2.2.2 对数函数及其性质 课后作业（Word版，含答案）

2.2.2　对数函数及其性质
一、基础过关
1．函数y＝log0.5(x2＋2)的值域是(　　)
A．(－∞，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－1,0]
2．设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于(　　)
A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)
3．若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)
A．(－，0) B．(－，＋∞)
C．(－，0)∪(0，＋∞) D．(－，2)
4．已知x＝ln π，y＝log52，z＝e－，则(　　)
A．xC．z5．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．
6．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
7．求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝log2(x－2)；
(2)y＝log4(x2＋8)．
8．设函数f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定义域为A.
(1)若1∈A，－3 A，求实数a的取值范围；
(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
二、能力提升
9．函数f(x)＝loga|x|＋1(010．下列不等号连接错误的一组是(　　)
A．log0.52.2>log0.52.3 B．log34>log65
C．log34>log56 D．logπe>logeπ
11．函数f(x)＝log3(2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围是________．
12．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．
三、探究与拓展
13．若不等式x2－logmx<0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围．
答案
1．C 2．C　3．C　4．D　
5．(1,2)
6．(4，－1)
7．解　(1)由x－2>0，得x>2，
所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.
(2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，
所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R.
又因为x2＋8≥8，所以log4(x2＋8)≥log48＝，
即函数y＝log4(x2＋8)的值域是[，＋∞)．
8．解　(1)由题意，得，所以a≥.
故实数a的取值范围为[，＋∞)．
(2)由题意，得x2＋ax＋1>0在R上恒成立，则Δ＝a2－4<0，解得－2故实数a的取值范围为[－2,2]．
9．A　10．D　11．m>8
12．解　(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，
故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，
f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.
(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，
①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0②当013．解　由x2－logmx<0，得x2要使x2在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示．
∵x＝时，y＝x2＝，
∴只要x＝时，y＝logm≥＝logmm.
∴≤m，即≤m.又0∴≤m<1，即实数m的取值范围是[，1)．
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