2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册6.3.2频率分布直方图 课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
3.2 频率分布直方图
北师大（2019）必修1
琪
胡
看看这一节我们要学什么
1．学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据．(重点)
2．能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．(难点、易混点)
数学素养
1．通过对频率分布直方图画法的学习，培养数据分析素养．
2．通过与频率分布直方图有关的计算，培养数学运算素养．
环节一
复习引入
复习
1.我们已经学习了哪些抽样的方法？
简单随机抽样
分层抽样
思考
2.收集数据之后，得到样本，那么如何利用这些样本？
随机抽样是收集数据的方法，那么数据被收集之后，必须从中寻找所包含的信息，以使我们能通过样本估计总体。如何通过样本数据所包含的信息估计总体的基本特征，即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容.
思考
2.收集数据之后，得到样本，那么如何利用这些样本？
随机抽样是收集数据的方法，那么数据被收集之后，必须从中寻找所包含的信息，以使我们能通过样本估计总体。如何通过样本数据所包含的信息估计总体的基本特征，即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容.
样本估计总体两种途径
1.用样本的频率分布估计总体的分布
2.是用样本的数字特征（如平均数、标准差等）估计总体特征。
环节二
频率分布表
引例
我国是世界上严重缺水的国家之一。
某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。
引例
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
样本分析
一般通过表、图、计算来分析数据，帮助我们找出样本数据中的规律，使数据所包含的信息转化成直观的容易理解的形式。
1、频率分布表
2、频率分布直方图
它们可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况
频率分布表
1.求极差（即一组数据中最大值与最小值
的差）
2.决定组距与组数
组数=
4.3 - 0.2 = 4.1
4.1
0.5
= 8.2
组距
极差
=
3.将数据分组左闭右开区间 , 最后一组取闭区间
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
频率分布表
100位居民月平均用水量的频率分布表
频数=样本数据落在各小组内的个数
频率=频数÷样本容量
环节三
频率分布直方图
频率分布直方图
频率/组距
月平均用水量/t
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
小长方形的面积=
组距
频率
=
组距×
频率
注意：
①　这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；
②　某个区间上的频率用这个区间矩形的面积表示；
0.08
0.16
0.30
0.44
0.50
0.28
0.12
0.08
0.04
思考：所有小长方形的面积之和等于？
频率分布直方图中各小长方形的面积总和为
1
频率分布直方图
思考：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分
布有一定的对称性等.
月均用水量/t
频率
组距
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
O
环节四
频率分布表和频率分布直方图的绘制
频率分布表和频率分布直方图绘制
某地区为了了解知识分子的年龄结构，
随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，
40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，
48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，
42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，
53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比 例约是多少.
频率分布表和频率分布直方图绘制
(1)极差为67-28=39，取组距为5，分为8组.
样本频率分布表：
分 组 频数 频率
[27，32） 3 0.06
[32，37） 3 0.06
[37，42） 9 0.18
[42，47） 16 0.32
[47，52） 7 0.14
[52，57） 5 0.10
[57，62） 4 0.08
[62，67] 3 0.06
合 计 50 1.00
频率分布表和频率分布直方图绘制
（2）样本频率分布直方图：
年龄
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
27 32 37 42 47 52 57 62 67
频率
组距
O
（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.
提炼方法
提炼方法
方法迁移
方法迁移
方法迁移
频率分布折线图
在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．有时也用它来估计总体的分布情况．
随着样本容量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线．
频率分布折线图
环节五
频率分布直方图的应用
二、频率分布直方图的应用
二、频率分布直方图的应用
二、频率分布直方图的应用
提炼方法
环节六
当堂检测
1.关于频率分布直方图中小长方形的高说法，正确的是（ ）
A. 表示该组上的个体在样本中出现的频率
B. 表示某数的频率
C. 表示该组上的个体数与组距的比值
D. 表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距
的比值
D
3．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )
A．20%
B．25%
C．60%
D．80%
D
课堂小结
1．核心要点
1．学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据．(重点)
2．能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．(难点、易混点)
2．数学素养
1．通过对频率分布直方图画法的学习，培养数据分析素养．
2．通过与频率分布直方图有关的计算，培养数学运算素养．
胡琪老师制作