2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.3点到直线的距离公式教学设计
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.3点到直线的距离公式教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 102.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-30 08:16:56 | ||
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文档简介
2.3.2两点间的距离公式教学设计
一、教材分析
本节课是人教A版高中数学（2019）选修一第二章第二节课2.3.2-两点间的距离公式.本节课是在学习了直线的倾斜角和斜率、直线的方程以及两直线的交点坐标之后进行的，是对前面学习内容的延续与深入，也是后续学习点到直线的距离、圆与圆的位置关系等知识的基础.本节课通过构造直角三角形，使用勾股定理推导两点间距离公式，并应用公式解决简单的平面几何问题，是对学生应用“坐标法”解决几何问题的一次很好的训练.
二、学情分析
学生对勾股定理十分熟悉，可引导学生构造直角三角形，利用勾股定理推导两点间的距离公式，体会数形结合思想的运用.学生已经初步了解“坐标法”，可引导学生建立平面直角坐标系，用代数的方法解决简单的平面几何问题.
三、教学目标
1、知识与技能
（1）能推导两点间的距离公式并会简单应用.
（2）会用代数的方法证明简单的平面几何问题.
2、过程与方法
（1）通过由特殊到一般的方法引导学生推导两点间的距离公式，使学生体会数形结合的思想方法.
（2）引导学生建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题求解，体验转化与化归的数学思想.
3、情感态度价值观
（1）通过实际问题引入，激发学生学习兴趣.
（2）在知识生成过程中，培养学生发散思维，多角度思考问题的能力.
（3）培养学生主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度.
四、教学重难点
1、教学重点：两点间距离公式的推导过程及运用.
2、教学难点：使学生明白推导两点之间距离公式时辅助线的构造，运用勾股定理推导两点间距离公式，使学生明白从特殊到一般的思想，以及两点间距离公式的灵活运用.
五、教学过程
（一）创设情景，引入课题
师：我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式，大家回忆一下怎样求数轴上两点间的距离.
问题一：如图，设数轴x上的两点分别为A、B，怎样求|AB|
生：|AB|=|a-b|.
师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢？这节课我们就来探讨一下直角坐标系中两点间的距离的求法.（在黑板上书写课题）
（二）探究新知
师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样求它们之间的距离.(师生研讨)
请同学们解决以下问题:
问题2：如图，在直角坐标系中，点C （4,3），D（4,0）， E （0,3），如何求C、D间的距离|CD|，C、E间的距离|CE|及原点0与C的距离|0C| (让学生思考一分钟，请学生回答)
生: |CD|=|3-0|=3. |CE|=|4-0|=4
在直角三角形CDO中，用勾股定理解得: |OC|=
师:那么，同学们能否用以前所学知识解，决以下问题:
问题3:对于直角坐标系中的任意两点P(x1,y1)、P(x2,y2)，如何求P、P1的距离|P1P2|？
从p1、p 2这两点的位置来看，我们用以前所学的知识很难解决这个问题
师:根据问题2中求原点0到C的距离|OC|，构造直角三角形，再用勾股定理计算的方法，我们想求解问题3是不是也可以构造一个直角三角形.
如右图，过点P1分别向轴x和y轴作垂线P1M1和P1N1，垂足分别为M (x，0)和N(0， y1)，过点P2分别向轴x和y轴作垂线时PM和PN，垂足为M2(x2, 0)和N2 (0，y2)，延长直线P1N1与P2M2相交于点Q，则三角形P1QP2是直角三角形.在直角三角形P1QP2中，由勾股定理可以得到，|P1P|^2 =|P1Q|^2+| QP2|^2.要求|P1P2|，必须知道|P1Q|和|QP2|的值.为了计算|P1Q|和|QP2|，就要求Q的坐标，而点Q的横坐标与P2的横坐标相同，纵坐标与P1的纵坐标相同，则Q的坐标为(x2,y1).
于是有：|P1Q|=|x2-x2|， |QP2| =|y2-y1|，所以|P1P2|^2=|x2-x1|^2+|y2-y1|^2，则
|P1P2|=，这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式.
(三)讲授新课
两点P (x, y)、R (x2, y2) 间的距离公式：|P1P2|=
两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，其中有一种很常见的情况大家一定要注意，那就是原点O（0，0）与任一点p(x,y)距离：|OP|=
(四)基础练习
练习：求下列两点间的距离：
A（6，0），B(-2,0)
C(0,-4)，D(0,-2)
由学生回答：
|AB|==8
|CD|==2
(五)巩固练习
通过对这个例题的求解，同学们对两件距，离公式的应用有了初步的了解，下面请同学们独立完成一个练习，看大家能不能做，得又快又准.
练习：已知A (1,2)，B(5,2) ,若|P4|=，|PB|=,求点P的坐标.
(请一个学生到黑板.上完成，其余学生独立完成，完成后教师讲解)
分析：先设P点的坐标为(x，y) .然后用两点间的距离公式表示出|P4|=，|PB|=， 可以得到两个关于x，y的方程，联立方程求解出x，y的值，P点的坐标就求出来了.
解:设点p的坐标为(x，y) ，则有：
(x-1)^2+(y-2)^2=10；(x-5)^2+(y-2)^2=2
解之得： x=4，y=1或3
所以，点p的坐标为(4,1)或(4,3)
(六)课时小结
这节课的内容就是这些，最后我们来回顾一下这节课的内容.
同学们总结一一下，这节课学习了什么 (师生一起总结)
首先我们用勾股定理推导了直角坐标系中.任意两点间的距离公式，即两点P (x1，y1)、P (x2，y2)间的距离公式: |P1P2|=
其次同学们要注意一种特殊的情况:原点o(0，0)与任一点P (x，y)的距离: |OP|=
同学们要学会用两点间的距离公式求直角坐标系中两点间的距离，并要掌握它的一些应用.
（七）课后作业
学案练习 1、2题
一、教材分析
本节课是人教A版高中数学（2019）选修一第二章第二节课2.3.2-两点间的距离公式.本节课是在学习了直线的倾斜角和斜率、直线的方程以及两直线的交点坐标之后进行的，是对前面学习内容的延续与深入，也是后续学习点到直线的距离、圆与圆的位置关系等知识的基础.本节课通过构造直角三角形，使用勾股定理推导两点间距离公式，并应用公式解决简单的平面几何问题，是对学生应用“坐标法”解决几何问题的一次很好的训练.
二、学情分析
学生对勾股定理十分熟悉，可引导学生构造直角三角形，利用勾股定理推导两点间的距离公式，体会数形结合思想的运用.学生已经初步了解“坐标法”，可引导学生建立平面直角坐标系，用代数的方法解决简单的平面几何问题.
三、教学目标
1、知识与技能
（1）能推导两点间的距离公式并会简单应用.
（2）会用代数的方法证明简单的平面几何问题.
2、过程与方法
（1）通过由特殊到一般的方法引导学生推导两点间的距离公式，使学生体会数形结合的思想方法.
（2）引导学生建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题求解，体验转化与化归的数学思想.
3、情感态度价值观
（1）通过实际问题引入，激发学生学习兴趣.
（2）在知识生成过程中，培养学生发散思维，多角度思考问题的能力.
（3）培养学生主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度.
四、教学重难点
1、教学重点：两点间距离公式的推导过程及运用.
2、教学难点：使学生明白推导两点之间距离公式时辅助线的构造，运用勾股定理推导两点间距离公式，使学生明白从特殊到一般的思想，以及两点间距离公式的灵活运用.
五、教学过程
（一）创设情景，引入课题
师：我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式，大家回忆一下怎样求数轴上两点间的距离.
问题一：如图，设数轴x上的两点分别为A、B，怎样求|AB|
生：|AB|=|a-b|.
师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢？这节课我们就来探讨一下直角坐标系中两点间的距离的求法.（在黑板上书写课题）
（二）探究新知
师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样求它们之间的距离.(师生研讨)
请同学们解决以下问题:
问题2：如图，在直角坐标系中，点C （4,3），D（4,0）， E （0,3），如何求C、D间的距离|CD|，C、E间的距离|CE|及原点0与C的距离|0C| (让学生思考一分钟，请学生回答)
生: |CD|=|3-0|=3. |CE|=|4-0|=4
在直角三角形CDO中，用勾股定理解得: |OC|=
师:那么，同学们能否用以前所学知识解，决以下问题:
问题3:对于直角坐标系中的任意两点P(x1,y1)、P(x2,y2)，如何求P、P1的距离|P1P2|？
从p1、p 2这两点的位置来看，我们用以前所学的知识很难解决这个问题
师:根据问题2中求原点0到C的距离|OC|，构造直角三角形，再用勾股定理计算的方法，我们想求解问题3是不是也可以构造一个直角三角形.
如右图，过点P1分别向轴x和y轴作垂线P1M1和P1N1，垂足分别为M (x，0)和N(0， y1)，过点P2分别向轴x和y轴作垂线时PM和PN，垂足为M2(x2, 0)和N2 (0，y2)，延长直线P1N1与P2M2相交于点Q，则三角形P1QP2是直角三角形.在直角三角形P1QP2中，由勾股定理可以得到，|P1P|^2 =|P1Q|^2+| QP2|^2.要求|P1P2|，必须知道|P1Q|和|QP2|的值.为了计算|P1Q|和|QP2|，就要求Q的坐标，而点Q的横坐标与P2的横坐标相同，纵坐标与P1的纵坐标相同，则Q的坐标为(x2,y1).
于是有：|P1Q|=|x2-x2|， |QP2| =|y2-y1|，所以|P1P2|^2=|x2-x1|^2+|y2-y1|^2，则
|P1P2|=，这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式.
(三)讲授新课
两点P (x, y)、R (x2, y2) 间的距离公式：|P1P2|=
两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，其中有一种很常见的情况大家一定要注意，那就是原点O（0，0）与任一点p(x,y)距离：|OP|=
(四)基础练习
练习：求下列两点间的距离：
A（6，0），B(-2,0)
C(0,-4)，D(0,-2)
由学生回答：
|AB|==8
|CD|==2
(五)巩固练习
通过对这个例题的求解，同学们对两件距，离公式的应用有了初步的了解，下面请同学们独立完成一个练习，看大家能不能做，得又快又准.
练习：已知A (1,2)，B(5,2) ,若|P4|=，|PB|=,求点P的坐标.
(请一个学生到黑板.上完成，其余学生独立完成，完成后教师讲解)
分析：先设P点的坐标为(x，y) .然后用两点间的距离公式表示出|P4|=，|PB|=， 可以得到两个关于x，y的方程，联立方程求解出x，y的值，P点的坐标就求出来了.
解:设点p的坐标为(x，y) ，则有：
(x-1)^2+(y-2)^2=10；(x-5)^2+(y-2)^2=2
解之得： x=4，y=1或3
所以，点p的坐标为(4,1)或(4,3)
(六)课时小结
这节课的内容就是这些，最后我们来回顾一下这节课的内容.
同学们总结一一下，这节课学习了什么 (师生一起总结)
首先我们用勾股定理推导了直角坐标系中.任意两点间的距离公式，即两点P (x1，y1)、P (x2，y2)间的距离公式: |P1P2|=
其次同学们要注意一种特殊的情况:原点o(0，0)与任一点P (x，y)的距离: |OP|=
同学们要学会用两点间的距离公式求直角坐标系中两点间的距离，并要掌握它的一些应用.
（七）课后作业
学案练习 1、2题