2021-2022学年人教版八年级数学上册15.2分式的运算辅导训练（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》优生辅导训练（附答案）
1．计算：﹣a﹣b＝　 　，＝　 　．
2．已知：，则（b﹣c）x+（c﹣a）y+（a﹣b）z的值为　 　．
3．已知a+＝b+﹣2，且a﹣b+2≠0，则ab﹣a+b＝　 　．
4．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则+＝1；
②若a＝3，则b+c＝9；
③若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．
其中正确的是　 　． （把所有正确结论的序号都填上）
5．（1）已知，则＝　 　；
（2）已知，则＝　 　．
6．已知abc≠0，且，则的值是　 　或　 　．
7．计算：
（1）；
（2）．
8．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
9．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
10．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．
（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．
11．已知＝++，试求A+B+2C的值．
12．化简：（﹣）÷
13．化简：（+）×．
14．（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知x+，求x2的值
15．先化简后求值：已知：x＝﹣2，求分式1﹣的值．
16．先化简，再求值： ﹣，其中a＝．
17．已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a，b是正数，且a≠b），请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
18．甲工程队完成一项工程需要n天（n＞1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由．
19．阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3＝（﹣x2+1）（x2+a）+b
则﹣x4﹣x2+3＝（﹣x2+1）（x2+a）+b＝﹣x4﹣ax2+x2+a+b＝﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a＝2，b＝1．
∴＝+．
这样，分式被拆分成了一个整式（x2+2）与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当﹣1＜x＜1时，试求的最小值．
（3）如果的值为整数，求x的整数值．
20．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．
例如：＝＝1+
（1）将假分式化为一个整数与一个真分式的和；
（2）利用上述方法解决问题：若x是整数，且分式的值为正整数，求x的值．
21．阅读理解：
【例】已知x+＝3，求分式的值．
解：因为﹣4＝3﹣4＝﹣1，所以＝﹣1．
【活学活用】
（1）已知a+＝﹣5，求分式的值．
（2）已知b+＝﹣3，求分式的值．
（3）已知x+＝﹣5，求分式的值．
参考答案
1．解：﹣a﹣b
＝
＝﹣；
＝
＝
＝．
2．解：设＝k，
则b+c﹣a＝①，c+a﹣b＝②，a+b﹣c＝③．
由①+②+③得：a+b+c＝④，
由④﹣①得：a＝，
由④﹣②得：b＝，
由④﹣③得：c＝，
则原式＝ x+ y+ z＝＝0．
故答案为0．
3．解：∵a+＝b+﹣2，
∴a+1+＝b﹣1+，
∵a﹣b+2≠0，
∴a+1≠b﹣1，
∴a+1＝，
∴ab﹣a+b﹣1＝1，
∴ab﹣a+b＝2
故答案为2．
4．解：∵c≠0，a+b＝ab＝c，
∴ab≠0，
∴＝1，
∴+＝1，故①正确．
∵a＝3，a+b＝ab＝c，
∴3+b＝3b＝c，
∴b＝，c＝，
∴b+c＝+＝6，故②错误，
∵a、b、c中只有两个数相等，
假设a＝b，则有2a＝a2＝c，
∴a＝2或0（舍弃），
∴a＝b＝2，c＝4，
∴a+b+c＝8，
假设a＝c，则有b+c＝bc＝c，则a＝b＝c＝0，不合题意，同理b＝c也不合题意，故③正确，
故答案为①③．
5．解：（1）由＝2，得到1+3 ＝2，
则＝；
（2）由﹣＝5，得到＝5，即a﹣b＝﹣5ab，
则原式＝＝＝，
故答案为：（1）；（2）．
6．解：∵＝，
∴b（a+b﹣c）＝c（a﹣b+c），
∴ab+b2﹣bc﹣ac+bc﹣c2＝0，
∴（b﹣c）（a+b+c）＝0，
∴b＝c或a+b＝﹣c，
同理：a＝b或b+c＝﹣a，
a＝c或a+c＝﹣b，
当b＝c，a＝b，a＝c时，
原式＝＝8；
当a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b时，
原式＝＝﹣1．
故答案为：8或﹣1．
7．解：（1）原式＝﹣；
（2）原式＝
＝．
8．解：（1）原式＝ ＝；
（2）原式＝ （﹣ ）＝﹣a5；
（3）原式＝ （a+b）（a﹣b）＝；
（4）原式＝﹣ ＝﹣．
9．解：（1）原式＝ ＝；
（2）原式＝144x8y2÷（﹣27 ）＝﹣x2y5；
（3）原式＝﹣（a﹣5） ＝﹣（a+5）＝﹣a﹣5；
（4）原式＝ ＝．
10．解：（1）x÷[1÷（+）]
＝x÷[1÷]
＝x÷
＝．
答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的倍；
（2）由题意得x＝①，y＝②，z＝③．
由①得a＝+，
∴a+1＝++1，
∴＝＝；
同理，由②得＝；
由③得＝；
∴＝++＝＝1．
11．解：∵＝++
∴＝
∴＝
∴
∴A＝1，B＝﹣3，C＝3
∴A+B+2C＝4．
12．解：原式＝
＝
＝
13．解：原式＝
＝
＝
＝﹣2．
14．解：（1）∵（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，
∴a2+2ab+b2＝6 ①，
a2﹣2ab+b2＝2 ②，
①+②，得：2（a2+b2）＝8，
则a2+b2＝4；
①﹣②，得：4ab＝4，
则ab＝1；
（2）∵x+，
∴x2＝（x+）2﹣2＝9﹣2＝7．
15．解：原式＝1﹣ （÷）
＝1﹣
＝1﹣
＝，
当x＝﹣2时，
原式＝＝＝．
16．解： ﹣
＝
＝
＝
＝，
当a＝时，原式＝﹣＝﹣3．
17．解：∵a，b是正数，且a≠b，
∴﹣＝＝＞0，
∴＞，
则小丽的价格高，小颖的价格低．
18．解：甲队的工作效率不是乙队的3倍．
甲的工作效率：，
乙的工作效率：，
甲队的工作效率是乙队的÷＝（倍），
∵n＞1，
∴＜3，
∴甲队的工作效率不是乙队的3倍．
19．解：（1）由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣6x2+8＝（﹣x2+1）（x2+a）+b，
则﹣x4﹣6x2+8＝（﹣x2+1）（x2+a）+b＝﹣x4﹣ax2+x2+a+b＝﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b），
∵对应任意x，上述等式均成立，
∴，
∴a＝7，b＝1，
∴＝＝+＝x2+7+，
这样，分式被拆分成了一个整式x2+7与一个分式的和．
（2）＝x2+7+，
∵x2≥0，
∴x2+7≥7，
此时﹣1＜x＜1，
当x＝0时，取得最小值0，
∴当x＝0时，x2+7+最小值为8，
即的最小值为8．
（3）＝＝＝2﹣；
∵的值为整数，且x为整数；
∴x+1为3的约数，
∴x+1的值为1或﹣1或3或﹣3；
∴x的值为0或﹣2或2或﹣4．
20．解：（1）＝＝2﹣
（2）∵＝＝+＝x+3+
∵分式的值为正整数
∴x2＞0，x﹣3＞0
∴x﹣3＝1或x﹣3＝3或x﹣3＝9
∴x＝4或x＝6或x＝12
21．解：（1）∵a+＝﹣5，
∴
＝2a+5+
＝2（a+）+5
＝2×（﹣5）+5
＝﹣5；
（2）∵b+＝﹣3，
∴
＝3b﹣4+
＝3（b+）﹣4
＝3×（﹣3）﹣4
＝﹣13，
∴＝﹣；
（3）∵x+＝﹣5，
∴
＝
＝x+1﹣3+
＝x+﹣2
＝﹣5﹣2
＝﹣7，
∴．