2021-2022学年北师大版数学八年级上册5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组
——增收节支
温故知新
①若该厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去 年增加了20%,则今年的总收入是 万元;
②若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是 万元;
去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加
③该厂今年的利润为780万元,那么可得方程：_____________y万元,今年
(1+20%) x
(1-10%) y
(1+20%) x- (1-10%) y=780
学习目标
1.借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题;（重点）
2.进一步体验列方程组解决实际问题的过程.（重难点）
新知探究
某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有
今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程___________________________.
是x万元,今年的总产值比去年增加
了20%,则今年的总产值是__________万元;
________________________.
总收入/万元 总支出/万元 利润/万元
去年 x y 200
今年 (1+20%) x (1-10%) y 780
得到两个等式： x-y=200
(1+20%)x-(1-10%)y=780
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值（1+20%）x万元，今年的总支出（1-10%）y万元.
根据题意，得
解这个方程组，得
①
②
所以，去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要
甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品
其中含蛋白质量
其中含铁质量
0.5x单位
x单位
0.7y单位
0.4y单位
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表：
由上表以得到的等式：
35单位
40单位
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克，y克 根据题意，得 0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
解这个方程组，得
x=28
y=30
所以，每餐需甲原料28克，乙原料30克.
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
练习：一件商品，如果按定价打九折出售可以盈利20％，如果打八折出售可以盈利10元，那么此商品的定价和进价分别是多少元？
解析：商品的利润涉及进价和定价，因此，设商品的定价为x元，进价为y元，则有
卖出价 盈利
打九折
打八折
卖出价 盈利
打九折 0.9x 0.9x-y=20％y
打八折 0.8x 0.8x-y=10
解：设此商品的定价为x 元，进价为y元
根据题意，得 0.9x-y=20％y
0.8x-y=10
解这个方程组，得 x=200
y=150
所以，此商品的定价为200元，进价为150元.
利润问题的基本公式：
利润=售价-进价；
利润率=利润/进价×100％
课堂小结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值;
(4)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
注:复杂问题借助表格分析