云南省昆明市官渡区第二中学2012-2013学年高二9月月考数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）若则 （ ）
A. B.
C. D.
（2）样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为，则为（ ）
A． B． C． D．
（3）840和1764的最大公约数是(　　)
A．84 B．12 C．168 D．252
（4）已知命题，则的（ ）
A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充要条件 D.必要不充分条件
（5）右图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）
A． B．
C． D．
（6）把89化为五进制数是 （ ）
A． B. C. D.
（7）下表是某工厂1~4月份用电量（单位：万度）的一组数据：
月份 1 2 3 4
用电量 4．5 4 3 2．5
由散点图可知，用电量与月份间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则（ ）
A．10.5 B．5.25 C．5.2 D．5.15
（8）已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是（ ）
A. B. C. D.
（9）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
（10）在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为 （ ）
A． B． C． D．
（11）设是椭圆上的一点，、为焦点，，则的面积为（　 ）
A．　　　 B． C． D．
（12）将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为，第二次朝上一面的点数为，则函数上为减函数的概率是 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
本试卷共2页，10小题，考生务必用黑色碳素笔将答数答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在横线上）
（13）命题：“若，则”的逆否命题是
（14）执行如右图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是
（15）为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如下图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是______________
（16）已知:；:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
（17）（本小题10分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
2 4 5 6 8
30 40 50 60 70
（1）求对的回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10销售收入的值.
参考公式：
（18）（本小题12分）命题：关于的不等式对于一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；
（19）（本小题12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：
甲 82 82 79 95 87
乙 95 75 80 90 85
（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
（20）（本小题12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为的三个大小相同的球，现从甲、乙两个盒子中各取出个球，每个球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和不小于的概率．
（21）（本小题12分）椭圆的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于两点。
（1）求的周长；
（2）若的倾斜角为，求的面积。
（22）（本小题12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)
昆明市官渡二中2014届高二９月份教学质量检测
数学试卷参考答案
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题10分）
（2）时，预报的值为。
答：广告费用为10销售收入的值大约85。……………10分
18.（本小题12分）
解：设
由于关于的不等式对于一切恒成立
所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，
故，∴.-------------- 2分
函数是增函数，则有，即. -------4分
由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假. ---------------5分
若p真q假，则 ∴；-------------------8分
若p假q真，则 ∴；-----------------11分
综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝.------12分
事件A包含的基本事件数是m＝12. 4分
所以P(A)＝＝. 6分
(2)派甲参赛比较合适．理由如下：
甲＝85，乙＝85， 8分
＝31.6，＝50. 10分
∵甲＝乙，＜，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． 12分
20.（本小题12分）
解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，
用表示抽取结果，则所有可能的结果有9种，即
，，， ，，，，
，，． …………………………………………………4分
答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为． ………………12分
21.（本小题12分）
22.（本小题12分）
解：（1）依题意得
3分
解得，故椭圆的方程为 6分
（Ⅱ）由 7分
设，则 8分
10分
，从而。------------------------------------------------------------------------ 12分
开始
输入k
S=0，i=1
i=i+1
输出S
结束
是
否
体重
50 55 60 65 70 75
0．0375
0．0125