2021-2022学年人教版九年级数学上册23.2.2 中心对称图形 同步练习（Word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形 同步练习
一、选择题
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（　　）
A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
4．在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A． B． C． D．
5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
7．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（　　）
A．4n+1 B．3n+1 C．4n+2 D．3n+2
9．若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；
③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．
其中正确的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
二、填空题
11．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是__．
12．仔细观察艺术字田日,则在英文字母M,N,O,E,I,J中与其具有相同对称特征的是_____________.
13．在平面内，相交的两条直线是中心对称图形，它的对称中心是________．
14．方格纸中，若三角形的个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．在如图的方格纸中，画出与成中心对称的格点三角形________．
15．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是___
三、解答题
16．在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
17．如图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已知点A，B，C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在网格的顶点上．
（1）在图1中作一个三角形是轴对称图形；
（2）在图2中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点对应的点的坐标为，画出；
（2）若 绕某一点旋转可以得到（1）中的，直接写出旋转中心的坐标：________；
（3）若为中点，在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标：________．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）画出将绕原点逆时针旋转90°得到的；
（2）直接写出的对应点（ ， ），的对应点（ ， ）；
（3）若点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标为______．
20．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点均在格点上，
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1
（2）线段AC与线段A1C1的位置关系是______________
21．如图所示，将置于平面直角坐标系中，，，．
（1）将先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，画出第二次平移后的，并写出点的坐标；
（2）以点为对称中心，画出与成中心对称的，并写出点的坐标．
22．只用直尺（无刻度）完成下列作图：
（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积；
（2）如图2，不过正方形EFGH的顶点作直线l平分这个正方形的面积；
（3）如图3，五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形，作直线m平分这个“L型”图形的面积．
23．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1的坐标.
【参考答案】
1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B
11．3
12．O,I
13．两条直线的交点
14．
15．
16．H，I，N，O，S，X，Z
17．（1）如图1所示；
（2）如图2所示．
18．解：如图所示，和，即为所求；
（2）如图，连接，交点即为旋转中心，
所以旋转中心坐标为：；
(3)为的中点，则
确定关于轴的对称点
连接交轴于 则P即为所求作的点，
19．（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：
（2）绕原点逆时针旋转的点坐标变换规律：先将横、纵坐标互换位置，再将横坐标变为相反数，
，
，
故答案为：；
（3）由中心对称的定义得：点，的中心对称点为线段的中点，
则对称中心的坐标为，即，
故答案为：．
20．解：（1）如图所示，△即为所求．
（2）由中心对称的性质可知：线段AC与线段A1C1平行且相等，
线段AC与线段A1C1的位置关系是平行，
故答案是：平行．
21．解：（1）如图，△为所作；；
（2）如图，△为所作；．
22．（1）如图直线l如图所示．
（2）如图直线l如图所示．
（3）直线m如图所示．
23．（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．