北师大版2021-2022学年数学八年级上册_5.7 用二元一次方程组确定一次函数的表达式课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
用二元一次方程组确定一次函数表达式
5.7
温故知新
二元一次方程组与一次函数有何联系
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
是
是
学习目标
1. 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式（重点）
2. 应用方程和函数的联系解决实际问题（难点）
A ，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米; 2小时后甲距离A地30千米.
问：经过多长时间两人相遇
A ，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米; 2小时后甲距离A地30千米.
问：经过多长时间两人相遇
直线型图表示
B
乙
甲
A
80千米
2时,30千米
1时
100千米
A，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车分别从A，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地80千米,
2 时后甲距A地30千米.
问 经过多长时间两人相遇
可以分别作出两人的
s与t之间的关系图象,
找出交点的横坐标就行
了！
小明
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数.
1 时后乙距A地80千米;
2 时后甲距A地 30千米.
问 经过多长时间两人相遇
对于乙，s 是t
的一次函数，
可设 s=kt+b.
当t=0时，s=100；
当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式.
同样可求出甲s与t之间的函数表达式.
再联立这两个表达式，求解方程组就行了.
小颖
消去 s
提示：
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数.
1 时后乙距A地80千米;
2 时后甲距A地 30千米.
问 经过多长时间两人相遇
对于乙，s 是t
的一次函数，
可设 s=kt+b.
当t=0时，s=100；
当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式.
同样可求出甲s与t之间的函数表达式.
再联立这两个表达式，求解方程组就行了.
小颖
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1小时后乙距A地80千米,
2小时后甲距A地30千米.
问：经过多长时间两人相遇
方程思想
小亮
1 时后乙距A地
80千米,即乙的
速度是 20千米/时,
2 时后甲距A 地 30千米,
故甲的速度是 15千米/时,
由此可求出甲、乙两人的速度和 ……
t=
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
小明
小亮
小颖
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却不够准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0)，依题意得：
解得
（2）当y=0 时，x=30
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
已知函数y=2x+b的图象经过点（a,7）和（-2，a） ，求这个函数的表达式
做一做
某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
O
Y(元)
X(吨)
15
20
27
39
(1)分别写出当0≤x≤15
和x＞15时，y与x的函数
关系式；
(2)若某用户十月份用
水量为10吨，则应交水
费多少元？若该用户十
一月份交了51元的水费，
则他该月用水多少吨？
做一做
解：（1）当0≤x≤15时，设y=kx（k≠0），根据题意，
可得方程27=15k， 解得
当x＞15时，设y=mx+n（m≠0），根据题意，可得方程组
（2）当x=10 时（10＜15），代入①中可得 y=18；
当y=51 时（51＞27），代入②中可得 x=25．
①
②
{
{
解得
课堂小结
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
用含字母的系数设出一次函数的表达式：
y=kx+b（k≠0）；
2. 将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
3. 解这个二元一次方程组得k，b进而得到一次函数的表达式.