2021-2022学年数学 人教A版（2019）必修第一册5.4.1 正弦函数与余弦函数的图像 教学设计

5.4.1 正弦函数与余弦函数的图像
（一）课时教学内容
学会画出正弦函数、余弦函数的图象，了解掌握通过正弦函数图象画出函数,的图象，利用“五点法”画出正弦函数、余弦函数有关某些函数的简图
（二）课时教学目标
（1）了解掌握利用单位圆中的三角函数画出正弦函数的图象；
（2）通过诱导公式画出余弦函数的图象；
（3）能利用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图，利用图象解决简单问题
（4）通过图象体会数学数形结合的思想：
（三）教学重点与难点
1．教学重点
正弦函数与余弦函数的图象。
2．教学难点
利用单位圆中正弦线转化为正弦函数图象上的点；利用诱导公式画出余弦函数图象；理解正弦函数与余弦函数图象间的关系；
（四）教学过程设计
1．创设情境，提出问题
引导语：通过上一节的学习，我们了解了关于三角函数定义的相关知识．在我们以前学习的一次函数、二次函数、指数函数中我们通常都是利用它们的图象来学习它们的性质。画图是为了直观理解认识性质，是研究函数的基本方法，通过对函数图象的分析，找出图象中蕴含信息，进行整理描述，解决实际问题，那么本节开始，我们将学习正弦函数、余弦函数有关知识
设计意图：引导学生复习回顾之前所学知识，明确画出函数图象的作用，引入本节学习知识
【问题1】如图所示单位圆中。角的终边与单位圆交于点,尝试利用点A的坐标表示与.思考下列问题
过点B 作BM ⊥轴，垂足为M，如何用BM大小表示正弦值？
若角在内按逆时针旋转时的大小变化规律如何？
作函数图象最基本的方法是什么？
师生活动：
（1）学生思考回答上述提出的问题；
（2）教师给出提示，；
（3）教师引导学生体会和了解正弦线的概念
设计意图：通过问题引导，使学生初步了解正弦线的概念
2．正弦函数的图象
【问题2】请同学们阅读教科书196 页到197 页,利用描点法作正弦函数的图象，在阅读过程中思考下面问题：
（1）如何利用正弦线作正弦函数图象
（2）利用正弦线作正弦函数图象的步骤（1）（2）（3）（4）？
（3）如何得到时的图象？
师生活动：
（1）学生阅读完教科书后，利用描点法画出函数图象，小组讨论上述问题；
（2）教师引导阅读课本关于正弦线的有关知识，理解为什么用正弦线作出正弦函数的图象
（3）学生尝试利用正弦线作出正弦函数：
（4）教师点拨解决根据诱导公式，将函数的图象向左、向右平移解决问题
设计意图：学生带着问题自主阅读教材，体会用学过的“描点法”作图象取点的技巧和合理性，再由师生对话交流、归纳总结正弦线作图培养学生的动手操作能力，形成对正弦函数图象感知，利用诱导公式得到函数的图象，思考函数图像之间的关系。
3．余弦函数的图象
【问题3】阅读教材198页到199页探究之前，，先要将余弦函数设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，则先要将余弦函数转化为正弦形式的函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？要得到的图象，需要把的图象向左平移多少个单位长度？
师生活动：
（1）由小组讨论以上问题，由组内一名同学负整理；
（2）由组内一名同学作为代表阐述讨论的结果，老师根据学生回答情况帮助学生整理问题。
（3）教师引导，由转化公式可知，与是同一个函数，如何作出在上的图象
设计意图：小组讨论
4．利用“五点法”作图
【问题4】利用“五点法”画出下列函数的简图：
（1）; (2)
师生活动：
(1)学生先在上找出5个关键点列表、描点、连线
(2)教师引导观察学生是否使用光滑曲线
设计意图：回顾学过的“五点法”作图，利用五点法解决画其他正弦函数、余弦函数简图．
5.目标检测设计
用五点法画出函数的图象
设计意图：检测本节课教学目标的达成情况．学生了解掌握正弦函数、余弦函数图象学生可以使用“五点法”画图，体会正弦函数与余弦函数异同，为下一步学习正弦函数、余弦函数的性质打下基础
6.作业 导学案1-6