2021-2022学年苏科版八年级数学上册第5章平面直角坐标系 单元综合练习 （Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第5章平面直角坐标系》单元综合练习（附答案）
1．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，5），点B（3，5），则线段AB的长度为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若点A（2，3）与点B（a，b）关于x轴对称，则a+b＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
3．下列说法中正确的有（　　）个．
①（﹣1，﹣x2）位于第三象限；②的平方根是3；③若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上；④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5；⑤点N（1，n）到x轴的距离为n．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在平面直角坐标系中，下列各点中到x轴的距离是4，且在第四象限的是（　　）
A．（4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（﹣4，8）
C．（1，3）或（﹣9，3） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）
6．若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为 　 　．
7．如图，某吉祥物所处的位置分别为M（﹣2，2）、B（1，1），则A、C、N三点中为坐标原点的是 　 　点．
8．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点（0，﹣2），“炮”位于点（﹣3，1），则“象”位于点的坐标是 　 　．
9．大同市御东五大场馆，各美其美，形成一道壮观的城市天际风景线，展现了古都大同恢弘现代气派．如图，利用平面直角坐标系画出各个场馆的示意图，其中文瀛湖的坐标是（2，﹣1），美术馆的坐标是（﹣2，1），则大剧院的坐标是 　 　．
10．点A的坐标为（﹣1，2），点A到x轴的距离是 　 　．
11．当m＝　 　时，点A（2﹣m，m﹣3）在x轴上．
12．已知点P（2﹣2a，4+a）到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标 　 　．
13．点P（3+a，a+1）到x轴距离为3，则点P到y轴的距离为 　 　．
14．已知点A（a，2）与点A′（﹣4，﹣2）关于原点对称，则a＝　 　．
15．在平面直角坐标系内有两点A（﹣a，2），B（6，b），它们关于x轴对称，则a+b的值为 　 　．
16．已知点A（﹣1，1），点B（1，3），若点M是线段AB的中点，则点M的坐标为 　 　．
17．在平面直角坐标系中，AB∥x轴，点A（﹣1，2），AB＝3，则点B的坐标为 　 　．
18．已知三角形内一点P（3，﹣2）如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P对应点坐标是P1　 　．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），点M是AB的中点，动点P在x轴上运动，连接BP，ON⊥BP于N，当MN最小时，点P的坐标为 　 　．
20．在平面直角坐标系中，若点A（a﹣1，b+1）和B（﹣3，a﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b＝　 　．
21．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．
22．平面直角坐标系中，有一点P（﹣m+1，2m﹣6），试求满足下列条件的m的值．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在第三象限；
（3）点P到y轴距离是1．
23．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）当点P在y轴上；
（2）点P到两坐标轴的距离相等
24．已知点P（2a﹣2，a+5）．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）在第四象限内有一点Q的坐标为（4，b），直线PQ∥y轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．
25．在平面直角坐标系中：
（1）若点M（m﹣6，2m+3），点N（5，2），且MN∥x轴，求点M的坐标；
（2）若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥y轴，MN＝3，求点M的坐标．
26．对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定以下三种“变换”：
①A（a，b）＝（﹣a，b）．如：A（7，3）＝（﹣7，3）；
②B（a，b）＝（b，a）．如：B（7，3）＝（3，7）；
③C（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：C（7，3）＝（﹣7，﹣3）；
例如：A（B（2，﹣3））＝A（﹣3，2）＝（3，2）．
请回答下列问题：
（1）化简：A（C（5，﹣3））＝　 　（填写坐标）；
（2）通过以上“对称”变换得到的坐标叫做“对称”坐标，规定坐标可以进行如下运算：
（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d），（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）
①计算：C（A（﹣3，﹣2））+B（C（﹣1，﹣2））（结果用坐标表示）．
②“对称”坐标P（x，y）在第四象限，满足：
A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），当（a，c）＝（b，d）时，a＝b且c＝d．求满足条件的正整数k的值．
27．已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
参考答案
1．解：由点A（﹣2，5），点B（3，5）可知，AB∥x轴，
∴线段AB的长度为3﹣（﹣2）＝5．
故选：D．
2．解：∵点A（2，3）与点B（a，b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a+b＝2﹣3＝﹣1．
故选：C．
3．解：当x＝0时，（﹣1，﹣x2）位于x轴上，故①说法错误；
的平方根是±3，故②说法错误；
若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，故③说法正确；
∵点A（2，a）与点B（b，﹣3）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝2，
∴a+b的值是：3+2＝5．故④说法正确；
⑤点N（1，n）到x轴的距离为|n|．故⑤说法错误；
说法中正确的有③④，共2个．
故选：B．
4．解：A．根据点的坐标的特点，（4，﹣5）到x轴距离是5，且在第四象限，故A不符合题意．
B．根据点的坐标的特点，（﹣4，5）到x轴距离是5，且在第二象限，故B不符合题意．
C．根据点的坐标的特点，（﹣5，4）到x轴距离是4，且在第二象限，故C不符合题意．
D．根据点的坐标的特点，（5，﹣4）到x轴距离是4，且在第四象限，故D符合题意．
故选：D．
5．解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝5，
∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）．
故选：D．
6．解：将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为（4，6）；
故答案为：（4，6）．
7．解：∵B（1，1），
∴点B向左一个单位，向下一个单位为坐标原点，
即点A为坐标原点．
故答案为：A．
8．解：由“将”位于点（0，﹣2），“炮”位于点（﹣3，1），可建立如图所示平面直角坐标系：
则“象”位于点（2，﹣2），
故答案是：（2，﹣2）．
9．解：如图所示：大剧院的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
10．解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），
∴点A到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值即为2．
故答案为：2．
11．解：∵点A（2﹣m，m﹣3）在x轴上，
∴m﹣3＝0，
解得：m＝3，
故答案为：3．
12．解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴2﹣2a＝4+a或2﹣2a+4+a＝0，
解得：a1＝﹣，a2＝6，
故当a＝﹣时，2﹣2a＝，4+a＝，
则P；
故当a＝6时，2﹣2a＝﹣10，4+a＝10，
则P（﹣10，10）．
综上所述：P（﹣10，10）或．
故答案为：（﹣10，10）或．
13．解：∵点P（3+a，a+1）到x轴的距离是3，
∴|a+1|＝3，
∴a+1＝3或a+1＝﹣3，
解得a＝2或a＝﹣4，
当a＝2时，3+a＝5，点P的坐标为（5，3），
当a＝﹣4时，3+a＝﹣1，点P的坐标为（﹣1，﹣3），
∴点P到y轴的距离为1或5．
故答案为：1或5．
14．解：∵点A（a，2）与点B（﹣4，﹣2）关于原点对称，
∴a的值是4．
故答案是：4．
15．解：∵两点A（﹣a，2），B（6，b）关于x轴对称，
∴﹣a＝6，b＝﹣2，
∴a＝﹣6，
∴a+b＝﹣8，
故答案为：﹣8．
16．解：（1）∵A（﹣1，1），B（1，3），
∴线段AB的中点M（0，2），
故答案为：（0，2）．
17．解：∵AB∥x轴，点A（﹣1，2），
∴点B的纵坐标一定为2，
又∵AB＝3，
∴点B的横坐标为﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（2，2），
故答案为：（﹣4，2）或（2，2）．
18．解：∵点P（3，﹣2）向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度即得点P1的位置，
∴点P1的横坐标为3+2＝5，纵坐标为﹣2﹣1＝﹣3，
∴点P的对应点P1的坐标是（5，﹣3），
故答案为：（5，﹣3）．
19．解：取BO中点C，以C为圆心，OC长为半径作圆，
∵ON⊥BN，
∴点N在⊙C上运动，
当C、M、N三点共线时，MN最小，此时MN＝MC﹣NC，
∵MN是△BOA的中位线，
∴MN＝AO＝4，MN∥OA，
而NC＝OB＝3，
∴当MN最小时，点N的坐标为（3，3），
设NB的函数关系式为：y＝kx+b，
将点B（0，6），N（3，3）代入，
得：，
解得：，
∴直线NB的函数关系式为：y＝﹣x+6，
当y＝0时，x＝6，
∴点P的坐标为（6，0）．
故答案为：（6，0）．
20．解：∵点A（a﹣1，b+1）和B（﹣3，a﹣3）关于直线x＝1对称，
∴＝1，b+1＝a﹣3，
解得：a＝6，b＝2，
则：a+b＝6+2＝8．
故答案为：8．
21．解：（1）如图所示：
（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；
（3）行政楼的位置如图所示．
22．解：（1）要使点P在x轴上，m应满足2m﹣6＝0，解得m＝3，
所以，当m＝3时，点P在x轴上；
（2）要使点P在第三象限，m应满足，解得1＜m＜3，
所以，当1＜m＜3时，点P在第三象限；
（3）要使点P到y轴距离是1，a应满足﹣m+1＝1或﹣m+1＝﹣1，解得m＝0或2，
所以，当m＝0或2时，点P到y轴距离是1．
23．解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m+4＝0，
∴m＝﹣2，
∴m﹣1＝﹣3，
∴P（0，﹣3）．
（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴①当2m+4＝m﹣1时，m＝﹣5，
∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6，
∴P（﹣6，﹣6），
∴②当2m+4+（m﹣1）＝0时，m＝﹣1，
∴2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，
∴P（2，﹣2）．
综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，P（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）．
24．解：（1）因为p在x轴上，
所以a+5＝0，
所以a＝﹣5．
∴2a﹣2＝﹣12，
所以P（﹣12，0）；
（2）因为直线PQ||y轴，
所以2a﹣2＝4，
所以a＝3．
所以a+5＝8．
所以P（4，8），
∵点Q在第四象限，且PQ＝10，
∴b＝8﹣10＝﹣2，
∴Q（4，﹣2）．
25．解：（1）∵MN∥x轴，
∴2m+3＝2，
∴m＝﹣，
∴M（﹣，2）；
（2）∵MN∥y轴，
∴a＝5，
∵MN＝3，
∴b＝2+3＝5或b＝2﹣3＝﹣1，
∴M（5，5）或（5，﹣1）．
26．解：（1）C（5，﹣3）＝（﹣5，3），
∴A（C（5，﹣3））＝A（﹣5，3）＝（5，3），
故答案为：（5，3）；
（2）①C（A（﹣3，﹣2））＝C（3，﹣2）＝（﹣3，2），
B（C（﹣1，﹣2））＝B（1，2）＝（2，1），
∴C（A（﹣3，﹣2））+B（C（﹣1，﹣2））＝（﹣3，2）+（2，1）＝（﹣1，3）；
②∵A（B（2x，﹣kx））﹣C（A（1+y，﹣2））＝C（B（ky﹣1，﹣1））+A（C（y，x）），
∴A（﹣kx，2x）﹣C（﹣1﹣y，﹣2）＝C（﹣1，ky﹣1）+A（﹣y，﹣x），
∴（kx，2x）﹣（1+y，2）＝（1，﹣ky+1）+（y，﹣x），
∴（kx﹣1﹣y，2x﹣2）＝（1+y，﹣ky+1﹣x），
∵（a，c）＝（b，d）时，a＝b且c＝d，
∴kx﹣1﹣y＝1+y，2x﹣2＝﹣ky+1﹣x，
∴（k2+6）x＝2k+6，（k2+6）y＝3k﹣6，
∵坐标P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴2k+6＞0，3k﹣6＜0，
∴﹣3＜k＜2，
∵k是正整数，
∴k＝1．
27．解：（1）∵点P（3a﹣15，2﹣a），
∴|2﹣a|＝3，
∴a＝﹣1或a＝5．
（2）由a＝﹣1得：点P（﹣18，3），
由a＝5得：点P（0，﹣3），
∴点Q的坐标为（﹣18，5）或（0，﹣1）．
（3）∵点P（3a﹣15，2﹣a）位于第三象限，
∴，
解得：2＜a＜5．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝3或4，
当a＝3时，点P（﹣6，﹣1），
当a＝4时，点P（﹣3，﹣2）．