湖北省通城县第一中学2013届高三九月月考数学（理）试题

通城一中2012-2013学年度第一学期高三年级九月月考
理科数学试题
班级 姓名
1.设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（ ）
A． B． C． D．
4.函数在内单调递减，则的范围是（ ）
A． B. C． D．
5. 若点 HYPERLINK "http://www." 是 HYPERLINK "http://www." 的外心，且 HYPERLINK "http://www." ， HYPERLINK "http://www." ，则实数 HYPERLINK "http://www." 的值为（ ）
A． HYPERLINK "http://www." B． HYPERLINK "http://www." C． HYPERLINK "http://www." D． HYPERLINK "http://www."
6.函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.
7.已知两个非零向量且与的夹角是钝角或直角，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
8.已知，若，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9. 在中，已知，，边上的中线，则 ( )
A. B. C. D.
10.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11.已知的导函数，在区间，且偶函数满足，则x的取值范围是 。
12.已知，则的值是 。
13.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。
14.在中，已知=1，则面积的最大值是 。
15.已知函数与函数的图象关于对称，
(1)若则的最大值为 。
(2)设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 。
16．已知集合,,.
（1）求, ; （2）若,求a的取值范围.
17.已知函数＝1-2ax- a2x（a > 1 ）
（1）求函数值域
（2）若[-2，1]时，函数最小值为 -7 ，求a值，并求出函数的最大值。
18.已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点．且，，．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．
19.为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。
（1）求函数的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
20.已知函数满足（其中C为常数）
（I）若方程=0有且只有两个不等的实根，求常数C；
（II）在（I）的条件下，若，求函数的图像与X轴围成的封闭图形的面积。
21.已知A、B、C是直线上不同的三点，O是外一点，向量 HYPERLINK "http://www." 满足： HYPERLINK "http://www." 记．
（Ⅰ）求函数的解析式：
（Ⅱ）若对任意 HYPERLINK "http://www." 不等式｜a－lnx｜－ln[f '(x)－3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：
（Ⅲ）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
通城一中2012-2013学年度第一学期高三年级九月月考
理科数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C B C D B A D
12. 13. 14. 15.（1）-9；（2）
16.解：（1）, 因为,
所以.。。。。。。（6分）
（2）由（1）知,
①当C=时,满足,此时,得;
②当C≠时,要,则解得. 由①②得,……（12分）
17.（1）解：＝1-2ax- a2x ＝ -( ax+1)2 +2 ∵ ax　＞0 设t = ax　
则g(t)＝–（t+1）2 +2 在（0，+∞)单减故g(t)＜g(0)=1
即值域为（-∞，1)
（2）∵a＞1当[-2，1]时,a-2≤ax≤a
这时：-（a+1）2 +2≤＝g(t) ≤-（a-2+1)2 +2
故有2-（a+1）2＝-7 a=2(a=-4不合)
此时函数最大值为2--（2-2+1)2＝
18.解（Ⅰ）由余弦定理得，………………2分
∴，得P点坐标为．　∴ ，，.…5分
由，得．∴的解析式为………6分
（Ⅱ）， ………………………………………………7分
．………………………………10分
当时，，∴ 当，即时.……12分
19.解：（1）当
………………2分
，..............................................4分
故 ................5分
定义域为 .................................6分
（2）对于，
显然当（元）， .................... ......8分
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........12分
20. 解：
所以当方程=0有且只有两个不等的实根，则只需=0或
解得
（II）在（I）的条件下，若，则，∴
∵的两个根为
∴函数的图像与对轴围成的封闭图形的面积为
(2) HYPERLINK "http://www." ∴原不等式为 HYPERLINK "http://www."
得 HYPERLINK "http://www." 或 HYPERLINK "http://www." ①……4分
设 HYPERLINK "http://www."
依题意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈ HYPERLINK "http://www." 上恒成立，
HYPERLINK "http://www."
HYPERLINK "http://www."
∴g(x)与h(x)在 HYPERLINK "http://www." 上都是增函数，要使不等式①成立，
当且仅当 HYPERLINK "http://www." 或 HYPERLINK "http://www." ∴ HYPERLINK "http://www." ，或 HYPERLINK "http://www." ．……8分
(3)方程f(x)＝2x＋b即为 HYPERLINK "http://www."
变形为 HYPERLINK "http://www."
令 HYPERLINK "http://www." ，
HYPERLINK "http://www." HYPERLINK "http://www." ……10分
列表写出 x， '(x)， (x)在[0，1]上的变化情况：
x 0 (0， HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 ) HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 ( HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 ，1) 1
'(x) 小于0 0 大于0
(x) ln2 单调递减 取极小值 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 单调递增 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3
……12分
显然 (x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值 HYPERLINK "http://www." ．
现在比较ln2与 HYPERLINK "http://www." 的大小；
HYPERLINK "http://www."
∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使 HYPERLINK "http://www."
即实数b的取值范围为 HYPERLINK "http://www." ……14分
（第18题）
21、