人教版2021-2022学年九年级数学上册23.2.1 中心对称 同步练习（word版、含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称 同步练习
一、选择题
1．下列说法中错误的是（ ）
A．轴对称图形只有一条对称轴 B．中心对称图形只有一个对称中心
C．成轴对称的两个图形只有一条对称轴 D．成中心对称的两个图形只有一个对称中心
2．关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（ ）
A．连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分
B．成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等
C．对应点的连线不一定都经过对称中心
D．以上说法都不对
3．能同时把矩形的面积和周长分成相等两部分的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
4．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（　　）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
5．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AB边上，连接CE．若点B与点O关于CE对称，则CB：AB为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将长为，宽为的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，中，与关于点成中心对称，连接，当（ ）时，四边形为矩形.
A． B． C． D．
9．如图，与关于成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y＝mx﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（　　）
A．1 B．0.5 C．0.75 D．2
二、填空题
11．点绕点旋转得到点，则点坐标为_______________________．
12．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC≌△DEF关于点H成中心对称，则对称中心H点的坐标是_________．
13．如图，四边形是菱形，点是对角线的交点，三条直线都经过点，图中阴影面积为，其中一条对角线长为，则另一条对角线长为______．
14．如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为．若正方形和正方形关于点成中心对称：正方形和正方形关于点成中心对称；…，依此规律，则点的坐标为_______．
15．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_____cm2．
三、解答题
16．已知点与点，如果点、关于原点对称，求、的值．
17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为，，．
（1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
18．如图，平面直角坐标系的原点在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格的格点上，为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）
（1）直接写出下列点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）．
（2）直接画出经过下列变换后的图形：将向右平移1个单位，再向下平移6个单位后，得到（其中：点移动后为点，点移动后为点，点移动后为点）再将其绕点顺时针旋转180°得到．
（3）通过观察分析判断与是否关于某点成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标；如果不是，说明理由．
19．如图，，交点为，点、是以为对称轴的对称点，点、是以为对称轴的对称点，试说明点、是以点为对称中心的对称点.
20．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，
（1）① 画出线段AC关于y轴对称线段AB；
② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.
21．如图，△PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
（1）分别写出点A与P，点B与Q，点C与R的坐标；
（2）认真观察上述坐标，你发现了它们之间有怎样的关系？
（3）△ABC内有一点M（a，b），点M经过这种变换后得到点N，请你写出点N的坐标；
（4）如果网络图中每个小正方形的边长均为1，试求三角形ABC的面积．
22．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．
23．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB　　S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．
【参考答案】
1．A 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．A
11．
12．（2，-1）
13．16
14．
15．10
16．∵点与点关于坐标系原点对称，
∴，
解得：，．
故的值为、的值为．
17．解：（1）如图即为所作，；
（2）如图：即为所作，．
18．解：（1），，．
（2）如图所示，如图所示．
（3）如图所示，与关于点P成中心对称，
∵C（4,0），C2（3，-2），CP=C2P，
点P的横坐标为：×（4+3）＝，纵坐标为：×（0-2）＝-1，
∴P ．
19．如图，连结、、、、.
、是以为对称轴的对称点，
是的垂直平分线.
，.
同理，，.
.
.
.
、、在同一直线上，且.
点、是以点为对称中心的对称点.
20．解：（1）①如图，线段AB即为所求线段，
②如图，线段CD即为所求线段；
（2）由（1）知四边形ABCD是平行四边形，
∵直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，
则直线y=kx必过平行四边形ABCD对角线的交点E，且E为AC的中点
∵A(0，4)、C(3，0)，
∴点E坐标为
∴
21．（1）如图所示：点A与P的坐标分别为：（4，3），（﹣4，﹣3）；
点B与Q的坐标分别为：（3，1），（﹣3，﹣1）；
点C与R的坐标分别为：（1，2），（﹣1，﹣2）；
（2）由（1）得：对应点坐标关于原点对称；
（3）由（2）得：△ABC内有一点M（a，b），点M经过这种变换后得到点N，
则点N的坐标为：（﹣a，﹣b）；
（4）三角形ABC的面积为：2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2=2.5．
22．解：∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，
∴∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，
∴四边形BDB′D′是平行四边形，DD′⊥BB′，
∴四边形BDB′D′是菱形．
23．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC；
（2）如图所示：
（3）如图所示：