河北省高阳中学2012-2013学年高二第一次月考数学试题

高 二 年级 数学试题
考试时间：120分钟 分值：150分
请注意参考公式：回归直线方程中公式 ,
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．
1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A.3=A B.M=-M C.B=A=2 D.x+y=0
2. 下列各数中最小的数是 ( )
A. B. C. D.
3.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）
A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60
4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据 中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ).
A．直线l1和l2一定有公共点(s，t) B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)
C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合
5.在长为12cm的线段AB上任取一点C． 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为（　）
A． B． C． D．
6.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( )
A. －845 B. 220 C. －57 D. 34
7.直线：2x+（m+1）y+4=0与直线：mx+3y-2=0平行，则m的值为（ ）
A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2或-3
8.过点且倾斜角为的直线与圆相交于、两点，则线段的长为（ ） A. B.3 C. D.6
9.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)
A. B．1－ C. D．1－
10.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）
A．46,45,56 B．46,45,53
C．47,45,56 D．45,47,53
11. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20
12.（文）圆与直线的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能
（理）过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（ ）
A．a＞－3 B．a＜－3 C．－3＜a＜－ D．－3＜a＜－或a＞2
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.
13.某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________.
14. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是___________.
15.若是直角三角形的三边（为斜边），则圆截直线所得的弦长等于
16.（文）若点P为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为
（理）圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 .
三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．
17. （本小题满分10分）已知两条直线与的交点为P，直线的方程为：.
（1）求过点P且与平行的直线方程；
（2）求过点P且与垂直的直线方程.
18. （本小题满分12分）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：
数学 语文 总计
初中 36 14 50
高中 24 26 50
总计 60 40
(1) 用分层抽样的方法从喜欢数学的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名
(2) 在(Ⅰ)中抽取的名学生中任取名，求恰有名高中学生的概率．
19. （本小题满分12分）某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、、、、.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
分数段
20. （本小题满分12分）甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率．
21．（本小题满分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：
时间 1 2 3 4 5
命中率 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4
求：（1）小李这5天的平均投篮命中率。
（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率。
22.（文）（本小题满分12分）如果方程表示一个圆，
（1）求的取值范围；
（2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围.
22.（理）（本小题满分12分）已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|＝，|OB|＝b(>2，b>2)．
(1)求证：(－2)(b－2)＝2；
(2)求线段AB中点的轨迹方程；
(3)求△AOB面积的最小值．
高二数学月考数学参考答案
一、1-5 BDCAC 6-10 CACBA 11-12 AC（D）
二、13.160 14. 15. 2 16.（文） ；（理）
17.解：（1）由得 …………2分
…………4分
过点P且与平行的直线方程为：
即 …………7分
（2）
过点P且与垂直的直线方程为：
即 …………10分
18.(1) 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人. ………………5分
(2) 记抽取的名学生中,高中名学生为，，初中名学生为，，，
则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种，它们是：， ，，，，，，，，.………………9分
其中恰有1名高中学生的情况有种，它们是：，，，，，. ………………11分
故所求概率为. ………………12分
19..解析:(1)由,解得. ………………4分
(2). ………………8分
(3)这100位学生语文成绩在、、、的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在、、、的分别有5人、20人、40人、25人,共90人, ………………11分
所以数学成绩在之外的人数有10人. ………………12分
20.解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，
试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9}，并且事件对应的集合表示的面积是s=1， ………………4分
满足条件的事件是A={（x，y）|8＜x＜9，8＜y＜9，|x-y|＜………………6分
所以事件对应的集合表示的图中阴影部分，
其面积是1-2×=………………10分
根据几何概型概率公式得到P=………………12分
21．解：；
（1）小李这5天的平均投篮命中率
………………3分
（2）………………5分，
，………………9分
………………10分
∴线性回归方程，………………11分
则当时，
∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为………………12分
22..（文）解：（1）将方程配方得
………………2分
方程表示圆 ＞0 解得＜1或，＞4
的取值范围为 …………………6分
（2）当=0时，圆的方程为
直线与圆相交≤2
解得≤ k≤ ……………………10分
设直线的倾斜角为， 则
又
直线的倾斜角的取值范围为 …………………………12分
22.（理） (1)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1， ………………2分
即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2. ………………4分
(2)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1). ………………8分
(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)， ………………10分
当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4，所以△AOB面积的最小值是3＋2.
…………12分
90
0.010
0.025
0.005
0.015
0.035
50
40
60
70
80
100
分数
频率/组距