2021-2022学年人教版八年级数学上册15.1分式 知识点分类训练（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.1分式》知识点分类训练（附答案）
一．分式的定义
1．在，，，，2+中，是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在下列各式中，分式的个数是（　　）个．
，，，，﹣m2，．
A．3 B．4 C．5 D．2
二．分式有意义的条件
3．分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
4．代数式有意义时，x应满足的条件为 　 　．
5．使代数式有意义的x的取值范围为 　 　．
三．分式的值为零的条件
6．如果分式的值为0，那么x的值为 　 　．
7．当x＝　 　时，分式的值为零．
8．若分式的值为0，则x的值为 　 　．
四．分式的值
9．若分式的值为负数，则x的取值范围是　 　．
10．若分式的值是正整数，则整数x的值为　 　．
五．分式的基本性质
11．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值（　　）
A．变成3倍 B．不变
C．变成原来的 D．变成9倍
12．若分式中的a和b都扩大到10a和10b，则分式的值扩大 　 　倍．
六．约分
13．约分：
（1）；
（2）．
14．化简：
（1）；
（2）．
15．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝
七．通分
16．（1）通分：；
（2）通分：，．
17．通分，，．
八．最简分式
18．下列分式属于最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
19．分式，，，中，最简分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
九．最简公分母
20．分式与的最简公分母是（　　）
A．3ab B．18a2b2c C．36a2b2c D．54a3b3c
21．分式与的最简公分母是（　　）
A．x4﹣y4 B．（x+y）2（x2﹣y2）
C．（x﹣y）4 D．（x+y）2（x﹣y）
参考答案
一．分式的定义
1．解：根据分式的定义，分式有，，2+，共3个．
故选：C．
2．解：，﹣m2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，，的分母中含有字母，因此是分式，分式共有4个．
故选：B．
二．分式有意义的条件
3．解：由题意得：3x≠0，即x≠0，
故答案为：x≠0．
4．解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
5．解：∵|x|≥0，
∴|x|+2≥2，
∴|x|+2≠0，
∴不论x取何值，代数式总有意义，
故答案为：x为任意实数．
三．分式的值为零的条件
6．解：由题得：x﹣4＝0且x﹣1≠0．
∴x＝4．
故答案为：4．
7．解：由分子x2﹣4＝0 x＝±2；
由分母x+2≠0 x≠﹣2；
所以x＝2．
故答案为：2．
8．解：∵分式的值为0，
∴|x|﹣5＝0且2x﹣10≠0，
解得：x＝﹣5．
故答案为：﹣5．
四．分式的值
9．解：∵分式的值为负数，而分子x2≥0，
∴x2≠0，x﹣2＜0，
∴x＜2且x≠0；
故答案为：x＜2且x≠0．
10．解：＝，
∵分式的值是正整数，
∴为整数，
则＝±1或3，
∴x﹣2＝±3或1，
∴x＝﹣1或3或5．
故答案为：﹣1或3或5．
五．分式的基本性质
11．解：把分式中的x，y都乘以3，可得
＝＝，
∴分式的值不变，
故选：B．
12．解：＝＝，
所以把分式中的a和b都扩大到10a和10b，那么分式的值扩大10倍．
故答案为：10．
六．约分
13．解：（1）
＝
＝﹣；
（2）
＝
＝
＝
＝．
14．解：（1）原式＝
＝．
（2）原式＝
＝
＝
＝．
15．解：原式＝
＝
把a＝2，b＝代入
原式＝＝．
七．通分
16．解：（1）＝，＝；
（2）＝，＝．
17．解：它们的最简公分母是3（x﹣3）2（x+3），
，
，
．
八．最简分式
18．解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、，是最简分式，故本选项符合题意；
D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
19．解：的分子和分母中不含有公因式，是最简分式；
的分子和分母中含有公因式（a+b），不是最简分式；
的分子和分母中含有公因数3，不是最简分式；
的分子和分母中不含有公因式，是最简分式；
最简分式有2个，
故选：B．
九．最简公分母
20．解：6和9的最小公倍数是18，
则分式与的最简公分母是18a2b2c，
故选：B．
21．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
∴（x+y）2与x2﹣y2的最简公分母为（x+y）2（x﹣y），
故选：D．