1.1.3 集合的基本运算 第1课时课件（41张）

(共41张PPT)
第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.3 集合的基本运算
第一课时 并集与交集
人教版 必修1
已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？
事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了.
情境引入
1.并集和交集的定义
或
A∪B
且
A∩B
x∈A
x∈B
新知导学
[知识点拨]　(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．
2．并集和交集的性质
A
A
A

预习自测
[答案]　C
[解析]　图中阴影表示A∪B，又因为A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，所以A∪B＝{1,2,3,4,6}，故选C.
并集的概念及运算
[规律总结]　并集运算应注意的问题
(1)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．
(2)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．
练习1
交集的概念及其运算
③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为 )．
(2)方法
①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．
②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用虚点表示．
练习2
(3)已知A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，则A∩B＝________.
[答案]　(1)D　(2)C　(3){x|x是等腰直角三角形}
[解析]　(1)M＝{－4，－1}，N＝{4,1}，M∩N＝ ，故选D.
(2)在数轴上表示集合A、B，如下图所示，则A∩B＝{x|2＜x＜3}，故选C.
(3)既是等腰又是直角的三角形为等腰直角三角形．所以A∩B＝{x|x是等腰直角三角形}.
集合交集、并集运算的性质及应用
练习3
利用交集、并集运算求参数
[解析]　(1)∵9∈A∩B，∴9∈A.
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
检验知：a＝5或a＝－3满足题意．
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B，
∴a＝5或a＝－3.检验知：a＝5时，A∩B＝{－4，9}不合题意，∴a＝－3.
[规律总结]　(1)中检验的是集合A、B中的元素是否是互异的，a＝3时，B中元素a－5与1－a相同，所以a＝3应舍去；(2)中进一步检验A与B有没有不是9的公共元素，a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，这时A∩B＝{－4，9}≠{9}，所以a＝5应舍去．
练习4
误区警示
练习5
[答案]　D
[解析]　由交集运算可知A∩B＝{3,9}．
当堂检测
[答案]　C
[解析]　B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1∴B＝{0,1}，∴A∪B＝{0,1,2,3}，故选C.