2021—2022学年人教版数学九年级上册23.2中心对称 同步练习（Word版含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2中心对称 同步练习
一、选择题
1．下列图形是我国国产汽车的标识，在这四个汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与关于点P成中心对称，则点的坐标为（ ）
A．(－4，－5) B．(－5，－4) C．(－3，－4) D．(－4，－3)
4．若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( )
A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3
5．点与点关于原点对称，则（　　）
A．1 B．-1 C．-5 D．5
6．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为（1，0），（0，1），．一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称：第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…，照此规律重复下去，则点的坐标为（ ）
A．（2，2） B． C． D．
7．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（　　）
A．不是平行四边形 B．不是中心对称图形
C．一定是中心对称图形 D．当AC＝BD时，它为矩形
8．如图，点为轴上一点，以为边作等腰三角形，且，．现将绕点逆时针旋转，第1次旋转30°，第2次旋转60°，第3次旋转30°，第4次旋转60°……依此进行下去，则第60次旋转结束后点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　）
A．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
B．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
C．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称
D．点A与点E（3，4）关于第二象限的平分线对称
二、填空题
11．若点与点关于原点对称，则__________．
12．已知点与关于原点对称，则=____________．
13．直角坐标系里，点关于原点对称的点的坐标是，则点A的坐标为____．
14．如图，在中，对角线相交于点于点于点连接，给出下列结论：；；图中共有八对全等三角形．其中正确结论的序号是______．
15．如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为10，一条对角线为12时，则阴影部分的面积为_____．
三、解答题
16．如图所示，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，△MNQ是△ABC经过某种变化后得到的图形，请分别写出对应点：点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标，并观察它们的坐标之间的关系．如果△ABC中任何一点P的坐标为（x，y），那么其对应点R的坐标是什么？猜想线段AC与线段MQ的关系．
17．如图，已知△ABC与△A2B2C2顶点都在坐标网格的格点上，从△ABC到△A2B2C2作了以下两次的旋转变换：①作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；②再将△A1B1C1绕着点P按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2．请在图中画出△A1B1C1，并找出旋转中心点P，写出点P的坐标．
18．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点均在格点上，
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1
（2）线段AC与线段A1C1的位置关系是______________
19．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．
(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；
(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，顶点．
（1）将以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应图形为；
（2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后对应图形；
（3）求直线的解析式．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的两个端点都在格点上，小正方形的边长为个单位长度，以格点为原点建立平面角坐标系，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）图1中画出线段关于点对称的图形（与对应）直接写出的坐标；
（2）图1中画出线段绕点逆时针旋转后的图形（与对应），直接写出的坐标；
（3）图2中，点和点都在格点上，线段是由线段绕点顺时针旋转得到的，画出点，接写出的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点对应的点的坐标为，画出；
（2）若 绕某一点旋转可以得到（1）中的，直接写出旋转中心的坐标：________；
（3）若为中点，在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标：________．
23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）请直接写出点C关于点A的对称点M的坐标；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；
（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【参考答案】
1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．C
11．
12．-8
13．（-4，-3）
14．①②③
15．48．
16．观察平面直角坐标系，得A（－4，1），M（4，－1），B（－1，2），N（1，－2），C（－3，4），Q（3，－4），由它们的坐标可知，对应点的横、纵坐标的和都是0．若点P的坐标为（x，y），则其对应点R的坐标为（－x，－y）．观察平面直角坐标系可知AC∥MQ且AC＝MQ．
17．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求；
（2）点P位置如图所示，坐标为(0，－5)．
18．解：（1）如图所示，△即为所求．
（2）由中心对称的性质可知：线段AC与线段A1C1平行且相等，
线段AC与线段A1C1的位置关系是平行，
故答案是：平行．
19．（1）A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于原点对称的点的坐标为A1（1，-1），B1（3，-2），C1（4，1），连接各点即可．如图：
（2）设A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于P（1，-2）的对称点坐标为A2（a，m），B2（b，n），C2（c，s），则
，解得；，解得；
，解得；，解得；
，解得；，解得；
故A2（3，-5），B2（5，-6），C2（6，-3）．
如图：
20．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）∵是A（-3，2）绕原点旋转180°得到的，
∴的坐标为（3，-2），
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为．
21．解：（1）作图如下：
∴；
（2）作图如下：
∴；
（3）如图：当点为的垂直平分线交点时，
设，
∵在线段的垂直平分线上，
∴，
∵点，，
即，
整理得：，
∴直线的垂直平分线的解析式为：，
∵,，
∴的垂直平分线为，
将代入得：，
∴点;
当点为的垂直平分线交点时
设，
∵在线段的垂直平分线上，
∴，
∵点，，
即，
整理得：，
∴直线的垂直平分线的解析式为：，
∵,，
∴的垂直平分线为，
将代入得：，
∴点;
∴或．
22．解：如图所示，和，即为所求；
（2）如图，连接，交点即为旋转中心，
所以旋转中心坐标为：；
(3)为的中点，则
确定关于轴的对称点
连接交轴于 则P即为所求作的点，
23．解：（1）点C关于点A对称的点的坐标为（-3，6）；
（2）所作图形如图所示：
，
（3）当以AB为对角线时，点D1坐标为（-7，3）；
当以BC为对角线时，点D2坐标为（-5，-3）；
当以AC为对角线时，点D3坐标为（3，3）．
．
综上，顶点D的坐标为（3，3）或（-7，3）或（-5，-3）