3.1密度（图像分析和计算 有答案 ）

专题训练---密度图像分析和计算
类型一　密度的图像分析
1.小明在探究甲、乙两种不同物质的质量和体积的关系时,得出了如图所示的图像。由图像可知,甲、乙两种物质的密度之比ρ甲:ρ乙=　　　　;用甲、乙两种不同的物质做成质量相同的实心体,则它们的体积之比V甲:V乙=　　　　。
2.分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体,它们的质量和体积的关系如图所示,由图可知下列说法正确的是(　　)
A.a物质的密度最大
B.b物质的密度是1.0 kg/m3
C.c物质的密度是a的4倍
D.a、b、c物质的密度与它们的质量有关
3.甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示。ρ甲、ρ乙、ρ丙、ρ水分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度,据图可知(　　)
A.ρ甲>ρ乙>ρ丙,且ρ丙>ρ水
B.ρ甲>ρ乙>ρ丙,且ρ丙<ρ水
C.ρ丙>ρ乙>ρ甲,且ρ丙=ρ水
D.ρ乙>ρ甲>ρ丙,且ρ丙>ρ水
4.如图甲所示为水的密度在0~10 ℃范围内随温度变化的图像,图乙为北方冬天湖水温度分布示意图,根据图像及水的其他性质,下列分析判断错误的是(　　)
A.温度等于4 ℃时,水的密度最大
B.在0~4 ℃范围内,水具有热缩冷胀的性质
C.示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4 ℃、3 ℃、2 ℃、1 ℃、0 ℃
D.如果没有水的反常膨胀,湖底和表面的水可能同时结冰,水中生物很难越冬
5.小明利用天平和量杯测量某种液体的密度,得到的数据如下表,他根据实验数据绘制出的图像如图所示。则量杯的质量与液体的密度分别是(　　)
液体与量杯的质量m/g 40 60 80 100
液体的体积V/cm3 20 40 60 80
A.20 g　0.8×103 kg/m3
B.60 g　0.8×103 kg/mg
C.60 g　1.0×103 kg/m3
D.20 g　1.0×103 kg/m3
类型二　密度的比例问题计算
6.甲、乙两个实心球的质量之比为3 1,体积之比为1 3,则它们的密度之比为　　　　。
7.如图所示,由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等,此时天平平衡。则制成甲、乙两种球的物质密度之比为(　　)
A.3:4 B.4:3 C.2:1 D.1:2
类型三　样品问题计算
8.有一辆运油车装满石油,其容积为50 m3,为了估算这辆油车所装石油的质量,从中取出30 cm3石油,称得其质量是24.6 g,则这辆运油车所装石油的质量是多少
9.地质队员测得一块巨石的体积为20 m3,现从巨石上取得20 cm3的样品,测得样品的质量为52 g,求这块巨石的质量。(请用密度公式进行计算)
10.小华家的晒谷场上有一堆稻谷,体积为5 m3。为了测出这堆稻谷的质量,他用一只空桶平平地装满一桶稻谷,测得桶中稻谷的质量为10 kg。再用另一只相同的桶装满一桶水,测得桶中水的质量为9 kg。求:
(1)桶的容积。
(2)稻谷的密度。
(3)这堆稻谷的总质量。
类型四　装瓶问题计算
11.一个空瓶子用天平称得质量为300 g,再将此瓶装满水,称得总质量为900 g,把水倒掉装满某种油,称得总质量为800 g,那么这种油的密度为多少
12.一只玻璃瓶装满水时总质量为200 g,装满酒精时总质量为180 g,问这只瓶子的质量和容积分别是多少 (ρ酒=0.8×103 kg/m3)
类型五　空心问题计算
13.一个体积为30 cm3的空心铜球,质量为178 g(ρ铜=8.9×103 kg/m3),那么空心部分的体积是　　　　。若在空心部分注满水,则铜球的总质量是　　　　。
14.用相同质量的铝和铜制成体积相等的球,已知ρ铝=2.7×103 kg/m3,ρ铜=8.9×103 kg/m3,则下列说法正确的(　　)
A.铜球是空心的,铝球也一定是空心的
B.铝球一定是实心的
C.铜球不可能是实心的
D.铝球和铜球都是实心的
15.A、B两物体,它们的质量相等,已知ρA ρB=4 3,且两物体体积VA VB=3 2,则下述结论正确的是(　　)
A.A物体肯定是空心的
B.B物体肯定是空心的
C.两物体肯定都是空心的
D.两物体肯定都是实心的
类型六　混合液的密度计算
16.现有密度分别为ρ1、ρ2(ρ1<ρ2)的两种液体,质量均为m0,某工厂要用它们按体积比1:1的比例配制一种混合液(设混合前后总体积不变),且使所得混合液的质量最大,则(　　)
A.这种混合液的密度为
B.这种混合液的密度为ρ1+ρ2
C.按要求配制后,剩下的那部分液体的质量为(1-)m0
D.按要求配制后,剩下的那部分液体的质量为(-1)m0
17.甲液体的密度为5 g/cm3,乙液体的密度为2 g/cm3,各取一定质量混合后密度为3 g/cm3。假设混合前后总体积保持不变,则所取甲、乙两种液体的质量之比是(　　)
A.5:2 B.2:5 C.5:4 D.4:5
1.9:4　4:9
2.C　[解析] 由图像可知,横坐标表示物体的质量,纵坐标表示物体的体积,当三种物质的体积相同时,c物质的质量最大,a物质的质量最小,所以a物质的密度最小,c物质的密度最大;由图像可知,当b物质的体积为1×10-3 m3时,其质量是1 kg,所以b物质的密度是ρb===1.0×103 kg/m3;由图像可知,当三种物质的体积均为2×10-3 m3时,a物质的质量是1 kg,c物质的质量是4 kg,由ρ=可知,c物质的密度是a物质的4倍;密度是物质本身的一种特性,a、b、c的密度与它们的质量、体积无关。
3.B　[解析] 由图像可知,当甲、乙、丙三种物质的体积相等时,其质量关系为m甲>m乙>
m丙,
由ρ=可知,ρ甲>ρ乙>ρ丙;
当m乙=10 g时,V乙=10 cm3,
则ρ乙===1.0 g/cm3=ρ水,
所以,ρ丙<ρ水。
4.C　[解析] 由图像可知,在4 ℃时水的密度是最大的。在0~4 ℃范围内,温度越高,水的密度越大,故在0~4 ℃范围内,水具有热缩冷胀的性质。因为水的凝固点是0 ℃,当河面结冰时,冰接触的河水温度即冰水混合物的温度也为0 ℃,故A点为0 ℃。温度不同的水密度不同,密度大的水下沉到底部,而下层的密度小的水就升到上层来;这样,上层的冷水跟下层的暖水不断地交换位置,水温逐渐降低,这种热的对流现象只能进行到所有水的温度都达到4 ℃时为止,故如果没有水的反常膨胀,湖底和表面的水可能同时结冰,水中生物很难越冬。
5.D　[解析] 观察图像可知,当液体体积为0时,量杯质量为20 g;当液体体积为60 cm3时,液体和量杯的质量为80 g,液体的质量为80 g-20 g=60 g;则液体的密度为ρ===
1 g/cm3=1.0×103 kg/m3。
6.9:1
[解析] 已知m甲:m乙=3:1,V甲:V乙=1:3;则它们的密度之比ρ甲:ρ乙===9:1。
7.C　[解析] 根据公式m=ρV可得,2ρ甲V+ρ乙V=ρ甲V+3ρ乙V,解得ρ甲=2ρ乙,即
ρ甲:ρ乙=2:1。　
8.解:石油的密度:
ρ===0.82 g/cm3=0.82×103 kg/m3,　
所装石油的质量:
m总=ρV总=0.82×103 kg/m3×50 m3=4.1×104 kg=41 t。
9.解:样品的密度:ρ===2.6 g/cm3=2.6×103 kg/m3,
因为样品与巨石是同种物质,所以二者密度相同,
则巨石的质量为m石=ρV石=2.6×103 kg/m3×20 m3=5.2×104 kg=52 t。
10.解:(1)由题意可知,这桶水的体积:V水===9×10-3 m3,
可知桶的容积:V容=V水=9×10-3 m3。
(2)桶中装满稻谷时,这些稻谷的体积:V稻谷=V容=9×10-3 m3,
稻谷的密度:ρ稻谷==≈1.11×103 kg/m3。
(3)根据m=ρV可知,这堆稻谷的总质量:m总=ρ稻谷V总=1.11×103 kg/m3×5 m3=5.55×
103 kg=5.55 t。
11.解:水的质量:m水=m总-m瓶=900 g-300 g=600 g,　
瓶子的容积:V=V水===600 cm3,
油的质量:m油=m总'-m瓶=800 g-300 g=500 g,
油的密度:ρ油==≈0.83 g/cm3。
12.解:由于瓶子的容积一定,所以,在装满的情况下,水的体积与酒精的体积相等,
由题意得,
m瓶+m水=m瓶+ρ水V瓶=200 g①,
m瓶+m酒精=m瓶+ρ酒精V瓶=180 g②,
联立①②,将ρ水、ρ酒精代入,求得,
V瓶=100 cm3,m瓶=100 g。
13.10 cm3　188 g
[解析] 178 g铜的体积:V铜===20×10-6 m3=20 cm3,故空心部分的体积:
V空=V-V铜=30 cm3-20 cm3=10 cm3。空心部分注入水的质量:m水=ρ水V空=1 g/cm3×10 cm3=10 g;
m总=m铜+m水=178 g+10 g=188 g。
14.C　[解析] 若两球都是实心的,质量相等,根据密度公式变形可知,铝球的体积V铝=,铜球的体积V铜=,
因为ρ铝<ρ铜,故V铝>V铜,
又因为两球的体积相等,所以铜球一定是空心的,铝球可能是实心的,也可能是空心的。
15.A　[解析] 由题知,A、B两物体的质量相等,即mA=mB,且ρA ρB=4 3,由ρ=可得,实心部分的体积之比:===,即A物体实心部分的体积较小,而题目给出的两物体体积VA VB=3 2(即A物体的体积较大),所以A物体肯定是空心的,B物体可能是实心的,也可能是空心的。
16.C　[解析] 我们设液体的体积为V,则混合液体的体积为2V,两种液体的质量分别为m1=ρ1V,m2=ρ2V,则混合液体的质量为m=m1+m2=ρ1V+ρ2V,所以混合液体的密度为ρ==;因为ρ=,ρ1<ρ2,m0一定,所以由ρ=,V=可知,V1>V2,使混合液质量最大,即V2全取,V1有剩余,则m剩=m0-ρ1V2=m0-ρ1=(1-)m0。
17.C　[解析] 设取甲液体的体积为V甲,乙液体的体积为V乙,
则甲液体的质量:m甲=ρ甲V甲=5 g/cm3×V甲,
乙液体的质量:m乙=ρ乙V乙=2 g/cm3×V乙,
则甲和乙混合后的密度:ρ总===,由于混合后的密度为3 g/cm3,所以ρ总=3 g/cm3,
可解得,V乙=2V甲,
所以甲液体和乙液体的质量之比为m甲:m乙=(5 g/cm3×V甲) : (2 g/cm3×V乙)=(5 g/cm3×
V甲) : (2 g/cm3×2V甲)=5V甲:4V甲=5:4。