(共14张PPT)
8.2 解一元一次不等式
1．不等式的解集
第8章 一元一次不等式
HS版 七年级下
1
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新知笔记
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A
x>2
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C
见习题
2
解集
(2)右；左
D
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9
C
C
(1)x≠0
(2)x≠0
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见习题
1.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集，求不等式的________的过程，叫做解不等式.
解集
2.在用数轴表示不等式的解集时，要确定端点值和方向.
(1)端点值：有等号画成实心圆点，无等号画成空心圆圈；
(2)方向：大于号向________，小于号向________.
右
左
1.【2021·南充】满足x≤3的最大整数x是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
2.下列说法正确的是( )
A.x＝3是不等式x＞2的一个解
B.x＝3是不等式x＞2的解集
C.x＝3是不等式x＞2的唯一解
D.x＝3不是不等式x＞2的解
A
3.【2021·重庆】不等式x≤2在数轴上表示正确的是( )
D
4.【2021·柳州】如图，在数轴上表示x的取值范围是________.
x>2
5.两个不等式的解集分别是x＞5和x≥5，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
解：x＞5表示大于5的数，不包括5；x≥5表示大于或等于5的数，包括5.在数轴上表示时，表示5的点分别画成空心圆圈与实心圆点加以区别．
6.不等式x＞0的解集在数轴上表示的是( )
A.一条线段
B.整个数轴
C.除原点外向右的一条射线
D.一条射线
C
7.下列说法错误的是( )
A.不等式x<5的整数解有无数多个
B.不等式x>－5的负整数解有有限个
C.x＝1是x－1<0的一个解
D.－4是不等式2x≤－8的一个解
C
8.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞7； (2)x＜－1；
解：如图所示．
(3)x≤4； (4)x≥－5.
如图所示．
如图所示．
如图所示．
9.请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，解决以下问题：
(1)不等式x2＞0的解集是________；
(2)不等式|x|＞0的解集是________.
x≠0
x≠0(共25张PPT)
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8.3 一元一次不等式组
第8章 一元一次不等式
1
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新知笔记
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D
x≤－2
5
C
见习题
2
公共部分
C
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8
9
A
A
2＜x＜5
10
B
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13
14
B
D
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见习题
15
16
见习题
C
C
17
见习题
A
1.一元一次不等式组包含三个条件：
(1)不等式组中所有的不等式都是一元一次不等式；
(2)不等式组中所有一元一次不等式都含有同一个未知数；
(3)不等式组中的一元一次不等式至少有两个.
2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的__________，叫做这个一元一次不等式组的解集.
公共部分
1.下列选项不是一元一次不等式组的是( )
C
2.下列选项是一元一次不等式组的是( )
D
3.【中考·百色】不等式组 的解集是( )
A.－4＜x≤6 B.x≤－4或x＞2
C.－4＜x≤2 D.2≤x<4
C
x≤－2
解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x≤5，
则不等式组的解集为x≤1.
6.【中考·益阳】将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是( )
A
A
8.【中考·赤峰】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
C
9.一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集是________________.
2＜x＜5
10.【中考·衡阳】不等式组 的整数解是( )
A.0 B.－1 C.－2 D.1
B
11.【创新题】【2021·毕节】x取哪些正整数时，不等式5x＋2＞3(x－1)与 都成立？
D
13.【中考·广元】不等式组 的非负整数解的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
B
14.【中考·德州】若关于x的不等式组 的解集是x<2，则a的取值范围是( )
A.a≥2 B.a<－2
C.a>2 D.a≤2
A
15.【中考·潍坊】若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )
A.0≤a≤2 B.0≤a<2
C.0
C
16.已知关于x，y的二元一次方程组
(1)若m＝1，求方程组的解；
(2)若方程组的解中，x为正数，y为正数，求m的取值范围.(共27张PPT)
专题技能训练(五)
训练 方程与不等式
HS版 七年级下
第8章 一元一次不等式
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A
见习题
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B
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A
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见习题
C
A
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14
A
见习题
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16
－4
见习题
k＜3.5
17
见习题
18
见习题
B
1.已知关于x的不等式 (x－m)＋1＞2－ m的解集为x＞5，则m的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.7
D
2.若关于x的不等式mx＋1＞0的解集是x＜ ，则关于x的不等式(m－1)x＞－1－m的解集是( )
A
3.若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞3，则m的值为________.
(1)求该不等式的解集；
解：去分母，得2(2x－1)≤9x＋8，
去括号，得4x－2≤9x＋8，移项，得4x－9x≤8＋2，
合并同类项，得－5x≤10，系数化为1，得x≥－2.
解：因为不等式的解集为x≥－2，
所以不等式的所有负整数解为－2，－1，－2＋(－1)＝－3，
由题意得，－3是关于y的方程2y－3a＝6的解，
把y＝－3代入2y－3a＝6，得－6－3a＝6，
解得a＝－4.
(2)该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y－3a＝6的解，求a的值.
5.【中考·济南】若关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是( )
B
6.【2021·聊城】若－3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2的解的取值范围为( )
A.－1≤x＜5 B.－1＜x≤1
C.－1≤x＜1 D.－1＜x≤5
A
7.已知关于x的方程 的解为非负数，则m的取值范围是________________.
解：3x－(2a－3)＝5x＋3(a＋2)．
去括号，移项，得3x－5x＝3a＋6＋2a－3，
合并同类项，得－2x＝5a＋3，系数化为1，得x＝－
因为方程的解是非正数，所以－ ≤0，
解得a≥－
8.已知关于x的方程3x－(2a－3)＝5x＋3(a＋2)的解是非正数，求a的取值范围.
9.若方程组 的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是( )
A.m＞－3 B.m＞－2
C.m＞－1 D.m＞0
【答案】C
A.1，2，3，4，5 B.0，1，2，3，4
C.1，2，3，4 D.1，2，3
【答案】A
11.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－y＜3，则k的取值范围为_________________________.
k＜3.5
②×2－①，得x＝m－3，
将x＝m－3代入②，得2(m－3)＋y＝m－1，解得y＝－m＋5，
由x＞y得m－3＞－m＋5，解这个不等式得m＞4，
所以当m＞4时，x＞y.
12.已知关于x，y的方程组 当m为何值时，x＞y？
13.已知关于x，y的方程组 的解满足x－2y≥1，求满足条件的k的最大整数值.
14.若关于x，y的方程组 的解满足1＜x＋y＜2，则k的取值范围是( )
A.0＜k＜1 B.－1＜k＜0
C.1＜k＜2 D.0＜k＜
A
15.已知关于x，y的方程组 若2＜k＜4，则x－y的取值范围是( )
A.－1＜x－y＜0 B.0＜x－y＜1
C.－3＜x－y＜－1 D.－1＜x－y＜1
B
【点拨】由题意得x＝8－4y＞0且y＞0，所以0＜y＜2，因为x，y为正整数，
所以y＝1，x＝4，将y＝1，x＝4代入2x＋my＝4，得8＋m＝4，解得m＝－4.
16.当m＝________时，方程组 的解都是正整数.
－4
17.已知关于x，y的二元一次方程组 的解都大于1，试求m的取值范围.
18.已知方程组 的解x为非正数，y为负数.
(1)求a的取值范围；
(2)化简|a－3|＋|a＋2|；
解：当－2＜a≤3时，|a－3|＋|a＋2|＝3－a＋a＋2＝5.
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解集为x＜1？
解：原不等式可化简为(2a＋1)x＞2a＋1，
根据题意，得2a＋1＜0，解得a＜－ ，
∴a的取值范围为－2＜a＜－ ，
又∵a为整数，∴a＝－1.(共25张PPT)
全章整合与提升
HS版 七年级下
第8章 一元一次不等式
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1
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4
①④
D
C
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见习题
C
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见习题
见习题
10
D
－4
A
11
12
13
14
见习题
C
答案显示
15
－2≤m＜1
a≥－3
见习题
1.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式：
①x＋y；②3x＞7；③5＝2x＋3；④x2＞0；⑤2x－3y＝1； ⑥52；⑦2<3.
解：③⑤是等式，②④⑦是不等式，①⑥既不是等式也不是不等式．
2.下列不等式：①3x＞2－x；②3＞0；③ ＜2；④y＞4；⑤x－2y＜3，其中是一元一次不等式的是________.(填序号)
①④
3.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )
D
C
5.下列不等式变形中，一定正确的是( )
A.若ac＞bc，则a＞b
B.若a＞b，则am2＞bm2
C.若ac2＞bc2，则a＞b
D.若m＞n，则
C
6.【中考·苏州】解不等式2x－1＞ ，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.
解：去分母，得4x－2＞3x－1，
移项，得4x－3x＞2－1，合并同类项，得x＞1，
将不等式的解集表示在数轴上如图所示．
解不等式①，得x>－1，解不等式②，得x≤2，
则不等式组的解集是－1＜x≤2.
解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞1.
∴不等式组的解集为1＜x＜2，在数轴上表示不等式组的解集如图所示．
8.不等式 的正整数解的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
D
－4
10.【中考·聊城】若不等式组 无解，则m的取值范围为( )
A.m≤2 B.m＜2
C.m≥2 D.m＞2
A
【点拨】解不等式 －1，得x>8.
∵不等式组无解，∴4m≤8.∴m≤2.故选A.
11.【中考·铜仁】如果不等式组 的解集是x＜a－4，则a的取值范围是______________.
a≥－3
12.【中考·宜宾】若关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则m的取值范围是______________.
【答案】－2≤m＜1
13.【中考·西藏】把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有________本，共有________人.横线上应填( )
A.27，7 B.24，6
C.21，5 D.18，4
C
14.【2021·玉林】某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天均焚烧垃圾100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55 000度.
(1)焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
解：设焚烧一吨垃圾，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度，
答：焚烧一吨垃圾，A焚烧炉发电300度，B焚烧炉发电250度．
解：改进工艺后，每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300(1＋a%)度，B焚烧炉发电250(1＋2a%)度，依题意得100×300(1＋a%)＋100×250(1＋2a%)≥55 000[1＋(5＋a)%]，解得a≥11，∴a的最小值为11.
(2)若改进工艺后，与改进工艺之前相比，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加(5＋a)%，求a的最小值.
15.【中考·赤峰】某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话(如图)：
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个；
解：设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个，
依题意得10(x＋1)×0.85＝10x－17，解得x＝17.
答：小明原计划购买文具袋17个．
解：设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50－y)支，
依题意得[8y＋6(50－y)]×0.8≤400－10×17＋17，
解得y≤4.375.因为y为整数，所以y最大取4.
答：小明最多可购买钢笔4支．
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？(共28张PPT)
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8.2 解一元一次不等式
3．解一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的实际应用
第8章 一元一次不等式
1
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新知笔记
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D
C
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D
C
2
15(x＋6)＞20x
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B
34
见习题
10
C
11
12
13
14
见习题
6折
答案显示
A
15
16
见习题
见习题
x≥24
见习题
利用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出不等关系 ；(4)列出一元一次不等式；(5)解一元一次不等式；(6)写出答案.
1.【2021·遵义】小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是( )
A.5×2＋2x≥30 B.5×2＋2x≤30
C.2×2＋5x≥30 D.2×2＋5x≤30
D
2.某品牌电脑的成本价为2 400元，售价为2 800元，该品牌专卖店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，那么下列不等式中能正确表示该品牌专卖店的促销方式的是( )
A.2 800x≥2 400×5%
B.2 800x－2 400≥2 400×5%
C.2 800× ≥2 400×5%
D.2 800× －2 400≥2 400×5%
D
3.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，且现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x辆，则x应满足的不等式为______________.
15(x＋6)＞20x
4.某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，从第二个月起降价，以150元/块的价格将剩下的手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有( )
A.152块 B.153块
C.154块 D.155块
C
5.【中考·重庆B卷】某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题数为( )
A.13 B.14
C.15 D.16
C
6.【中考·无锡】某工厂为了要在规定期限内完成加工2 160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为( )
A.10 B.9 C.8 D.7
【点拨】设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2 160，解得an＝144.∴15ax＋12(a＋2)(n－x)<2 160.整理，得ax＋4an＋8n－8x<720.
∵an＝144，∴ax＋8n－8x<144，即ax＋8n－8x∵n>x，∴n－x>0.∴a>8，故选B.
【答案】B
7.【2021·淄博沂源期末】倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的价格分别为310元/套，460元/套，且每种型号健身器材必须整套购买.若支出不超过18 000元，则A型号健身器材至少要购买________套.
34
8.某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8厘米/秒，点火工人跑开的速度为5米/秒，安全区在离点火地至少150米处，设这根导火线的长度为x厘米，则x应满足的条件是________________.
x≥24
9.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：
原料 甲种原料 乙种原料
维生素C含量(单位/千克) 600 100
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4 200单位的维生素C，则至少需要甲种原料多少千克？
解：设需要甲种原料x千克，则需要乙种原料(10－x)千克，
根据题意，得600x＋100(10－x)≥4 200，
解得x≥6.4.
答：至少需要甲种原料6.4千克．
10.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为( )
A.3×5＋3×0.8x≤27 B.3×5＋3×0.8x≥27
C.3×5＋3×0.8(x－5)≤27 D.3×5＋3×0.8(x－5)≥27
C
11.周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？( )
A.5 B.10 C.15 D.30
支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食
金额(元) 20 140 5
【答案】A
【点拨】设小明买了x包小零食， 则小明剩下的钱数为200－20－140－5－15x＝35－15x(元)，
根据题意，得20＋140＋5＋15x≤200，解得x≤ ，
因为x取正整数，所以x的取值为1或2，
当x＝1时，35－15x＝35－15×1＝20，
当x＝2时，35－15x＝35－15×2＝5.
A，B，C，D四个选项中，符合题意的只有A.
12.某商家在店庆活动中，准备对某种进价为600元/件，标价为1 100元/件的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________.
6折
13.某学校号召广大教师积极参加“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元.
(1)求A，B两种物品每件各多少元；
解：设A，B两种物品每件分别为x元和y元，根据题意，
答：A，B两种物品每件分别为16元和4元．
(2)现要购买A，B两种物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种物品最多购买多少件？
解：设A种物品购买a件，根据题意，得
16a＋4(600－a)≤7 000，解得a≤383 ，
因为a取最大正整数，所以a＝383.
答：A种物品最多购买383件．
14.【中考·辽阳】青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元.
(1)求每袋大米和面粉各多少元；
解：设每袋大米x元，每袋面粉y元，
根据题意，
答：每袋大米60元，每袋面粉45元．
(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2 140元，那么至少购买多少袋面粉？
解：设购买面粉a袋，则购买大米(40－a)袋，
根据题意，得60(40－a)＋45a≤2 140，解得a≥17 ，
因为a为整数，所以a最小为18.
答：至少购买18袋面粉．
15.【2021·柳州】如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A，B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4 400元；若购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉共需要4 200元.
(1)求A，B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元；
解：设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元，B品牌螺蛳粉每箱售价为y元，
答：A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元．
(2)小李计划购买A，B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9 200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？
解：设购买A品牌螺蛳粉m箱，则购买B品牌螺蛳粉(100－m)箱，
依题意得100m＋80(100－m)≤9 200，解得m≤60.
答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱．
16.【2021·河北】已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个.
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的2倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露，B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法，求A品牌球最多有几个.
解：∵A品牌乒乓球有x个，∴B品牌乒乓球有(101－x)个，
依题意得101－x－x≥28，解得x≤36 ，
∵x为整数，∴A品牌球最多有36个．(共30张PPT)
阶段综合训练【范围：8.1～8.2】
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第8章 一元一次不等式
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B
D
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C
C
A
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a＜4
－3
答案显示
15
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见习题
－3
1＜1－b＜1－a
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见习题
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见习题
19
见习题
20
见习题
21
见习题
22
见习题
1.【2021·常德】若a＞b，则下列不等式不一定成立的是( )
A.a－5＞b－5 B.－5a＜－5b
C. D.a＋c＞b＋c
C
2.下列不等式变形中，错误的是( )
A.若a≥b，则a＋c≥b＋c
B.若a＋c≥b＋c，则a≥b
C.若a≥b，则ac2≥bc2
D.若ac2≥bc2，则a≥b
D
3.下列不等式的解集能在如图所示的数轴上这样表示的是( )
C.x－3＞0 D.x－3≥0
A.x－3＜0 B.x－3≤0
C
4.把不等式5－3(2－x)≥5x的解集表示在数轴上，正确的是( )
B
5.【2021·枣庄滕州期中】下列说法不正确的是( )
A.x＝－2是不等式－2x＞1的一个解
B.x＝－2是不等式－2x＞1的一个解集
C.x－7＞2x＋8与x＜15的解集不相同
D.x＜－3与－7x＞21的解集相同
B
6.若关于x的一元一次方程2x＋3a＝1的解为x＝2，则关于m的一元一次不等式3－m＞a的解集为( )
A.m＜2 B.m＜4
C.m＞2 D.m＞4
B
7.不等式2(x－2)≤x－1的非负整数解有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
D
8.“五四”读报知识竞赛共有30道题，每一道题答对得4分，答错或不答都扣1.5分，小红得分要超过100分，她至少要答对( )
A.25道 B.26道
C.27道 D.28道
C
9.某车间接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初两天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后平均每天至少加工零件个数为( )
A.18 B.19 C.20 D.21
C
10.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足不等式2x－3y≥a，且m的取值范围如图所示，则a的值为( )
A.－2 B.2 C.6 D.－6
【答案】A
11.若a＜b＜0，则1，1－a，1－b三个数之间的大小关系为__________________.
1＜1－b＜1－a
12.如图，小雨把不等式3x＋1＞2(x－1)的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数是________.
－3
－3
13.不等式2x－5＞4x－1的最大整数解是________.
14.已知x＝3是关于x的不等式3x－ 的一个解，则a的取值范围是____________.
a＜4
15.【2021·沧州期末】若代数式 的值不小于－3，则t的取值范围是________________.
解：两边都乘以12，得2(y＋1)－3(2y－5)≥12，
去括号，得2y＋2－6y＋15≥12，
移项，合并同类项，得－4y≥－5，系数化为1，得y≤
17.【2021·洛阳汝阳期中】解不等式： ≤2，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得5(x＋4)－2(x－3)≤2，
去括号，得5x＋20－2x＋6≤2，
移项、合并同类项，得3x≤－24，
系数化为1，得x≤－8.
解集在数轴上表示如图所示．
18.已知关于x的方程 ＝m的解为非正数，求m的取值范围.
19.【中考·潍坊】已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x>y，求k的取值范围.
20.【中考·张家界】某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元.
(1)购买甲、乙两种树苗各多少棵？
解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x－40)棵，由题意可得30x＋20(2x－40)＝9 000，解得x＝140，∴2x－40＝240.
∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．
解：设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(10－y)棵，
根据题意可得，30y＋20(10－y)≤230，
解得y≤3，故0＜y≤3，购买方案1：购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵；购买方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵；购买方案3：购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵．
(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，要求两种树苗都要有且总费用不超过230元，求可能的购买方案.
21.【中考·辽阳】为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3 400元.
(1)求每个足球和篮球各多少元；
(2)如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4 800元，那么最多能买多少个篮球？
解：设买篮球m个，则买足球(80－m)个，根据题意得
70m＋50(80－m)≤4 800，解得m≤40.
∵m为整数，∴m最大取40.
答：最多能买40个篮球．
22.【2021·广州】民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
(1)若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
解：设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，
依题意得31＋2x＋x＝100，解得x＝23.
答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．
解：设李某的年工资收入增长率为m，
依题意得9.6(1＋m)≥12.48，解得m≥0.3＝30%.
答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%.
(2)“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升.已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？(共16张PPT)
8.1 认识不等式
第8章 一元一次不等式
HS版 七年级下
1
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新知笔记
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D
B
5
B
B
2
不等关系
未知数的值
D
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9
C
y≤0
A
10
见习题
11
答案显示
D
C
1.用不等号“＜”或“＞”表示____________的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，常见的不等号有“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”共五种.
不等关系
2.能使不等式成立的______________叫做不等式的解. 要判断一个数是不是不等式的解，将这个数代入不等式，如果不等式成立，则它就是不等式的解，否则就不是.
未知数的值
1.下列各式中，不是不等式的是( )
A.2x≠1 B.3x2－2x＋1
C.－3＜0 D.3x－2≥1
B
2.下列各项中，蕴含不等关系的是( )
A.老师的年龄是小强年龄的2倍
B.小军和小红一样高
C.小明的岁数比爸爸小26岁
D.x2是非负数
D
3.下列名数中，是不等式x＞3的解的是( )
A.－3 B.0 C.2 D.4
D
4.下列各式中，不含有x＝－1这个解的是( )
A.2x＋1＝－1 B.2x＋1＞－1
C.－2x＋1≥3 D.－2x－1≤3
B
5.【2021·深圳罗湖区期末】我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则我市当天气温t(℃)的变化范围是( )
A.20＜t＜30 B.20≤t≤30
C.20≤t＜30 D.20＜t≤30
B
6.【2021·驻马店泌阳期末】2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于2.5美元，则下列表示专利许可费x(美元)的不等关系正确的是( )
A.x＞2.5 B.x＜2.5
C.x≤2.5 D.x≥2.5
C
7.y是非正数表示为________.(用不等式表示)
y≤0
8.下列数学表达式：①－5＜7，②3y－6＞0，③a＝6，④x－2x，⑤a≠2，⑥7y－6＞5y＋2中，是不等式的有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
C
A
10.用适当的不等式表示下列关系：
(1)a的3倍与b的 的和不大于3；
(2)x的相反数与1的差不小于2；
(3)x与17的和比x的5倍小.
解：(1)3a＋ b≤3.
(2)－x－1≥2.
(3)x＋17＜5x.
11.如图，四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，则他们的体重大小关系是( )
A.P＞R＞S＞Q B.Q＞S＞P＞R
C.S＞P＞Q＞R D.S＞P＞R＞Q
D(共27张PPT)
HS版 七年级下
8.2 解一元一次不等式
3．解一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
第8章 一元一次不等式
1
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新知笔记
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C
B
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B
x<3
2
一个
A
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3
见习题
D
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－3≤m＜－2
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D
A
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见习题
15
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见习题
B
C
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见习题
18
见习题
A
19
见习题
1.只含有________未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.
一个
2.解一元一次不等式，要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.
一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
1.下列式子是一元一次不等式的是( )
A.x2＜1 B.y－3＞0
C.a＋b＝1 D.3x＝2
B
2.若不等式2xa＜1是关于x的一元一次不等式，则( )
A.a≠1 B.a＝0
C.a＝1 D.a＝2
C
3.【中考·宁波】不等式 >x的解集为( )
A.x<1 B.x<－1
C.x>1 D.x>－1
A
4.【2021·临沂】不等式 ＜x＋1的解集在数轴上表示正确的是( )
B
5.【中考·毕节】不等式x－3<6－2x的解集是____________.
x<3
6.若关于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤1，则a＝________.
3
7.解下列不等式：
解：去分母，得4x＋3≥3x，移项，得4x－3x≥－3，
合并同类项，得x≥－3.
(2)【中考·丽水】5x－5<2(2＋x)；
去括号，得5x－5<4＋2x，移项，得5x－2x<4＋5，
合并同类项，得3x<9，系数化为1，得x<3.
去分母，得x＋1≥6(x－1)－8，去括号，得x＋1≥6x－6－8，
移项，得x－6x≥－6－8－1，
合并同类项，得－5x≥－15，系数化为1，得x≤3.
解：去分母，得2x＞6－x＋3，移项，得2x＋x＞6＋3，
合并同类项，得3x＞9，系数化为1，得x＞3.
8.使不等式2x－4≥0成立的最小整数解是( )
A.－2 B.0 C.2 D.3
C
9.不等式2(x－1)≤7－x的非负整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
10.【2021·眉山】若关于x的不等式x＋m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是______________.
－3≤m＜－2
11.解不等式x－1< ，并写出它的所有非负整数解.
解：去分母，得3x－3＜2x－1，
移项，合并同类项，得x＜2.
不等式的所有非负整数解为0，1.
12.已知 (m＋4)x|m|－3＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为( )
A.4 B.±4 C.3 D.±3
A
13.【中考·无锡】若关于x的不等式3x＋m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是( )
A.6≤m≤9 B.6＜m＜9
C.6＜m≤9 D.6≤m＜9
D
A
15.【创新题】【2021·包头】定义新运算“ ”，规定：a b＝a－2b.若关于x的不等式x m＞3的解集为x＞－1，则m的值是( )
A.－1 B.－2 C.1 D.2
【点拨】∵a b＝a－2b，
∴x m＝x－2m＞3，解得x＞2m＋3.
∵x m＞3的解集为x＞－1，
∴2m＋3＝－1，∴m＝－2.故选B.
B
16.【2021·乐山】当x取何正整数时，代数式 的值的差大于1？
17.已知不等式 (x－m)＞2－m.
(1)若其解集为x＞3，求m的值；
解：不等式整理得x－m＞6－3m，解得x＞6－2m，
由不等式的解集为x＞3，得到6－2m＝3，解得m＝1.5.
(2)若满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，求m的取值范围.
由满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，
得到6－2m≤3，解得m≥1.5.
18.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＞－3，其中m是非负整数，求m的值.
①＋②，得3x＋3y＝－3m－3，所以x＋y＝－m－1.
因为x＋y＞－3，所以－m－1＞－3，所以m＜2.
因为m是非负整数，所以m＝1或m＝0.
19.请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
对于绝对值不等式|x|＜3，从图①所示的数轴上看：大于－3且小于3的数绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；
对于绝对值不等式|x|＞3，从图②所示的数轴上看：小于－3和大于3的数绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解下列不等式：
(1)|x－3|＜5；
解：当x－3≥0，即x≥3时，原不等式可化为x－3<5.
解得x<8.∴3≤x<8.
当x－3<0，即x<3时，原不等式可化为3－x<5.
解得x>－2.∴－2综上所述原不等式的解集为－2(2)|x－5|＞a(a＞0).
解：|x－5|＞a，
因为a＞0，所以原不等式化为x－5＞a或x－5＜－a，
解得x＞a＋5或x＜－a＋5，
即原不等式的解集为x＞a＋5或x＜－a＋5.(共29张PPT)
HS版 七年级下
8.2 解一元一次不等式
2．不等式的简单变形
第8章 一元一次不等式
1
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新知笔记
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见习题
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见习题
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a>1
D
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B
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见习题
见习题
(1)x＞10 (2)x≤5
17
见习题
18
见习题
1.不等式的性质1：不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果a>b，那么a＋c________b＋c，a－c________b－c.
>
>
2.不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，并且c>0，那么ac________bc， _______ .
>
>
3.不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，并且c<0，那么ac________bc， ________ .
<
<
1.【2021·河北】已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( )
A.＞ B.＜ C.≥ D.＝
B
2.【2021·丽水】已知－3a＞1，两边都除以－3，得( )
A.a＜－ B.a＞－
C.a＜－3 D.a＞－3
A
3.【中考·贵阳】已知a＜b，下列式子不一定成立的是( )
A.a－1＜b－1 B.－2a＞－2b
C. a＋1＜ b＋1 D.ma＞mb
D
4.若m＜1，则下列各式错误的是( )
A.m＋2＜3 B.m－1＜0
C.2m＜2 D.m＋1＞0
D
5.小燕子竟然推导出了0＞5的结论，请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里，并说明原因.
已知x＞y，
两边都乘5，得5x＞5y.两边都减去5x，得0＞5y－5x，
即0＞5(y－x).
两边都除以(y－x)，得0＞5.
解：问题出在：两边都除以(y－x)，得0>5.
∵x>y，∴y－x<0，
∴两边都除以(y－x)，得0<5.
6.解不等式2x＞6，正确的是( )
A.x＜4 B.x＞4
C.x＜3 D.x＞3
D
7.一元一次不等式－3x－1＞2的解集在数轴上表示为( )
B
8.(1)【中考·安徽】不等式 ＞1的解集是____________；
(2)【中考·金华】不等式3x－6≤9的解集是_____________.
x＞10
x≤5
9.下列不等式是怎样变形的？
(1)若3＜x＋2，则x＞1；
解：3＜x＋2，两边都减去2，得x＞1.
(2)若 x＜－1，则x＜－2；
(3)若 x＞－6，则x＜4；
(4)若－3x＞2，则x＜－
(5)若2x＋3＞－7，则x＞－5；
(6)若－2x＋3＜x＋1，则x＞
2x＋3＞－7，两边都减去3，再都除以2，得x＞－5.
10.解不等式：－2x＋1≥－1，并在如图所示的数轴上表示出它的解集.
11.【2021·金华】一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可以是( )
A.x＋2＞0 B.x－2＜0
C.2x≥4 D.2－x＜0
B
12.下列不等式中，变形不正确的是( )
A.若a＞b，则b－c＜a－c
B.若a＞b，则a＋c＞b＋c
C.若ac2＞bc2，则a＞b
D.若－x＞a，则x＞－a
D
13.【2021·遂宁】已知关于x，y的二元一次方程组 满足x－y>0，则a的取值范围是______________.
a>1
14.不等式2ax＋x＞2a＋1的解集为x＜1，则a的取值范围为________________.
15.指出下列各式成立的条件：
(1)由mx＜n，得x＜
(2)由a＜b，得ma＞mb；
(3)由a＞－5，得a2≤－5a；
(4)由3x＞4y，得3x－m＞4y－m.
解：(1)m＞0.(2)m＜0.(3)－5＜a≤0.(4)m为任意数．
16.已知关于x的不等式(1－a)x＞2两边都除以(1－a)，得x＜ 试化简：|a－1|＋|a＋2|.
解：由已知得1－a＜0，即a＞1.
则|a－1|＋|a＋2|＝a－1＋a＋2＝2a＋1.
17.当m取何值时，关于x的方程3x－2＝4m＋x的解是正数？
解：解方程3x－2＝4m＋x，得x＝2m＋1，
因为关于x的方程3x－2＝4m＋x的解是正数，
所以2m＋1＞0，解得m＞－
18.现有不等式的性质：
①不等式的两边都加上(或都减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
解：当a＞0时，在a＞0两边同时加上a，得a＋a＞0＋a，即2a＞a；
当a＜0时，在a＜0两边同时加上a，得a＋a＜0＋a，即2a＜a.
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
解：当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a；
当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.