2021-2022学年人教版九年级数学上册第二十三章 旋转 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 同步练习(word版含答案)

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 同步练习
一、选择题
1．点P(a，)在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若点关于原点对称的点是点，点关于轴对称的点是点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点和关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则的值分别是( )
A． B． C． D．
5．△ABC和 关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）.
A．AO＝ B．AB∥ C．CO＝BO D．∠BAC＝∠
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　）
A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称 D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称
7．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1，C2的交点共有
A．1个 B．1个或2个 C．1个或2个或3个 D．1个或2个或3个或4个
8．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（　　）
A．，2 B．3， C．， D．3，2
9．点（1，2）关于P（0，2）对称点A′的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）
10．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）
A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
二、填空题
11．点A(﹣2，3)与点B(a，b)关于坐标原点对称，则ab的值为__．
12．已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是_____．
13．点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为_____．
14．已知A、B两点关于原点对称，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为________．
15．如图，已知坐标原点为平行四边形的对角线的中点，顶点的横坐标为4，平行轴，且长为5．若平行四边形的面积为10，则顶点的坐标为__________．
三、解答题
16．在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上．
（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作出关于原点对称的，并写出点的坐标．
17．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．
（1）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的，并写出点的对应点的坐标；
（2）作出关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标
18．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．
(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；
(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR是由△ABC经过某种变换后得到的图形.
⑴仔细观察点A和点P，点B和点Q，点C和点R的坐标之间的关系，在这种变换下分别写出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来；
⑵若△ABC内有一点M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在△PRQ内的坐标为（-3，-2），根据你发现的特征，求关于x的方程2-ax=bx-3的解.
20．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，
点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
（3）求图中△ABC的面积．
21．如下图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下：
（1）分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标．
（2）从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来．
（3）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一个点M（2a+5，1-3b）经过变换后，在△PRQ内的坐标称为N（-3-a，-b+3），求关于x的不等式的解集．
22．如图所示，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，并说明理由．
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．
（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．
23．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE；
（2）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；
（3）过点D画格点线段DP，使得DP⊥BC于点M，垂足为M；
（4）过点M画线段MN，使得MN//AB，MN=AB．
【参考答案】
1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A 10．B
11．
12．
13．（1，3）
14．（1，-2）
15．
16．解：（1）如图，的点坐标分别为：，，，所以关于轴的对称点分别为：，，，顺次连接，则即为所求；
点的坐标；
（2）如图，的点坐标分别为：，，，所以关于原点的对称点分别为：，，，顺次连接，则即为所求；
点的坐标．
17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，B1（4，-2）；
（2）如图，△A2B2C2即为所作，B2（-4，-4）．
18．（1）A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于原点对称的点的坐标为A1（1，-1），B1（3，-2），C1（4，1），连接各点即可．如图：
（2）设A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于P（1，-2）的对称点坐标为A2（a，m），B2（b，n），C2（c，s），则
，解得；，解得；
，解得；，解得；
，解得；，解得；
故A2（3，-5），B2（5，-6），C2（6，-3）．
如图：
19．⑴A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),△ABC所在平面上各点与△PQR所在平面的对应点关于原点对称.
⑵由⑴得解得
∴2+x=-x-3,解得x=-.
所以关于x的方程2-ax=bx-3的解为x=-.
20．解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；C（3，1）与F（﹣3，﹣1）．
对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；
（2）由（1）可得a+3=﹣2a，4﹣b=﹣（2b﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；
（3）三角形ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=．
21．解：（1）根据图像与坐标轴之间的位置关系，得出：点A的坐标为(4，3)，点P的坐标为(-4，-3)；点B的坐标为(3，1)，点Q的坐标为(-3，-1)；点C的坐标为(1，2)，点R的坐标为(-1，-2)．
（2）根据（1）中写出的各点的坐标，发现点A、P，点B、Q，点C、R的横纵坐标互为相反数，所以ABC与PQR关于原点对称．
（3）∵由（2）可知ABC与PQR关于原点对称，
∴点M、N也是关于原点对称的，
∴点M、N的横纵坐标互为相反数，可得：，
解得：a=-2，b=1，将a、b的值代入关于x的不等式：，
解得：．
22．解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠BCE，
∴△BCE是等腰三角形．
（2）∵在Rt△ABE中，∠ABE=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴AB=AE=1．
∴BE＝，
∴BC＝．
（3）如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，
∴OB=OF，OE=OC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BC=BE，
∴四边形BCFE是菱形．
23．解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）根据平行四边形是中心对称图形，点O是对称中心，设EO与D点所在网格线交于点Q，连接MQ并延长交于AD于点N，MN即为所求，如图所示：