3.2.2 函数模型的应用实例 课后作业（Word版，含答案）

3.2.2 函数模型的应用实例
时间：45分钟　　分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间与距离之间的关系的是(　　)
2．某产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数关系式为y＝3x＋4，则当产量为4件时，利润y等于(　　)
A．4元 B．16元 C．85元 D．不确定
3．在一次数学实验中，采集到如下一组数据：
x －2.0 －1.0 0 1.0 2.0 3.0
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)(　　)
A．y＝a＋bx B．y＝bx C．y＝ax2＋b D．y＝
4．2011年全球经济复苏，据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人，0.4万人和0.76万人，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是(　　)
A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x
5．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝1.06×(0.50×[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为(　　)
A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元
6．一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．则下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是(　　)
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．某人从A地出发，开汽车以60 km/h的速度，经2 h到达B地，在B地停留1 h，则汽车离开A地的距离y(单位：km)是时间t(单位：h)的函数，该函数的解析式是________．
8．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．
9．为了预防甲流的发生，某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y＝据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习．那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．
三、解答题(共计40分)
10．(10分)某市原来民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kW·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每日用电量为200 kW·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少？
11．(15分)沿海地区某村在2011年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2012年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2012年起的第x年(2012年为第一年)该村人均产值为y万元．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增长不能超过多少人？
[创新应用]
12．(15分)东日本发生里氏9.0级大地震，地震引发海啸，造成大量人员伤亡和财产损失，并引发核泄漏．你知道地震的震级是如何确定的吗？20世纪30年代，查尔斯·里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差．).
(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)(已知lg2≈0.3010)
(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍(精确到1)．(已知102.6≈398)
答案
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．答案：D
2．答案：C
解析：当x＝4时，y＝34＋4＝85(元)．
3．答案：B
解析：画出散点图如图1所示．
图1
由散点图可知选项B正确．
4．答案：C
解析：将x＝1,2,3代入y＝，求出的y值与实际用工人数量接近，故选C.
5．答案：C
解析：[5.5]＝6，∴f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×(3＋1)＝4.24(元)．
6．答案：C
解析：从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排除选项A；从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排除选项B；从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排除选项D.
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．答案：y＝
解析：当0≤t≤2时，y＝60t；当28．答案：2ln2　1024
解析：当t＝0.5时，y＝2，∴2＝e eq \s\up15( ) .∴k＝2ln2.∴y＝e2tln2.
∴当t＝5时，y＝e10ln2＝210＝1024.
9．答案：0.6
解析：由题意可得y≤0.25＝，即得或
得0≤t≤或t≥0.6.因为前0.1个小时药物浓度是逐渐增大的，
故至少需要经过0.6小时后才可回教室．
三、解答题(共计40分)
10．解：原来电费y1＝0.52×200＝104(元)．
设峰时用电量为x kW·h，电费为y元，谷时段用电量为(200－x) kW·h.
则y＝0.55x＋0.35(200－x)≤(1－10%)y1，即0.55x＋70－0.35x≤93.6，
则0.2x≤23.6，∴x≤118，
即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118 kW·h.
11．解：(1)依题意得第x年该村的工农业生产总值为(3180＋60x)万元，而该村第x年的人口总数为(1480＋ax)人，
∴y＝(1≤x≤10)．
(2)y＝＝(1＋)，
为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y＝f(x)为增函数，
则有53－<0，∴a<≈27.9.
又∵a∈N*，∴a的最大值是27.
即该村每年人口的净增不能超过27人．
12．解：(1)M＝lg20－lg0.001＝lg＝lg20 000＝lg2＋lg104≈4.3.
因此，这是一次约为里氏4.3级的地震．
(2)由M＝lgA－lgA0，可得M＝lg ＝10M A＝A0·10M.
当M＝7.6时，地震的最大振幅为A1＝A0·107.6；
当M＝5时，地震的最大振幅为A2＝A0·105.
所以，两次地震的最大振幅之比是＝＝107.6－5＝102.6≈398.
7．6级地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的398倍．
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