北师大版八年级数学上册 4.2一次函数与正比例函数（共15张ppt）

(共15张PPT)
4.2 一次函数与正比例函数
学习准备
1．函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量___和_____，如果给定其中某一个_____的值，相应地就确定了另一个_______值，那么我们称y是_______的函数。其中x是________，y是_________。
2．函数的表示方法_______ 、_______ 、________。
变量
变量
自变量
因变量
列表法
关系式法
图像法
知识点一:一次函数与正比例函数的概念
问题1. 写出下列各题中x与y之间的函数关系式．
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式；
②一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米），则y与x（月）之间的函数关系式；
③居民用电标准是每千瓦时0.53元，则电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系；
④某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李质量x（千克）之间的关系。
⑤一沓纸的厚度为y（cm），每张纸的厚度为0.1cm，则这沓纸的厚度y（cm）与这沓纸的张数x（张）之间的关系式；
⑥某登山队大本营所在地气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上攀登xkm，他们所在位置的气温y（℃）与攀登高度x（km）之间的关系。
问：请观察上述①、③、⑤的函数关系式，它们有什么共同的特点？②、④、⑥的函数关系式，它们有什么共同的特点？
1、左边都是____变量，右边都是含______变量的整式；
2、自变量x与因变量y的次数都是____
3、关系式中自变量的系数有何要求？
自
因
1
整理提炼
若两个变量x、y间的对应关系可以表示成： （k,b为常数，k≠0）的形式，则y称是x的 （x是自变量，y是因变量）。特别地，当 时，称y是x的 。
一次函数
正比例函数
下列函数：① ② ③
④ ⑤ ⑥ 中
是一次函数的有____________；
是正比例函数的有 ____________.（只填序号）
例1
①③④⑥
①⑥
正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数
下列函数：① ② ③
④ ⑤ ⑥ 中
是正比例函数的有____________；
是一次函数的有 ____________.（只填序号）
即学即练
①②④⑥
①⑥
问题2：某弹簧的自然长度为4cm。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1 cm。
（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
x/ kg 0 1 2 3 4 5
y/ cm
知识点二：列出一次函数与正比例函数的关系式
4
5
6
7
8
9
问题2：某弹簧的自然长度为4cm。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1 cm。
（2）写出x与y之间的关系式并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度）
知识点二：列出一次函数与正比例函数的关系式
是一次函数，但不是正比例函数
即学即练
某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。
（1）完成下表
汽车行驶路程x/ km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/ L
即学即练
某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。
（2）请写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（3）请写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式并判断：z是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
当堂检测
A组
1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y（cm3）与底面边长x（cm）之间的关系；
（2）设地面气温35℃，若每升高1km，气温下降6℃，求气温y（℃）与升高x（km）之间的关系；
（3）甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向甲地行驶.设t（时）表示行驶时间，s（千米）表示火车与甲地的距离.
2.若函数 是一次函数，则m_______；若此函数是正比例函数，则m_______
当堂检测
已知函数:
(1)当m、n为何值时，这个函数是一次函数？
(2)当m、n为何值时，这个函数是正比例函数？
B组