(共15张PPT)
7.2 二元一次方程组的解法
第3课时 选择适当的方法解二元一次方程组
第7章 一次方程组
HS版 七年级下
1
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记
1
2
3
4
D
A
5
D
A
见习题
6
7
8
见习题
答案显示
见习题
解二元一次方程组的基本思路是消元 ，即变“二元”为“一元 ”，其方法有两种：代入消元法和加减消元法 .
1.【2021·周口鹿邑期末】解方程组 的最佳方法是( )
A.代入法消去a，由②得a＝b＋2，代入①
B.代入法消去b，由①得b＝7－2a，代入②
C.加减法消去a，①－②×2得3b＝3
D.加减法消去b，①＋②得3a＝9
D
2.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( )
A.要消去y，可以将①×5＋②×2
B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C.要消去y，可以将①×5＋②×3
D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
D
3.解下列方程组：
4.已知x，y满足方程组 则11x＋11y的值为( )
A.－22 B.22
C.11m D.14
A
5.【2021·芜湖无为期末】若关于x，y的方程2x－3y＝5和x＋3y＝－2的解相同，则x＋2y的值为( )
A.－1 B.1 C.3 D.4
A
6.若方程组 的解也是x＋y＝1的一个解，则a＝________.
7.解下列方程组：(共28张PPT)
7.2 二元一次方程组的解法
第4课时 二元一次方程组的简单应用
第7章 一次方程组
HS版 七年级下
1
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记
1
2
3
4
A
D
5
C
A
6
7
8
9
见习题
20
见习题
10
C
11
12
13
14
见习题
440
答案显示
37
15
16
见习题
见习题
见习题
1.有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有( )
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
C
2.【2021·黑龙江】为迎接2022年冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
A
3.【中考·本溪】为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17 600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵.设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是( )
【答案】A
4.【2021·苏州】某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架，设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是( )
【答案】D
5.【中考·大连】《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马.设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为__________________.
6.【中考·青岛】5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两个工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__________________________________.
7.【中考·株洲】小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加的和为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________.
20
8.【中考·淮安】某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆.
9.【中考·黄冈】为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依题意，得
答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．
10.【中考·齐齐哈尔】某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参加活动，活动累计56小时的工作时间，需要每名男生工作5小时，每名女生工作4小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【点拨】设安排女生x名，安排男生y名，
依题意得：4x＋5y＝56，则x＝
当y＝4时，x＝9；当y＝8时，x＝4；当y＝0时，x＝14.
即安排女生9名，安排男生4名；
安排女生4名，安排男生8名；
安排女生14名，安排男生0名．
共有3种方案．
【答案】C
11.【创新题】【2021·武汉武昌区期末】甲、乙两人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相背而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑________圈.
12.某种电器产品，每件若以原价的8折销售，可获利120元；若以原价的6折销售，则亏损20元，该种产品每件的进价为________元.
440
13.一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为________.
37
14.【中考·娄底】某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
甲 25 35
乙 35 48
(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
解：设购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，
由题意，得
答：购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
解：(35－25)×300＋(48－35)×200＝5 600(元)．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5 600元．
15.【中考·宜昌】我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
16.某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园.准备将一块周长为76米的长方形空地，分割成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示.计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地的造价为210元，请计算，要完成该绿化工程，预计花费多少元？
解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
依题意，得
(2×10)×(2×4＋10)×210＝75 600(元)．
答：要完成该绿化工程，预计花费75 600元．(共8张PPT)
专题技能训练(三)
训练1 运用定义法列方程组求字母或式子的值
HS版 七年级下
第7章 一次方程组
提示：点击 进入习题
答案显示
1
2
3
4
见习题
8
见习题
5
见习题
见习题
1.已知方程组 是关于x，y的二元一次方程组，求2m＋4n的值.
3.若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的值是________.
8
4.若－xa＋by5与3x4y2b－a的和是单项式，求(2a＋b)(a－3b)的值.
解：由题意，可知－xa＋by5与3x4y2b－a是同类项，
所以(2a＋b)(a－3b)＝(2×1＋3)×(1－3×3)＝－40.
5.【中考·绵阳改编】若(a＋b＋5)2＋|2a－b＋1|＝0，求(b－a)2 022的值.
解：∵(a＋b＋5)2＋|2a－b＋1|＝0，
∴(a＋b＋5)2＝0，|2a－b＋1|＝0.
∴
①＋②，得3a＋6＝0，解得a＝－2.
把a＝－2代入①，得b＝－3.∴
∴(b－a)2 022＝[－3－(－2)]2 022＝(－1)2 022＝1.(共22张PPT)
7.2 二元一次方程组的解法
第2课时 运用加减法解二元一次方程组
第7章 一次方程组
HS版 七年级下
1
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记
1
2
3
4
D
见习题
5
C
A
A
6
7
8
9
C
见习题
C
10
A
11
12
13
见习题
见习题
答案显示
见习题
D
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)变形：看其中一个未知数的系数是否相等或互为相反数，若既不相等也不互为相反数，则利用等式的基本性质使某个未知数的系数相等或互为相反数；
(2)加减：把两个方程的两边分别相加或相减进行消元；
(3)求解：解消元后的一元一次方程；
(4)回代：把求得的未知数的值代入方程组中某个简单的方程，求出另一个未知数的值；
(5)写出解.
1.用加减法解方程组 消去未知数x得到的方程是( )
A.2y＝16 B.2y＝22
C.8y＝16 D.8y＝22
C
2.【中考·嘉兴】用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是( )
A.①×2－② B.②×(－3)－①
C.①×(－2)＋② D.①－②×3
D
A
4.解下列方程组：
A.1 B.2 C.3 D.4
A
C
6.【中考·贺州】已知方程组 则2x＋6y的值是( )
A.－2 B.2 C.－4 D.4
7.【2021·十堰期末】学校计划为“学党史，感党恩，跟党走”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.求A，B两种奖品的单价.
8.【2021·烟台招远期末】若关于x，y的方程 的解满足x＋y＝2 021，则k等于( )
A.2 019 B.2 020 C.2 021 D.2 022
D
9.【2021·永州祁阳期末】已知关于x，y的方程组 给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x＋y＝2a＋1的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③方程组的自然数解有3组；④若2x＋y＝8，则a＝2.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
A
11.【2021·眉山仁寿期末】在等式y＝kx＋b(k，b为常数)中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝4.
(1)求k，b的值；
(2)求当y＝－1时，x的值.
解：由(1)得y＝－3x＋1.
当y＝－1时，－3x＋1＝－1，解得x＝
12.对于数a，b，定义关于“△”的一种运算：a△b＝2a＋b，例如3△4＝2×3＋4＝10.
(1)求4△(－3)的值；
解：根据题中的新定义得原式＝2×4－3＝5.
(2)若x△(－y)＝2，(2y)△x＝－1，求x＋y的值.
13.阅读下面的内容，回答问题：
解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接进行整体加减.
如解方程组
①＋②，得10x＋10y＝30，即x＋y＝3.③
将①变形为3x＋3y＋5y＝14，
即3(x＋y)＋5y＝14.④
把③代入④，得3×3＋5y＝14，解得y＝1.
再把y＝1代入③，得x＝3－1，即x＝2.
从而比较简便地求得原方程组的解为
上述这种方法我们称它为“整体加减法”，你若留心观察，有很多方程组都可采用此法解，请你用这种方法解方程组
①＋②，得4 041x＋4 041y＝4 041，即x＋y＝1.③
将①变形为2 020x＋2 020y＋y＝2 019，
即2 020(x＋y)＋y＝2 019，④
把③代入④，得2 020×1＋y＝2 019，解得y＝－1，
再把y＝－1代入③，得x＝2.
所以原方程组的解为(共24张PPT)
全章整合与提升
HS版 七年级下
第7章 一次方程组
提示：点击 进入习题
答案显示
1
2
3
4
A
D
B
5
C
见习题
6
7
8
9
见习题
B
10
A
见习题
见习题
11
12
答案显示
见习题
见习题
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
C
2.已知 是二元一次方程2x＋y＝14的解，则k的值是( )
A.2 B.－2 C.3 D.－3
A
D
4.下列方程组中，三元一次方程组有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.解方程组：
7.若(3x－y＋5)2＋|2x－y＋3|＝0，则x＋y的值为( )
A.2 B.－3
C.－1 D.3
B
8.如图，由长方形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分(阴影)的面积是4 m2，广告牌所占的面积是30 m2(厚度忽略不计)，除重叠部分外，长方形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2 m2，设长方形的面积是x m2，三角形的面积是y m2，则根据题意，可列出二元一次方程组为( )
【答案】A
9.如图是正方体的表面展开图，若正方体相对的两个面上的数或式子的值相等，求x和y的值.
10.【2021·乐清期末】杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献.乐清某超市购进A，B型两种大米进行销售，两种大米的进价、售价如下表.
类型 进价(元/袋) 售价(元/袋)
A型大米 20 30
B型大米 30 45
(1)该超市在6月份购进A，B型两种大米共90袋，进货款恰好为2 200元.
①这两种大米各购进多少袋？
②据6月份的销售统计，两种大米的销售总额为1 200元，该超市6月份已售出大米的进货款为多少元？
解：设6月份售出A型大米m袋，售出B型大米n袋，
依题意得30m＋45n＝1 200，化简得2m＋3n＝80，
∴20m＋30n＝10(2m＋3n)＝10×80＝800.
答：该超市6月份已售出大米的进货款为800元．
(2)为刺激销量，超市决定在进货款仍为2 200元的情况下，7月份增加购进C型大米作为赠品，进价为每袋10元，并给出了“买3袋A型大米送1袋C型大米，买3袋B型大米送2袋C型大米”的促销方案，若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配，此时购进三种大米各多少袋？
(共16张PPT)
*7.3 三元一次方程组及其解法
第7章 一次方程组
HS版 七年级下
1
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记
1
2
3
4
A
C
5
D
C
3
6
7
8
155
见习题
答案显示
见习题
解三元一次方程组的基本思路：利用代入法或加减法进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
1.下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
D
A
A.20 B.30 C.35 D.70
C
4.七年级(1)班组织了一次游戏：每名选手朝特制的靶子上各投三只飞镖，在同一圆环内得分相同.如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分、33分，则小华的成绩是( )
A.31分 B.33分 C.36分 D.38分
【答案】C
【点拨】设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆环中得y分，投到最外面的圆环中得z分，根据题意得
则小华的成绩是18＋11＋7＝36(分)．
5.已知 那么代数式x－y－5z＝________.
3
6.【创新题】【2021·重庆B卷】盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也能为商家实现销售额提升拓展途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机、3个多接口优盘、1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3∶2；C盒中有1个蓝牙耳机、3个多接口优盘、2个迷你音箱.
经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和)，则C盒的成本为________元.
【点拨】设B盒中蓝牙耳机有3a个，迷你音箱有2a个，则多接口优盘有3a＋2a＝5a(个)，
所以2＋3＋1＋3a＋2a＋5a＋1＋3＋2＝22，解得a＝1.
【答案】155
设每个蓝牙耳机、每个多接口优盘、每个迷你音箱的成本分别为x元、y元、z元，根据题意得
②－①，得x＋2y＋z＝100，③
③×3－①，得x＋3y＋2z＝155.
故C盒的成本为155元．
8.已知x＋2y－z＝9，2x－y＋8z＝18，求x＋y＋z的值.
①×3，得3x＋6y－3z＝27，③
③＋②，得5x＋5y＋5z＝45.
两边同时除以5，得x＋y＋z＝9.(共8张PPT)
专题技能训练(三)
训练2 二元一次方程(组)的解的应用
HS版 七年级下
第7章 一次方程组
提示：点击 进入习题
答案显示
1
2
3
4
见习题
见习题
见习题
见习题
①＋②，得10a＝10，解得a＝1，
①－②，得6b＝6，解得b＝1.
2.已知关于x，y的方程组 的解满足x＋y＝5，求k的值.
①＋②，得3x＋3y＝6k＋3.∴x＋y＝2k＋1.
∵x＋y＝5，∴2k＋1＝5.解得k＝2.
4.已知方程组 的解相同，求代数式(4a－3b)2 022的值.(共17张PPT)
专题技能训练(四)
训练 二元一次方程组的应用
HS版 七年级下
第7章 一次方程组
提示：点击 进入习题
答案显示
1
2
3
4
见习题
见习题
见习题
5
见习题
见习题
6
见习题
1.【中考·百色节选】一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.求该轮船在静水中的速度和水流速度.
2.一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h.汽车从A地到B地共行驶了2.2 h.请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个问题，并列出方程组，求出解.
3.在某公路改建工程中，某路段长6 140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同).甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米.
(1)甲、乙两个工程队每天分别修路多少米？
解：设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米．
答：甲、乙两个工程队每天分别修路200米和100米．
(2)甲、乙两个工程队合作施工8天后，由于工作需要需从甲工程队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人？
解：设甲工程队最多可以调离m人．
依题意，得8×(200＋100)＋(25－8)×100 ＋(25－8)×(200÷20)×(20－m)＝6 140.解得m＝8.
答：甲工程队最多可以调离8人．
4.【2021·周口商水期末】河南省药监局出台多项措施支持南阳中药产业健康发展.现欲将某中药材生产基地的一批中药材运往外地，若用2辆A型车和1辆B型车载满中药材一次可运走10吨；若用1辆A型车和2辆B型车载满中药材一次可运走11吨.现有中药材31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满中药材.
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满中药材一次可分别运送多少吨？
解：设1辆A型车载满中药材一次可运送x吨，1辆B型车载满中药材一次可运送y吨，
答：1辆A型车载满中药材一次可运送3吨，1辆B型车载满中药材一次可运送4吨．
(2)请你帮忙设计租车方案.
∴共有3种租车方案．
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
解：方案1所需租车费用为100×9＋120×1＝900＋120＝1 020(元)；
方案2所需租车费用为100×5＋120×4＝500＋480＝980(元)；
方案3所需租车费用为100×1＋120×7＝100＋840＝940(元)．
∵1 020＞980＞940，∴花费最少的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费用为940元．
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次，请选出花费最少的租车方案，并求出最少租车费用.
5.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价各是多少元.
6.【中考·徐州】本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按每千克另计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价(元) 超过1千克的部分(元/千克)
上海 a b
北京 a＋3 b＋4
实际收费
目的地 质量 费用(元)
上海 2 9
北京 3 22
求a，b的值.(共25张PPT)
7.1 二元一次方程组和它的解
第7章 一次方程组
HS版 七年级下
1
2
两；1
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记
1
2
3
4
A
1
C
5
A
B
6
7
8
9
x＋y＝3(答案不唯一)
见习题
见习题
10
B
11
12
13
14
见习题
见习题
答案显示
C
15
16
见习题
见习题
A
1.有________个未知数，并且含未知数项的次数都是________，像这样的方程，叫做二元一次方程.把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
两
1
2.一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
1.下列是二元一次方程的是( )
A.x＋8y＝0 B.2x2＝y
C.y＋ ＝2 D.3x＝10
A
2.方程xm＋2－yn－1＝9是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为( )
A.－1，2 B.1，1
C.－1，1 D.－3，2
A
3.【中考·常州】若 是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝________.
1
4.下列方程组是二元一次方程组的是( )
C
A.1 B.2 C.－1 D.0
B
x＋y＝3(答案不唯一)
(1)哪几对是方程2x－y＝7的解？
(2)哪几对是方程x＋2y＝－4的解？
8.【中考·东营】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为( )
A
9.根据有关信息设未知数，列二元一次方程组(不解方程组).
母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从下图信息中求出一束鲜花和一个礼盒的价格.
10.【2021·扬州高邮期末】唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“今有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”求得的结果有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.无数种
B
11.【中考·兰州】《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为x斤，一只燕的质量为y斤，则可列方程组为( )
C
12.【中考·自贡】某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为________________.
13.已知方程(2m－4)xm＋3＋(n＋3)y|n|－2＝6是关于x，y的二元一次方程，试求m，n的值.
解：因为方程(2m－4)xm＋3＋(n＋3)y|n|－2＝6是关于x，y的二元一次方程，所以m＋3＝1，|n|－2＝1，且2m－4≠0，n＋3≠0.
解得m＝－2，n＝3.
14.已知两个二元一次方程：①3x－y＝0；②7x－2y＝2.
(1)对于给出的x值，在下表中分别写出对应的y值；
x －2 －1 0 1 2 3
①y
②y
－6
－3
0
3
6
9
－8
－4.5
－1
2.5
6
9.5
解得m＝－1，n＝1.
所以(m＋n)2 023＝(－1＋1)2 023＝0.
16.李华、赵明两人共同解关于x，y的方程组 解完以后在交流时有如图所示的一段对话，请认真阅读对话，然后回答问题.
根据李华与赵明两名同学的对话，求a2 022＋b的值.(共33张PPT)
阶段综合训练【范围：7.1～7.3】
HS版 七年级下
第7章 一次方程组
提示：点击 进入习题
答案显示
1
2
3
4
A
C
B
5
A
B
6
7
8
9
B
A
10
A
11
12
13
14
见习题
2；－3
答案显示
15
见习题
16
见习题
3∶10
－6
17
见习题
18
见习题
19
见习题
A
A
3.二元一次方程2x＋y＝11的非负整数解有( )
A.1组 B.2组 C.6组 D.无数组
C
A.－1 B.1 C.2 D.0
B
A.b＝4，a＝3 B.b＝－4，a＝3
C.b＝4，a＝－3 D.b＝－4，a＝－3
B
6.小丽只带了20元和50元两种面值的人民币，她要买230元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付230元，她的付款方式有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
B
7.小刚拿20元钱买了1盒酸奶和4听可乐，售货员找给他3元钱，已知1听可乐比1盒酸奶贵0.5元，1盒酸奶，1听可乐的价格分别是( )
A.3元，3.5元 B.3.5元，3元
C.4元，4.5元 D.4.5元，4元
A
8.如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )
A.400 cm2 B.500 cm2
C.600 cm2 D.300 cm2
【答案】A
9.二元一次方程x＋2y＝3的正整数解是________.
10.在自然数范围内，方程3x＋y＝0的解是________.
11.已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是________.
－6
12.【2021·苏州工业园区期末】“洞庭碧螺春，品香醉天下.”洞庭碧螺春产于苏州市太湖洞庭山，以形美、色艳、香浓、味醇“四绝”驰名中外.若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩 壶；若倒满1个小杯后，再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的 .那么1个小杯与1个大杯的容积之比为________.
3∶10
2
【点拨】根据题意，得
①×3－②，得7x＝14，解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝－3.
－3
14.解方程组：
(1)x，y之间满足的关系式是________________；
15.【2021·南阳卧龙区期末】已知关于x，y的二元一次方程组
2x＋3y＋1＝0
(2)若|x|＝|y|，求m的值.
请问“奋斗组”的两个成员谁的结论是正确的，谁的结论是错误的？并说明理由.
17.有这样一个故事：一头驴和一只骡子驮着货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都一样重，驴抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴所驮的货物有多少袋？
18.【2021·海南】为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元.
19.【中考·济南】本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2 000元，票价信息如下表：
地点 票价
历史博物馆 10元/人
民俗展览馆 20元/人
(1)参观历史博物馆和民俗展览馆的各有多少名学生？
(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
解：150×10＝1 500(元)，
2 000－1 500＝500(元)．
答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．(共26张PPT)
7.2 二元一次方程组的解法
第1课时 运用代入法解二元一次方程组
第7章 一次方程组
HS版 七年级下
1
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记
1
2
3
4
C
见习题
5
D
C
6
7
8
9
B
见习题
A
10
B
11
12
13
14
见习题
4
答案显示
C
15
16
见习题
见习题
C
17
见习题
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；
(2)把(1)中所得的式子代入另一个方程，消去一个未知数；
(3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值；
(4)把所求得的未知数的值代入(1)中求得的式子，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
1.在方程组 中，代入消元可得( )
A.3y－1－y＝5 B.y－1－y＝5
C.3y－3＝5 D.3(y－1)－y＝5
D
2.解二元一次方程组 时，用代入消元法整体消去4x，得到的方程是( )
A.2y＝－2 B.2y＝－36
C.12y＝－36 D.12y＝－2
C
3.【2021·广东】二元一次方程组 的解为________.
5.已知单项式－3xm－1y3与5xnym＋n是同类项，那么( )
C
B
A.x－2(5x－3)＝4 B.x－4＝2(3－5x)
C.5x＋(x－5)＝3 D.5x＋(3－5x)＝3
7.【2021·阜阳阜南模拟】清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？
A.4 B.12 C.－12 D.－8
【答案】C
9.【中考·益阳】同时满足二元一次方程x－y＝9和4x＋3y＝1的x，y的值为( )
A
10.若方程组 的解x和y的值相等，则k的值等于( )
A.2 B.3 C.－2 D.－3
B
11.由方程组 可得出x与y的关系是( )
A.x＋y＝1 B.x＋y＝－1
C.x＋y＝7 D.x＋y＝－7
C
12.【2021·北京海淀区校级期末】若有理数a，b满足|2a－b－2|＋(2a－2b)2＝0，则a＋b的值为________.
4
14.【2021·泰州】甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工，实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的公路？
16.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＝0，求m的值.
解： 由x＋y＝0可得x＝－y.
将x＝－y代入①，得－y＋2y＝3，解得y＝3.则x＝－3.
将x＝－3，y＝3代入②，得－9＋15＝m＋2，解得m＝4.
17.【中考·珠海节选】阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法.
解：将方程②变形，得4x＋10y＋y＝5，
即2(2x＋5y)＋y＝5.③
把方程①代入③，得2×3＋y＝5，所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
解：将方程⑤变形，得3(3x－2y)＋2y＝19.⑥
把方程④代入⑥，得3×5＋2y＝19，所以y＝2.
把y＝2代入方程④，得x＝3.
所以方程组的解为(共31张PPT)
7.4 实践与探索
第7章 一次方程组
HS版 七年级下
1
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记
1
2
3
4
A
见习题
5
B
12
B
6
7
8
9
16
1 550
B
10
B
11
12
13
14
见习题
80
答案显示
见习题
15
D
见习题
见习题
用二元一次方程组解几何图形问题时，要根据几何图形的性质、周长和面积计算公式等结合图形中反映的数量关系，建立二元一次方程组的模型.
1.已知梯形的面积是42 cm2，高是6 cm，下底比上底的2倍少1 cm，则梯形的上底和下底分别为( )
A.6 cm和11 cm B.5 cm和9 cm
C.4 cm和7 cm D.7 cm和13 cm
B
2.如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是( )
A.3，5 B.5，3
C.6.5，1.5 D.1.5，6.5
A
3.在长为10 m，宽为8 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的周长是________m.
【答案】12
4.在长方形ABCD中，放入六个形状、大小均相同的小长方形，所标尺寸如图所示，试求图中阴影部分的总面积.
解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
即小长方形的长为8 cm，宽为2 cm，
长方形ABCD的宽AD＝6＋2×2＝10(cm)，
长方形ABCD的面积为14×10＝140( cm2)，
阴影部分的总面积为140－6×(8×2)＝44( cm2)．
答：图中阴影部分的总面积为44 cm2.
5.某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得方程组为( )
B
6.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7.如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是________.
16
现打算租用该汽车公司4辆甲种货车和6辆乙种货车，刚好一次运完这批货物，如果每吨运费为50元，泰丰公司应付运费________元.
7.泰丰公司要将一批货物运往某地，打算租用某汽车公司的甲、乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表：
第一次 第二次
甲种货车的辆数 2 5
乙种货车的辆数 3 6
累计运货量/吨 15.5 35
【点拨】设甲种货车一次运x吨，乙种货车一次运y吨．
即甲种货车一次运4吨，乙种货车一次运2.5吨．
应付运费为(4×4＋6×2.5)×50＝1 550(元)．
【答案】1 550
8.《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把他的 钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙的钱数各为多少？
9.如图，7个一样大小的小长方形恰好拼成一个大长方形，若大长方形的宽为7 cm，则每一个小长方形的面积为( )
A.7 cm2 B.10 cm2
C.14 cm2 D.20 cm2
B
10.【中考·牡丹江】如图，在长为15，宽为12的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为( )
A.35 B.45 C.55 D.65
【答案】B
【点拨】设小长方形的长为x，宽为y，
所以S阴影＝15×12－5xy＝45.
11.周末回家，妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共50个，把苹果的个数加上4，梨的个数减去4，柚子的个数乘以4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数相等，橘子有( )
A.8个 B.12个 C.16个 D.32个
【点拨】设苹果的个数为x，柚子的个数为y，则梨的个数为(x＋8)，橘子的个数为16y，
16y＝32，所以橘子有32个．
【答案】D
12.【2021·保定曲阳期中】两根铁棒直立于一个桶底水平的木桶中，在木桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的总长度的 ，另一根露出水面的长度是它的总长度的 ，两根铁棒长度之和为220 cm，此时木桶中水的深度是________cm.
【答案】80
13.甲、乙两桶内共有水60千克，如果从甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量为第一次取水后所剩水量的1.5倍，此时两桶内的水量相等.原来甲、乙两桶内各有多少千克水？
解：设甲桶内原有水x千克，乙桶内原有水y千克，
∴原来甲桶内有40千克水，乙桶内有20千克水．
14.如图，长方形由7个正方形组成，已知正方形A的边长为3 cm，正方形B的边长为5 cm，求此长方形的面积.
解：设正方形D的边长为x cm，正方形C的边长为y cm，
(5＋y)(y＋3)＝9×7＝63.
答：此长方形的面积为63 cm2.
15.小林在某商店购买商品A，B若干次(每次A，B两种商品都购买)，其中前两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品A，B同时打折.三次购买商品A，B的数量和费用如下表所示：
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总
费用/元
第一次购买 6 5 980
第二次购买 3 7 940
第三次购买 9 8 912
(1)求商品A，B的标价.
解：设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个，
答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个．
(2)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
解：912÷(80×9＋100×8)＝0.6.
答：商店是打6折出售这两种商品的．
(3)在(2)的条件下，若小林计划第四次购买花费960元，则小林有哪几种购买方案？
解：设小林购买m个商品A，n个商品B，
根据题意得80×0.6m＋100×0.6n＝960，所以m＝20－ n.
因为m，n为正整数，所以当n＝4时，m＝15；
当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5.
答：小林共有三种购买方案，方案一：购买15个商品A，4个商品B；方案二：购买10个商品A，8个商品B；方案三：购买5个商品A，12个商品B.
