青岛版数学九年级上册 3.3圆周角课件(共10张PPT)

(共10张PPT)
3.3圆周角（3）
学习目标
理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)
圆内接四边形及其性质
思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？
名　　称 内　　容
圆内接多边形 所有顶点都在同一个圆上的多边形叫作圆内接多边形,这个圆叫作这
个多边形的外接圆
圆内接四边形 如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个四边形叫作圆内接
四边形,这个圆叫作这个四边形的外接圆
如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆.
(2)当ABCD为一般四边形时，
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 .
∠A+∠C=180 ，∠B+∠D=180
(1)当ABCD为矩形时，∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 .
∠A+∠C=180 ，∠B+∠D=180
性质探究
证明：圆内接四边形的对角互补.
已知，如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. 求证∠BAD+∠BCD=180°.
证明：连接OB，OD.
根据圆周角定理，可知
1
2
由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°.
试一试
圆内接四边形的对角互补.
推论4
要点归纳
C
O
D
B
A
∵∠A＋∠DCB＝180°，
E
∠DCB＋∠DCE＝180°.
∴∠A＝∠DCE.
如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有何关系？
想一想
1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .
2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .
70
100
90
练一练
3. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(　　)
A．120° B．100°
C．80° D．60°
解析：∵∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，
∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A.
A
圆周角定理
推论4
圆内接四边形的对角互补.
课堂小结