2021-2022学年数学人教A版（2019）必修第一册4.3.2对数的概念及运算 分类练习（Word含答案）

2021-2022对数概念及运算分类练习+巩固
分类同步
对数的概念
1．使有意义的实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．若log32=x，则3x+9x的值为（ ）
A．6 B．3 C． D．
3．若，则___________.
4．已知，则__________________________.
5．已知log3(log4x)＝0，log2(log3y)＝1，则x＋y＝___________.
对数的加减、乘方运算
1．计算等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
2．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若a>0，a≠1，x>y>0，n∈N*，则下列各式：
①(logax)n＝nlogax；②(logax)n＝logaxn；
③logax＝－loga；④＝logax；
⑤＝loga.
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．根据对数的定义，写出下列各对数的值（，）：
_________，_________，_________，_________，
_________，_________，_________，_________.
5．计算______．
对数的换底运算
1．的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．设，则=（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
3．＝________.
4．已知，则用m表示______．
巩固提升
一、单选题
1．使式子有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A．3а B． C．а D．
3．若、是方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若实数a，b，c满足，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．3
6．物理学规定音量大小的单位是分贝（），对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到声音的最低声波强度).我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于与之间，则声音的声波强度是声音的声波强度的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
二、多选题
7．(多选)下列指数式与对数式的互化中正确是（ ）
A．100＝1与lg1＝0 B．＝与log27＝－3
C．log39＝2与32＝9 D．log55＝1与51＝5
8．下列式子正确的是（ ）
①（，）； ②；
③（，且）； ④（，且）．
A．① B．② C．③ D．④
9．下列各式化简运算结果为1的是（ ）
A． B．
C．且 D．
10．已知正数、满足，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
11．设，若，则=_________.
12．若，，且，则______．
13．设，则______，的值为______．
四、解答题
14．计算：
（1）；
（2）.
15．1.计算：
（1）；
（2）．
16．已知，，．求证：．
17．我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中是距震中处标准测震仪接收到的地震的最大振幅，是该处接收到的级地震波的最大振幅．某地区发生了级地震．随后的一次余震中，一个距离震中的测震仪接收到的地震最大振幅是，该处记录的级地震波的最大振幅是.
（1）求这次余震的震级（精确到）；
（2）求前面发生的级地震的最大振幅是这次余震的多少倍（精确到）．
参考答案
对数的概念
1．C
2．A
3．16
4．
5．13
对数的加减、乘方运算
1．C
2．D
3．A
4．2 0 1 0 1
5．
对数的换底运算
1．C
2．C
3．1
4．．
巩固提升
参考答案
1．B
要使式子有意义，则，解得．
故选：B．
2．A
．
故选：A.
3．A
因为、是方程的两根，
所以，，
所以、是的两根，
所以由韦达定理，所以．
故选：A
4．D
由已知，得，
得，，，
所以，，，
而，所以，即.
故选：D．
5．C
由可得，即
所以，所以
所以，
当且仅当即时，等号成立取得最小值2．
故选：C.
6．C
解：因为音量大小与强度为的声波的关系为，
所以，
所以，，
所以，
故选：C.
7．ACD
B选项中，＝ log27＝－.
故选：ACD
8．BD
解析：①（，），故①错误；
②，故②正确；
③当，时，显然不成立，故③错误；
④（，且），故④正确．
故选：BD．
9．AD
解：对于A选项，原式；
对于B选项，原式；
对于C选项，原式；
对于D选项，原式.
故选：AD.
10．ABC
，令，则，，.
，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
，，因为，所以，即，故D错误.
故选：ABC.
11．
，，
又，，
，
．
故答案为：．
12．0
由已知，所以，
所以．
故答案为：0
13．1 1
解析：由，得，，
所以，，所以，
．
故答案为：1；1
14．
（1）
（2）1
解：（1）
原式
（2）
原式=.
15．
（1）3
（2）1
解：（1）
．
（2）
．
16．证明见解析
证明：∵，
∴，即，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
17．
（1）这是一次约为里氏级的地震
（2）前面的级地震的最大振幅约是余震的最大振幅的倍
解：（1）
,．因此这是一次约为里氏级的地震．
（2）
由，可得
当时，地震的最大振幅；当时，地震的最大振幅；
所以两次地震的最大振幅之比为．
因此，前面的级地震的最大振幅约是余震的最大振幅的倍．