2021-2022学年苏科版八年级数学上册5.2平面直角坐标系 同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《5.2平面直角坐标系》同步练习题（附答案）
1．已知点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
2．若点M的坐标为（0，|b|+1），则下列说法中正确的是（　　）
A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上
3．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m﹣1）一定不在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．如图，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），AB＝5，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（　　）
A． B． C．4 D．3
5．已知点P（﹣2，5），Q（n，5）且PQ＝4，则n的值为（　　）
A．2 B．2或4 C．2或﹣6 D．﹣6
6．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段PQ∥y轴且PQ＝5，则点Q的坐标是（　　）
A．（﹣3，7）或（﹣3，﹣3） B．（﹣3，3）或（﹣7，3）
C．（﹣2，2）或（﹣8，2） D．（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）
7．若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（　　）
A．（4，﹣2） B．（3，﹣1）
C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）
8．在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣5）
9．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3
10．若点A（3，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
11．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）
12．将点M向左平移3个单位长度后的坐标是（﹣2，1），则点M的坐标是（　　）
A．（﹣2，4） B．（﹣5，1） C．（1，1） D．（﹣2，﹣4）
13．在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，5） B．（5，﹣1） C．（﹣1，﹣5） D．（﹣5，﹣1）
14．如图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④..则第 个三角形的直角顶点的坐标是　 　．
15．已知点A（2，7），AB∥x轴，AB＝3，则点B的坐标为　 　．
16．已知点A（﹣4，5），（2，﹣3），则线段AB的长是　 　．
17．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为　 　．
18．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　 　．
19．平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于点（1，0）对称的点的坐标是　 　．
20．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
21．在图中，A（1，3），B（﹣2，0）和C（2，﹣4）是一个直角三角形的顶点．
（1）求AB和BC的长度，答案以根式表示；
（2）求△ABC的面积．
22．已知点A（﹣3，0），点C（0，3）且点B的坐标为（﹣1，4），计算△ABC的面积．
23．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），
（1）求△ABO的面积．
（2）能否在x轴上找到点E使得△OBE的面积＝△ABO的面积的一半？若能，请求出E点坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
1．解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点P的纵坐标为﹣4，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣4），
故选：C．
2．解：∵点M的坐标为（0，|b|+1），|b|+1≥1，
∴点M在y轴正半轴上．
故选：C．
3．解：∵（m﹣1）﹣（m﹣4）＝m﹣1﹣m+4＝3，
∴点P的纵坐标大于横坐标，
∴点P一定不在第四象限．
故选：D．
4．解：当OP⊥AB时，OP的值最小．
∵A（3，0），B（0，4），
∴OB＝4，OA＝3．
∴OA OB＝AB OP．
∴OP＝＝＝．
故选：B．
5．解：∵点P、Q的纵坐标都是5，
∴PQ∥x轴，
点Q在点P的左边时，n＝﹣2﹣4＝﹣6，
点Q在点P的右边时，n＝﹣2+4＝2，
所以，n＝2或﹣6．
故选：C．
6．解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，
点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为±3，
由于点P在第二象限，故P坐标为（﹣3，2）．
∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，
∴点Q的坐标是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）
故选：A．
7．解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1，
∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1，
∴x＝2或4，
∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）．
故选：D．
8．解：点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣5）．
故选：B．
9．解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2．
故选：B．
10．解：∵点A（3，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，
∴m＝﹣2，
故选：D．
11．解：设点B的横坐标为x，
∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，
∴＝﹣3，
解得x＝﹣10，
∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B（﹣10，3）．
故选：D．
12．解：∵点M向左平移3个单位长度后的坐标是（﹣2，1），
∴点M的坐标为（﹣2+3，1），即（1，1），
故选：C．
13．解：由图知A点的坐标为（﹣1，5），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣5，﹣1）．
故选：D．
14．解：∵点B（﹣3，0），A（0，4），
∴OB＝3，OA＝4，
∴AB＝＝5，
∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，
∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5＝12个单位，
而7＝3×2+1，
∴第⑦个三角形和第①个三角形的状态一样，则三角形⑦与三角形⑥的直角顶点相同，
∴三角形⑦的直角顶点的横坐标为2×12＝24，纵坐标为0；
由题意可得：第16个三角形与第1个三角形状态相同，直角顶点的坐标为：（60，0），
故答案为（60，0）．
15．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，7），
∴A、B两点纵坐标都是7，
又∵AB＝3，
∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣1，7），
当B点在A点右边时，B的坐标为（5，7）．
故答案为：（﹣1，7）或（5，7）．
16．解：线段AB的长＝＝10．
故答案为10．
17．解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，m＝3，n＝﹣2，即点P（3，2）与点Q（3，﹣2），则P点关于原点对称的点M的坐标为（﹣3，﹣2）．
18．解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，
∴AO＝A′O．
作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．
∵∠COC′＝90°，
∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，
∴∠AOC＝∠A′OC′．
在△ACO和△A′C′O中，
，
∴△ACO≌△A′C′O（AAS），
∴AC＝A′C′，CO＝C′O．
∵A（﹣2，5），
∴AC＝2，CO＝5，
∴A′C′＝2，OC′＝5，
∴A′（5，2）．
故答案为：A′（5，2）．
19．解：如图，设A（1，0），连接PA并延长到点P′，使P′A＝PA，设P′（x，y），则x＜0，y＞0．
过P作PM⊥x轴于点M，过P′作PN⊥x轴于点N．
在△AP′N与△APM中，
，
∴△AP′N≌△APM（AAS），
∴AN＝AM，P′N＝PM，
∴1﹣x＝3﹣1，y＝2，
∴x＝﹣1，y＝2，
∴P′（﹣1，2）．
故答案为（﹣1，2）．
20．解：（1）∵点P在x轴上，
∴2+a＝0，∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
P（5，﹣1）
21．解：（1）AB＝＝3，
BC＝＝4；
（2）∵AC＝＝5，
且AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°，
则△ABC的面积为××＝12．
22．解：过点B作BD⊥y轴于点D，如图所示．
∵点B的坐标为（﹣1，4），
∴点D（0，4），
∴BD＝1，OD＝4．
∵点A（﹣3，0），点C（0，3），
∴AO＝3，CD＝1，OC＝3，
∴S△ABC＝S梯形AODB﹣S△AOC﹣S△BCD
＝（AO+BD） OD﹣AO OC﹣BD CD
＝3．
23．解：（1）如图1，过A，B分别作y轴，x轴的垂线，垂足为C，F，两线交于点D，
则C（0，3），D（3，3），F（3，0）
又因为O（0，0），A（1，3），B（3，1），
所以OC＝3，AC＝1，OF＝3，BF＝1，
AD＝DC﹣AC＝3﹣1＝2，
BD＝DF﹣BF＝3﹣1＝2，
则四边形OCDF的面积为3×3＝9，
△ACO和△BFO的面积都为×3×1＝，
△ABD的面积为×2×2＝2，
所以△ABO的面积为9﹣2×﹣2＝4，
（2）能，设E（x，0），
由题意得：S△OBE＝S△ABO，
OE BF＝2，
OE×1＝2，
OE＝4，
∴x＝±4，
∴E点坐标为（4，0）或（﹣4，0）．