2.2.1 对数与对数运算 课后作业（Word版，含答案）

2.2.1　对数与对数运算
一、基础过关
1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是(　　)
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)
A．a>5或a<2 B．2C．23．方程2log3x＝的解是(　　)
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9
4．若loga＝c，则下列关系式中正确的是(　　)
A．b＝a5c B．b5＝ac
C．b＝5ac D．b＝c5a
5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－＝________.
6．若log2(logx9)＝1，则x＝________.
7．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：
①log2x＝－； ②logx3＝－.
(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：
①log68； ②log62； ③log26.
8．求下列各式中x的取值范围．
(1)log(x－1)(x＋2)； (2)log(x＋3)(x＋3)．
二、能力提升
9．()－1＋log0.54的值为(　　)
A．6 B. C．8 D.
10．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是(　　)
A．15 B．75 C．45 D．225
11．已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.4310，则＝________.
12．计算下列各式：
(1)10lg 3－log41＋2log26；
(2)22＋log23＋32－log39.
三、探究与拓展
13．已知logab＝logba(a>0，a≠1；b>0，b≠1)，求证：a＝b或a＝.
答案
1．C　2．C　3．A　4．A
5.　6.3
7．解　(1)①因为log2x＝－，所以x＝2－＝.
②因为logx3＝－，所以x－＝3，所以x＝3－3＝.
(2)①log68＝a.
②由6a＝8得6a＝23，即6＝2，所以log62＝.
③由6＝2，得2＝6，所以log26＝.
8．解　(1)由题意知解得x>1且x≠2，
故x的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．
(2)由题意知，解得x>－3且x≠－2.
故x的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．
9．C 10．C
11.
12．解　(1)10lg 3－log41＋2log26＝3－0＋6＝9.
(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋＝4×3＋＝12＋1＝13.
13．证明　令logab＝logba＝t，则at＝b，bt＝a，
∴(at)t＝a，则at2＝a，∴t2＝1，t＝±1.
当t＝1时，a＝b，当t＝－1时，a＝，
∴a＝b或a＝.
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