2.3 幂函数 课后作业（Word版，含答案）

2.3 幂函数
A组
1.幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则（）
A.n>0,0B.n<0,0C.n>0,m>1
D.n<0,m>1
2.函数y=3xα-2的图象过定点(　　)
A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-1,-1)
3.在下列幂函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上是增函数的是(　　)
A.f(x)=x-1 B.f(x)=x-2 C.f(x)=x3 D.f(x)=
4.已知a=1.,b=0.,c=,则(　　)
A.c5.已知当x∈(1,+∞)时,函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方,则α的取值范围是(　　)
A.0<α<1 B.α<0 C.α<1 D.α>1
6.函数y=x-2在区间上的最大值为.
7.已知函数y=(m2-9m+19)x2m-9是幂函数,且图象不过原点,则m=　　　　　.
8.为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是　　　　　.
9.已知函数y=(a2-3a+2)(a为常数),问:
(1)当a为何值时,此函数为幂函数
(2)当a为何值时,此函数为正比例函数
(3)当a为何值时,此函数为反比例函数
10.已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.
(1)求m的值;
(2)求函数g(x)=h(x)+在区间上的值域.
B组
1.已知幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象经过点,则k+α=(　　)
A. B.1 C. D.2
2.已知幂函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则m的值可能为(　　)
A.0,1,2 B.0,2 C.1,2 D.1
3.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是(　　)
A.f(x)= B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x
4.已知点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g(x)的图象上,则当x=　　　　　时,有f(x)>g(x).
5.若(a+1<(2a-2,则实数a的取值范围是　　　　　.
6.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在区间[0,+∞)上是增函数,则a=　　　　　.
7.已知f(x)=,g(x)=(其中a>0,且a≠1).
(1)由5=2+3,请你探究g(5)能否用f(2),g(2),f(3),g(3)来表示;
(2)如果你在(1)中获得了一个结论,请探究能否将其推广.
8.已知幂函数f(x)=(k∈N*)的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)上是减函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若a>k,比较(ln a)0.7与(ln a)0.6的大小.
答案
1.答案:B
2.答案:A
3.答案:C
4.答案:A
解析:b=0.,c==1.,
∵>0且1.2>>1.1,∴1.>1.,即a>b>c.
5.答案:C
解析:由幂函数的图象特征知α<1.
6.答案:4
解析:∵函数y=x-2在区间上是减函数,故该函数在区间上的最大值为=4.
7.答案:3
解析:令m2-9m+19=1,得m=3或m=6.当m=6时,原函数为y=x3过原点,不合题意,舍去.故m=3.
8.答案:9
解析:由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意,得2=4α,解得α=,则y=.由=3,得x=9,即明文是9.
9.解:(1)由题意知a2-3a+2=1,即a2-3a+1=0,解得a=.
(2)由题意知解得a=4.
(3)由题意知解得a=3.
10.解:(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,∴m2-5m+1=1,
解得m=0或m=5.
∵h(x)为奇函数,∴m=0.
(2)由(1)可知,g(x)=x+,
令=t,则x=.
∵x∈,∴t∈[0,1].
∴g(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1,易知其值域为.
B组
1.答案:A
解析:∵幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象经过点,
∴k=1,,∴α=-.∴k+α=1-.故选A.
2.答案:D
解析:当m=0或m=2时,f(x)=x-3为奇函数,排除A,B,C选项.故选D.
3.答案:A
解析:由偶函数的定义知,A,B为偶函数,易知f(x)=在区间(-∞,0)上单调递增,
f(x)=x2+1在区间(-∞,0)上单调递减,故选A.
4.答案:(-∞,0)∪(1,+∞)
解析:设f(x)=xα,g(x)=xβ,
由题意,得2=()α,即α=2;-=(-2)β,即β=-1.
作出f(x)与g(x)的图象如图所示.
从图中可看出当x<0或x>1时,f(x)>g(x).
5.答案:(3,+∞)
解析:∵幂函数y=在R上为增函数,(a+1,∴a+1<2a-2,∴a>3.
6.答案:
解析:当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-在区间[0,+∞)上为减函数,不合题意;若07.解:(1)∵g(5)=,而f(2)g(3)+g(2)f(3)
=
=(a5+a-a-1-a-5+a5-a+a-1-a-5)
=(a5-a-5),
∴g(5)=f(2)g(3)+g(2)f(3).
(2)由(1)可得g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y).
证明:f(x)g(y)+g(x)f(y)
=
=(ax+y+ay-x-ax-y-a-y-x+ax+y-ay-x+ax-y-a-x-y)=(ax+y-a-x-y)=g(x+y).
8.解:(1)因为幂函数f(x)=(k∈N*)在区间(0,+∞)上是减函数,所以k2-2k-3<0,解得-1因为k∈N*,所以k=1,2.
又因为幂函数f(x)=(k∈N*)的图象关于y轴对称,所以k=1,函数的解析式为f(x)=x-4.
(2)由(1)知,a>1.
当1当a=e时,ln a=1,(ln a)0.7=(ln a)0.6;
当a>e时,ln a>1,(ln a)0.7>(ln a)0.6.
故当1当a=e时,(ln a)0.7=(ln a)0.6;
当a>e时,(ln a)0.7>(ln a)0.6.