第2章 机械波 单元测试（沪科版选修3-4）

第2章 机械波 单元测试（沪科版选修3-4）
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2011年厦门高二检测)一列波由波源向周围扩展开去，下列说法正确的是(　　)
A．介质中各质点由近及远地传播开去
B．介质中的振动形式由近及远传播开去
C．介质中振动的能量由近及远传播开去
D．介质中质点只是振动而没有迁移
解析：选BCD.波在传播时，介质中的质点在其平衡位置附近做往复运动，它们并没有随波的传播而发生迁移，A错，D对．波传播的是振动形式，而振动由能量引起，也传播了能量，B、C对．
图2－11
2．如图2－11所示，是一简谐横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，则图中a、b、c、d四个质点中，速度为正，加速度为负的是(　　)
A．a　　　　　　　　　　 B．b
C．c D．d
解析：选C.由题图知波沿x轴正方向传播，则速度为正的为点c、d，而d点的加速度为正，c点的加速度为负，故选项C正确．
3．站在火车站台上的旅客听到火车鸣笛声的音调变化情况是(　　)
A．当火车减速进站时，鸣笛声的音调变低
B．当火车减速进站时，鸣笛声的音调变高
C．当火车加速离站时，鸣笛声的音调变低
D．当火车加速离站时，鸣笛声的音调变高
解析：选AC.当火车减速进站时，观察者接收的频率f′＝f.因为v源逐渐减小，所以f′逐渐减小，音调变低．当加速出站时，f′＝f，因为v源变大，所以f′变小，音调变低．
4．(2010年高考天津理综卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，传到M点时波形如图2－12所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)
图2－12
A．A＝1 m　f＝5 Hz
B．A＝0.5 m　f＝5 Hz
C．A＝1 m　f＝2.5 Hz
D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz
解析：选D.由图像可知，该简谐横波的振幅A＝0.5 m，波的传播速度v＝＝λf，f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故选项D正确．
5．(2011年高考海南单科卷)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图2－13所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10 sin(5πt)cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)
图2－13
A．周期为4.0 s
B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正向
D．传播速度为10 m/s
解析：选CD.由y＝10 sin(5πt) cm可知振幅A＝10 cm，角频率ω＝5π，则振动周期也即波的周期T＝＝0.4 s，A、B错误．仍从上式可知t＝0时质点P经过平衡位置向y轴正方向振动，结合该时刻波形图可知波沿x轴正方向传播，波长λ＝4 m，则波v＝ ＝10 m/s，C、D正确．
6．水波通过小孔，发生一定程度的衍射，为使衍射现象更明显，可(　　)
A．增大小孔尺寸，或增大水波的频率
B．增大小孔尺寸，或减小水波的频率
C．缩小小孔尺寸，或增大水波的频率
D．缩小小孔尺寸，或减小水波的频率
解析：选D.观察到明显衍射的条件是缝、小孔或障碍物的尺寸可与波长相比，或小于波长，因此应缩小小孔的尺寸或增大波的波长，A和B错误．根据公式v＝λf，且水波的波速由介质决定，即水波的波速不变，则有λ＝，可见减小频率可以使波长增大．综上所述，D正确，C错误．
7．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波．一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s到达最大位移处，在这段时间内传播了0.5 m．则这列波(　　)
A．周期是0.2 s B．波长是0.5 m
C．波速是2 m/s D．经1.6 s传播了8 m
解析：选D.T＝0.1 s，T＝0.4 s；λ＝0.5 m，λ＝2.0 m，Δt＝1.6 s时，Δx＝vΔt＝Δt＝×1.6 m＝8.0 m，v＝5 m/s，D正确，A、B、C均错．
8．一列简谐横波向x轴传播，已知x轴上x1＝0处a质点的位移—时间图像如图2－14甲所示，x2＝6 m处b质点的位移—时间图像如图乙所示，已知x1和x2间距离小于一个波长，则此列波的传播速度可能是(　　)
图2－14
A．3 m/s　　　　　　　　 B．5 m/s
C．1 m/s D．10 m/s
解析：选AC.由a、b两点的振动图像可知，当波沿x轴正向传播时，a、b之间的距离为λ，即λ＝24 m，v＝＝ m/s＝3 m/s；当波沿x轴负向传播时，a、b之间的距离为λ，即λ＝8 m，v＝＝ m/s＝1 m/s.故A、C选项正确．
图2－15
9．如图2－15所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A.a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc.某时刻a是两列波的波峰相遇点，c点是两列波的波谷相遇点．则(　　)
A．a处质点的位移始终为2A
B．c处质点的位移始终为－2A
C．b处质点的振幅为2A
D．c处质点的振幅为2A
解析：选CD.因为a、b、c三点均在S1S2的中垂线上，则各点到S1S2的距离相等．则S1与S2到各点的波程差为零，S1与S2是相同的，在a、b、c各点都是同相相遇振动加强，振动加强并不是位移不变，始终为2A，而是振幅为2A，则选项C、D正确．
图2－16
10．(2011年高考浙江理综卷)“B超”可用于探测人体内脏的病变状况．图2－16是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图．超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为 ＝(式中θ1是入射角，θ2是折射角，v1、v2分别是超声波在肝外和肝内的传播速度)，超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同．已知v2＝0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角是i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.如图，由题意知
＝＝＝
得sinr＝sini
由几何知识有
sinr＝
解得：h＝.
二、填空题(本题共2小题，每小题6分，共12分，将答案填在题中的横线上)
11．声波从甲介质进入乙介质中，已知入射角为30°，折射角为37°，声波在甲介质中速度为300 m/s，声波在乙介质中速度为________ m/s.
解析：由折射定律可知
＝，所以v2＝＝300× m/s＝360 m/s.
答案：360
12．如图2－17所示，沿波的传播方向上有间距为1 m的13个质点a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，它们均静止在各自的平衡位置．一列横波以1 m/s的速度水平向右传播，在t＝0 时刻到达质点a，且a开始由平衡位置向右上振动，在t＝1 s时刻，质点a第一次到达最高点，求：
(1)这列波的波长为________，周期为________．
(2)在图2－17中画出g点第一次向下达到最大位移时的波形图像．
图2－17
解析：由题意知波长λ＝vT＝4 m，周期T＝4 s．当g第一次到达最低点时波形图如下
答案：(1)4 m,4 s　(2)图像如解析图所示．
三、计算题(本题共4小题，共48分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(10分)图2－18为一简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝Asin5πt，求该波的波速，并画出t＝0.3 s时的波形图(至少画出一个波长)．
图2－18
解析：由简谐运动的表达式可知ω＝5π rad/s，t＝0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正方向传播．由波形图读出波长λ＝4 m，T＝，由波速公式v＝，联立以上两式，代入数据可得v＝10 m/s.t＝0.3 s时的波形图如图所示．
答案：v＝10 m/s　波形图见解析图
图2－19
14．(12分)如图2－19所示是一列简谐横波在t1＝0时刻的图像，此时波中质点M的运动方向是沿y轴负方向，且t＝0.05 s时质点M恰好第一次到达y轴负方向上最大值处，试求：
(1)波的传播方向；
(2)波传播的速度大小；
(3)从t1＝0至t2＝0.4 s，波中质点N走过的路程和t2时刻相对平衡位置的位移大小．
解析：(1)由质点的振动方向与传播方向的关系知波沿－x方向传播．
(2)由题图知λ＝0.4 m
又＝0.05 s，则T＝0.2 s
v＝＝ m/s＝2 m/s.
(3)因t2－t1＝0.4 s＝2T
所以质点N走过2×4A的路程
即 s＝8A＝8×5 cm＝40 cm
经2T时间N又回到图中位置，即位移x＝2.5 cm.
答案：(1)－x方向　(2)2 m/s　(3)40 cm　2.5 cm
15．(12分)一列沿x轴正方向传播的简谐波，在x1＝10 cm和x2＝110 cm处的两个质点的振动图线如图2－20所示，则质点振动的周期为多少？这列简谐波的波长为多少？
图2－20
解析：从图像直接得到周期T＝4 s，由于波沿x正方向传播，故x2点的振动落后于x1点的振动，从图上可以看出
当点x1位移为正最大时，x2点的位移为零，且速度是指向y轴正方向，由此可知x2至少比x1落后1/4个周期，由于振动的周期性，x2也可能落后T＋1/4T,2T＋1/4T,3T＋1/4T…，一般而言x2落后x1的时间为
Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3…)
由波速关系可知：λ＝vT＝T＝＝ cm(n＝0,1,2,3…)．
答案：T＝4 s　 cm(n＝0,1,2,3…)
16．(14分)甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播，t＝0时的波形图像如图2－21所示，如果两列波的波速都是10 m/s，求：
图2－21
(1)甲、乙两列波的频率各是多少？
(2)第几秒末两列波相遇，相遇时C、D两点间有哪些点位移最大？
解析：(1)由图知：λ＝4 m，
又因v＝10 m/s，
所以由f＝得
f＝ Hz＝2.5 Hz，
故甲、乙两列波的频率均为2.5 Hz.
(2)设经t时刻两波相遇，则2vt＝4 m，
所以t＝s＝0.2 s，
又因T＝＝ s＝0.4 s，
故波分别向前传播相遇．
此时两列波的图像如图中的虚线所示．
故CD间有x＝5 m和x＝7 m处的点位移最大．
答案：(1)2.5 Hz　2.5 Hz　(2)0.2 s　x＝5 m与x＝7 m