2021-2022华师大版九年级数学下册26.2二次函数的图像和性质（Word版含答案）

华师大版九年级数学下册26.2二次函数的图像和性质
1.二次函数y=ax2的图像和性质 含答案
知识点1二次函数y=ax2的图象
1.函数y=x2的图象大致为（ ）
2.已知二次函数y=ax2的图象经过点（-1，）
(1)求这个二次函数的关系式并画出其图象
(2)请写出这个二次函数的顶点坐标、对称轴
知识点2二次函数y=ax2的性质
3.关于函数y=-3x2的性质的叙述,错误的是（ ）
A.对称轴是y轴 B.顶点是原点
C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.有最高点
4.已知点(-1,y1)、(2,y2)、(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则（ ）
A y1C.y35.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下,则m的取值范围是___________
6.在二次函数y=(2-m)x2图象的对称轴左侧,y随x的增大而减小,则m的取值范围为_______
7.已知四个二次函数的图象如图所示,那么a1、a2、a3、a4的大小关系是______(请用“>”连接排序)
8.先画函数图象,然后结合图象回答下列问题(1)函数y=3x2的最小值是多少
(2)函数y=-3x2的最大值是多少
(3)怎样判断函数y=ax2(a≠0)有最大值或最小值
能力提升
9.下列函数中,当x>0时,函数值y随x的增大而增大的有( )
①y=2x; ②y=-x+1;③y= 3x2;④y=-
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
10.下列说法正确的是( )
A.抛物线y=x2图象上的点,其纵坐标的值随横坐标的值的增大而增大
B.抛物线y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随横坐标的值的增大而增大
C.抛物线y=x2与y=-x2,只有开口方向不同,其对称轴都是y轴,且y的值随x的增大而增大
D.当x>0时,y=x2中y值随x值的增大的变化情况与x<0时y=-x2中y值随x值的增大的变化情况相同
11.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是( )
12.定义运算“※”为:a※b= , 如: 1※(-2)=-1×(-2)2=-4.则函数y=2※x的图象大致是( )
13.如图为函数y=x2的图象,则当-1≤x≤2时,y的取值范围是__________
14.如图,边长为2的正方形ABCD的中心是平面直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则阴影部分的面积是________________
15.已知二次函数y=2x2的图象如图所示,将x轴沿y轴向上平移2个单位后与抛物线交于A、B两点,则 △OAB的面积是___________
16.已知函数是关于x的二次函数
(1)满足条件的m的值为__________
(2)m为何值时,抛物线有最低点 求出这个最低点的坐标.当x为何值时,y随x的增大而增大
(3)m为何值时,函数有最大值 最大值为多少 当x为何值时,y随x的增大而减小
17.如图,直线l1:y=bx+c与抛物线l2:y=ax2的两个交点坐标分别为A(m,-4)、 B(-1,-1).
(1)求a、b、C及m的值
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C、D,当点D位于点C上方时,请直接写出n的取值范围
拓展创新
18.如图,直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,点B的坐标为(1,1).
(1)求直线AB和抛物线的函数关系式
(2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)使得S△OAD=S△OBC,求点D的坐标
答案
C
这个二次函数的顶点坐标为（0,0），对称轴为y轴
C
A
m<2
m<2
a1>a2>a3>a4
图略 0 0 当a>0时，函数y=ax2有最小值0；当a<0时函数y=ax2有最大值0
C
D
D
C
0≤y≤4
2
2
2或-3 当m=2时，抛物线有最低点，此时y=4x2，则最低点的坐标为（0,0）。当x>0时y随x的增大而增大 当m=-3时，函数有最大值0，此时y=-x2,当x>0时y随x的增大而增小
b=1 c=-2 -2y=x2 ()