沪教版（上海）高中数学高一下册5.3同角三角比的关系和诱导公式（教案 3课时）

20 -20 学年度第 学期教案
课　题 5.3.1同角三角比的关系
教学目标 1．理解同角三角比关系式的导出，知道这些关系式成立的条件。 掌握八个关系式，能熟练运用这些关系式解决：已知某角的一个三角比，求它的其余三角比；化简三角比式。 教学重点、难点 教学重点：同角三角比的关系； 教学难点：求三角比时符号的确定。 课时安排：　1　　课时 教学过程 复习任意角三角比的定义： =, ， ， ， ，sec 。 每一个三角比都是由x , y , r 三个量中取出两个量的有序比，请学生观察、比较、分析并回答：（1）哪些三角比所取的两个量相同，仅仅是比值的顺序不同？ （2）如果对它们进行乘除运算，可以发现三角比之间有什么关系？ （3）由，又可以发现三角比之间存在什么关系？ 同角三角比的关系： 根据学生回答上述3个问题，小结同角三角比的三组关系： （1）倒数关系： （2）商数关系： ， （3）平方关系： 上面这些关系式都是恒等式，即当α取使关系式的两边都有意义的任意值时，关系式两边的值都相等。 例题： 例1：已知，求角的其它五个三角比。 解： 是第二或第三象限角 当是第二象限角时 当是第三象限角时，sin<0 注：也可用书上P19/例1。 例2：已知，求sin和cos的值。 解： 。 当的终边在x轴上方时，csc>0。 。 当的终边在x轴下方时，csc<0。 例3：化简：（1） （2） 解：（1） （2） 作业布置 P17、第1、2、3 教学反思
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课　题 5.3.2 诱导公式
教学目标 1．加深对任意角三角比的理解； 2．理解五组诱导公式的推导及公式本身； 教学重点、难点 记住三角比诱导公式及推导原理。 课时安排：　1　　课时 教学过程
第一组诱导公式： 在前面的学习中我们曾经表示过终边相同的角，并根据三角比的定义得到下面这组公式： 这组公式也被称为，任意角三角比的第一组诱导公式。 有上面这组公式我们可以发现与的三角比有着密不可分的关系，那么与有关的其他角，例如，，，，它们的三角比，与的三角比到底有什么样的联系呢？这就是我们今天要研究的关键问题。 第二组诱导公式： 我们先从入手研究，根据负角的定义可知，角是由逆时针旋转得到的，角是由顺时针旋转得到的，由此可知，角和角的终边关于x轴对称，且终边上的点关于x轴的对称点在的终边上，它到原点的距离也为r。根据三角比的定义可得： sin()= cos()= tan()= cot()= sin() = -sin cos() = cos tan() = -tan cot() = -cot 将上面四个公式称为任意角三角比的第二组诱导公式。 第三、四组诱导公式： 接下去来看角和角的关系，终边与的终边关于原点对称，且终边上的点关于原点的对称点在的终边上，它到原点的距离也为r。根据三角比的定义可得： sin() = - sin cos() = - cos tan() = tan cot() = cot 将上面四个公式称为任意角三角比的第三组诱导公式。 将上面这组公式中的换成，再利用第二组诱导公式，即可得： sin(-) = - sin cos(-) = cos tan(-) = - tan cot(-) = - cot 将上面四个公式称为任意角三角比的第四组诱导公式。 例题： 例1：求下列个三角比： （1）sin（-150）；（2）cos23 ；（3）tan330 ； （4）cot（）。 例2：化简： （1） （2） 例3：根据条件求角x： （1）已知； （2）已知。 课堂练习：P25/练习5.3(2)-------1,2,3 作业布置 P18、第3、4、5 教学反思
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课　题 5.3.3 三角恒等式的证明
教学目标 会用基本关系式转化推导变形 教学重点、难点 1、强记公式 2、公式的灵活运用 课时安排：　1　　课时 教学过程
例1：证明下列恒等式： （1）； （2）； （3）。 例2：已知：，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）。 答案：（1）；（2）；（3）。 补充练习： 1．化简：（1） （=3） （2） （2|sec|） 2．已知：求值： （1）； （2）。 作业布置 P19、第6、7题 教学反思