2.1.2 指数函数及其性质 课后作业（Word版，含答案）

2.1.2　指数函数及其性质
一、基础过关
1．，34，－2的大小关系为(　　)
A.<－2<34
B.<34<－2
C.－2<<34
D.－2<34<
2．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，)
3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是
(　　)
A．6 B．1 C．3 D.
4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是
(　　)
5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．
6．函数y＝1－3x(x∈[－1,2])的值域是________．
7．比较下列各组中两个数的大小：
(1)0.63.5和0.63.7； (2)()－1.2和()－1.4；
(3)()和()； (4)π－2和()－1.3.
8．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
二、能力提升
9．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．
若g(2)＝a，则f(2)等于(　　)
A．2 B. C. D．a2
10．设<()b<()a<1，则(　　)
A．aaC．ab11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________________．
12．已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)，讨论f(x)的单调性．
三、探究与拓展
13．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的范围．
答案
1．A　2．B 3．C　4．A
5．19
6．[－8，]
7．解　(1)考察函数y＝0.6x.
因为0<0.6<1，所以函数y＝0.6x在实数集R上是单调递减函数．
又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.
(2)考察函数y＝()x.
因为>1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调递增函数．
又因为－1.2>－1.4，所以()－1.2>()－1.4.
(3)考察函数y＝()x.
因为>1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调递增函数．
又因为<，所以()<().
(4)∵π－2＝()2<1，()－1.3＝31.3>1，∴π－2<()－1.3.
8．解　(1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，∴a2－a＝，
即a＝或a＝0(舍去)．
(2)若0∴a－a2＝，即a＝或a＝0(舍去)．
综上所述，所求a的值为或.
9．B　10．C
11．(－∞，－1)
12．解　∵f(x)＝(ax－)，∴函数定义域为R，
设x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1f(x1)－f(x2)＝(ax1－－ax2＋)
＝(ax1－ax2＋－)
＝(ax1－ax2＋)
＝(ax1－ax2)(1＋)．
∵1＋>0，∴当a>1时，ax10，
∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)当0ax2，<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)综上，f(x)在R上为增函数．
13．解　(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.
又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.
(2)任取x1，x2∈R，且x1则f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝，
∵x10，
又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，f(x1)－f(x2)>0.
∴f(x)为R上的减函数．
(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，
∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)．
∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)k－2t2.
即k<3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴k<－.
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