2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.4两平行直线间的距离公式课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.3.4两平行直线间的距离公式
1.概念的形成
1.1创设情境，引发思考
问题1：立定跳远测量的什么距离？
A.两平行线的距离
B.点到直线的距离
C.点到点的距离
2. 定义：夹在两平行线间的__________的长.
公垂线段
1. 图示：
3. 求法：
1.1创设情境，引发思考
问题2：
已知两条平行直线的方程，如何求间的距离？
两条平行直线间的距离
点到直线的距离
转化
1.2探究典例，形成概念
活动：已知两条平行直线，
求间的距离.
解：在直线2x － 7y－8=0上任取一点，如P(4,0)
则两平行线的距离就是点P(4,0)到直线6x-21y-1=0的距离.
因此，d=
问题3：如何取点，可使计算简单？
P
解 : 在直线l1: 上任取一点 ,点
到直线l2: 距离，就是这两条平行线间的距离即
因为点 在直线 上，所以 ,
即 ，因此
1.2探究典例，形成概念
问题4：
两条平行线=0与=0间的距离为_______
1.2探究典例，形成概念
验证：已知两条平行直线，
求间的距离.
解：
问题5：
两条平行直线间的距离公式写成时 对两条直线应有什么要求？
(1)把直线方程化为直线的一般式方程;
(2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等；
1.3具体感知，理性分析
活动：自主举例的接龙活动.
【活动要求】
第一组用一般式写出两条平行直线方程并求出两平行直线间的距离.
第二组用斜截式写出两条平行直线方程并求出两平行直线间的距离；
问题6：
一般地，两条平行直线 间的距离：
与 ， 公式结构有什么关联？
1.3具体感知，理性分析
2.初步应用，理解概念
追问：两条直线是平行的吗？
斜率相等，截距不等，所以两直线平行.
例1 （1）已知两直线l1:3x+5y+1=0和l2:6x+10y+5=0,则l1与l2间的距离为　　.
（2）直线3x+y-3=0和直线6x+my-1=0平行,则它们之间的距离为　　.
例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是
求□ABCD的面积.
追问1：如何求 CD ？
CD 的长
C、D 的坐标
联立方程求交点
2.初步应用，理解概念
解得交点C的坐标为 .
2.初步应用，理解概念
例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是
求□ABCD的面积.
解得交点D的坐标为 .
2.初步应用，理解概念
例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是
求□ABCD的面积.
D的坐标为 .
由交点C的坐标为 ，
2.初步应用，理解概念
例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是
求□ABCD的面积.
追问2：如何求高 ？
点到直线的距离
平行直线间的距离
求点
2.初步应用，理解概念
例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是
求□ABCD的面积.
2.初步应用，理解概念
例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是
求□ABCD的面积.
（2）已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程.
2.初步应用，理解概念
例3（1）已知直线l与两直线l1：y＝2x+3和l2：y＝2x-1间的距离相等,求直线l的方程.
待定系数法
3.归纳小结
4.课外作业
再会！
1.若直线l1:x+my+6=0与l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行,则m的值为　　　　　,它们之间的距离为　　　　　.
解析:由m(m-2)-3=0,解得m=3或-1.经过验证,m=3时两条直线重合,舍去.∴m=-1.
2.已知直线l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是　　.
当两条平行直线与A,B两点的连线垂直时,两条平行直线间的距离最大.
因为A(1,1),B(0,-1).所以kAB==2,所以两条平行直线的斜率为-,
所以直线l1的方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.
课外作业答案
3.直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2间的距离为5，求l1，l2的方程．
课外作业答案
课外作业答案
金题典例
课外作业答案
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