2021-2022学年苏科版八年级数学上册5.1物体位置的确定 同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《5.1物体位置的确定》同步练习题（附答案）
1．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），炮位于（﹣4，1），则“象”位于点（　　）
A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
2．如图，某吉祥物所处的位置分别为M（﹣2，2）、B（1，1），则A、C、N三点中为坐标原点的是 　 　点．
3．如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为 　 　．
4．大同市御东五大场馆，各美其美，形成一道壮观的城市天际风景线，展现了古都大同恢弘现代气派．如图，利用平面直角坐标系画出各个场馆的示意图，其中文瀛湖的坐标是（2，﹣1），美术馆的坐标是（﹣2，1），则大剧院的坐标是 　 　．
5．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，2），C（1，0），则A点的坐标为 　 　．
6．某校航模小组进行航模训练，如图，A，B，C三只小船在平面直角坐标系中的坐标分别为（1，1），（﹣1，3），（﹣2，1），一段时间后，小船A到达A′（4，﹣1）的位置，为了保持队形不变，此时小船B所到达的位置B′的坐标是 　 　．
7．在同一平面内，甲、乙、丙三人所处的位置不同．以甲为坐标原点，乙的坐标是（2，3）；以乙为坐标原点，丙的坐标是（3，2）．若在三人所建立的平面直角坐标系中，x轴、y轴的正方向相同，则以丙为坐标原点，甲的坐标是 　 　．
8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用（﹣40，﹣30）表示点M的位置，那么（10，﹣20）表示的位置是点 　 　．
9．法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦A（1，1）用表示（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）．
（1）用坐标表示出：
中秋节D（ 　 　），
国庆节E（ 　 　）；
（2）依次连接A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在给出的坐标系中画出；
（3）求所画图形的面积．
10．如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为（﹣1，2），市场的坐标为（3，5），请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为　 　；体育场的坐标为　 　；医院的坐标为　 　．
11．如图1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M是平面内一点，点O与点M的距离为m（m＞0），以射线Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM的度数为x°（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m，x°）表示点M在平面内的位置，并记为M（m，x°）．
例如，在图2中，如果OG＝4，∠xOG＝120°，那么点G在平面内的位置，记为G（4，120°）．
（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，35°），那么ON＝　 　；∠xON＝　 　°；
（2）如图4，点A，点B在射线Ox上，点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），点A，E，C在同一条直线上，且OE＝BC．用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系，并证明．
12．作图题：如图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标．
13．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（5，1），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到离B村最近的点的坐标是　 　；
（2）汽车行驶到x轴的某一点P时到A、B两村的距离的差最大．
①请写出P点的坐标，并在图中标出点P；
②求出PA﹣PB的最大值，并说明理由；
（3）在y轴上有一村庄Q，若Q村到A村的距离等于A村到B村的距离，请你求出Q村的坐标．
14．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
15．如图，用（﹣1，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么：
（1）画出直角坐标系．
（2）写出△DEF的三个顶点的坐标．
（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置．
16．如图所示，是某次战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为（﹣2，3），五号暗堡B的坐标为（4，3）．另有情报得知敌军指挥部的坐标为（﹣3，﹣2）．请问你能找到敌军的指挥部吗？
17．对于平面直角坐标系xOy中的点A（x，y），给出如下定义，若存在点B（x±a，y±a）（a为正数），称点B为点A的等距点．例如：如图，对于点A（1，1），存在点B（3，3），点C（﹣1，3），则点B、C分别为点A的等距点．
（1）若点A的坐标是（0，1），写出a＝4时，点A在第一象限的等距点坐标；
（2）若点A的等距点B的坐标是（﹣3，1），求当点A的横、纵坐标相同时的坐标；
（3）是否存在适当的a值，当将某个点A（x，y）的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长不大于，求a的取值范围．
18．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．
（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；
（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．
19．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s2＝16.9h来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．
（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是2.5m时，能看到多远？
（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.5米，求观望台离海平面的高度？
（3）如图，货轮B与观望台A相距35海里，如何用方向和距离描述观望台A相对于货轮B的位置　 　．
20．李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
参考答案
1．解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
，
故“象”位于点（1，﹣2）．
故选：C．
2．解：∵B（1，1），
∴点B向左一个单位，向下一个单位为坐标原点，
即点A为坐标原点．
故答案为：A．
3．解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为：（北偏东40°，47海里），
故答案为：（北偏东40°，47海里）．
4．解：如图所示：大剧院的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
5．解：如图所示：A点的坐标为（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．
6．解：∵A（1，1），小船A到达A′（4，﹣1）的位置，
∴小船A到A′位置，横坐标加3，纵坐标减2，
∵B（﹣1，3），
∴小船B所到达的位置B′的坐标是 （2，1）．
故答案为：（2，1）．
7．解：根据题目描述的位置，如图，以甲为坐标原点，建立平面直角坐标系，
若以丙为坐标原点，则甲的坐标为（﹣5，﹣5），
故答案为：（﹣5，﹣5）．
8．解：∵小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，用（﹣40，﹣30）表示点M的位置，
∴一格的长度是10米，向西为负，向东为正，向南为负，向北为正，
∴（10，﹣20）就是从O点出发，向东走一格，再向南走2格，表示的位置是点D，
故答案为：D．
9．解：（1）∵元旦用A（1，1）表示（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），
端午节用C（5，5）表示（即5月初5），
∴用坐标表示出中秋节D（ 8，15），国庆节E（10，1），
故答案为8，15；10，1；
（2）如图所示：
（3）如图所示：所画图形的面积为：14×9﹣×2×14﹣×4×4﹣×（7+4）×10＝49．
10．解：所建平面直角坐标系，如图所示：超市的坐标为（1，﹣1）；
体育场的坐标为（﹣5，5）；
医院的坐标为（﹣3，0）．
故答案为：（1，﹣1），（﹣5，5），（﹣3，0）．
11．解：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，35°）可知，ON＝6，∠xON＝35°．
故答案为：6；35；
（2）用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系是：∠OEA＝∠ACB．
证明：过点O作BC的平行线交CA的延长线于点F．
∴∠ACB＝∠F．
∵点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），
∴OB＝2OA，
∴OA＝AB，
在△AOF和△ABC中，
∴△AOF≌△ABC（AAS），
∴OF＝BC，
∵OE＝BC．
∴OE＝OF．
∴∠F＝∠OEA．
又∵∠ACB＝∠F，
∴∠OEA＝∠ACB．
12．解：如图，第二象限中“蝴蝶”为所作．
“蝴蝶”各个“顶点”的坐标为（﹣3，7）；（﹣2，﹣2）；（﹣8，2）；（﹣7，7）．
13．解：（1）由题意，汽车行驶到离B村最近的点的坐标是（5，0）．
故答案为（5，0）．
（2）①如图，点P即为所求．
②∵PA﹣PB≤AB，
∴当点P在AB的延长线上时，PA﹣PB的值最大，最大值＝AB＝＝．
（3）设Q（0，m），∵QA＝AB，
∴（m﹣2）2+22＝32+12，
解得m＝2+或2﹣，
∴Q（0，2+）或（0，2﹣）．
14．解：（1）如图，点O即为原点，
（2）如图，点C即为所求；
（3）S△ABC＝3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3＝4.5．
15．解：（1）如图所示：
（2）如图所示：D（1，2），E（4，3），F（0，4）；
（3）如图所示：点M（6，2），N（4，4）即为所求．
16．解：敌军指挥部如图所示．
17．解：（1）点A的坐标是（0，1），
则点A的等距点为（0+4，1+4），（0+4，1﹣4），（0﹣4，1+4），（0﹣4，1﹣4），
即（4，5），（4，﹣3），（﹣4，5），（﹣4，﹣3），
∴a＝4时，点A在第一象限的等距点坐标为（4，5）；
（2）由题意得，﹣3+a＝1﹣a，或﹣3﹣a＝1+a，
解得，a＝2或a＝﹣2，
∵a是正数，
∴a＝2，
当点A的横、纵坐标相同时的坐标为（﹣1，﹣1）；
（3）点A（x，y）的所有等距点的坐标分别为（x+a，y+a），（x+a，y﹣a），（x﹣a，y+a），（x﹣a，y﹣a），
则所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长为|8a|，
由题意得，|8a|≤，
解得，0＜a≤．
18．解：（1）如图所示：食堂（﹣5，5）、图书馆的位置（2，5）；
（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求；
（3）宿舍楼到教学楼的实际距离为：8×30＝240（m）．
19．解：（1）当h＝2.5时，s2＝16.9×2.5＝42.25，
∴s＝﹣6.5（舍）或s＝6.5，
答：当眼睛离海平面的高度是2.5m时，能看到6.5m远；
（2）当s＝6.5×3＝19.5时，可得19.52＝16.9h，
解得h＝22.5，
则观望台离海平面的高度为22.5﹣1.5＝21米；
（3）观望台A在货轮B的南偏西60方向，相距35海里位置，
故答案为：南偏西60方向，相距35海里．
20．解：（1）如图，
坐标原点在F点，
（2）A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）；
（3）AF＝400米．