苏科版2021-2022学年八年级数学上册5.2.2平面直角坐标系课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
2021
5.2 平面直角坐标系（2）
八年级上册
情境创设
1
①两条数轴互相垂直 ②原点重合
③通常取向右、向上为正方向
④坐标轴一般取相同的单位长度
2、象限点、x 轴及 y 轴上点的坐标的特征：
1、平面直角坐标系的特征：
第一象限：（＋，＋）; 第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）; 第四象限：（＋，－）
x轴上的点，纵坐标为0，表示为（x，0）;
y轴上的点，横坐标为0，表示为（0，y）.
议题引领
2
思考：已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
A′
M
N
∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
（2）延长AO至点A′,使 OA′=AO.
（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O，
如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点吗
x
y
O
A (2,3)
A′(2,-3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
关于x 轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数
（简称：横轴横相等）
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,b =_____.
(-5 , -6 )
-2
5
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗
x
y
O
A (2,3)
A′(-2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
关于y 轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数，纵坐标相等
（简称：纵轴纵相等）
3.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
4.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____,b =_____.
(5 , 6 )
2
-5
若关于原点对称，则横坐标 、纵坐标都取相反数.
5、在平面直角坐标系中，依次连接以下各点（最后一点不再与其它点连接），将得到一个怎样的图形？
(0.5，4) (0，0) (1，3) (2，3) (3，2) (3，0)
(1，-1) (2，-1) (1，-3) (0，-1) (-1，-3) (-2，-1) (-1，-1) (-3，0) (-3，2) (-2，3) (-1，3) ( 0, 0 ) (-0.5，4)
.
.
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6、观察图形，填空：
（1）点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为________,
关于y轴对称的点的坐标为 _________　,
关于原点对称的点的坐标为 _________.
（2）点（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为 ________　,
关于y 轴对称的点的坐标为______ ,
关于原点对称的点的坐标为_________.
（3）点P（a , b）关于x轴对称点的坐标为 ________,
关于y轴对称的点的坐标为_________,
关于原点对称的点的坐标为_________ 　.
（1，3）
（－1，－3）
（－1，3）
（－1，－3）
（1，3）
（1，－3）
（a，－b）
（－a，b）
（－a，－b）
例1 如图，点B、点C 在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC ，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标.
y
x
2
3
4
2
5
-2
1
1
5
4
-1
3
-3
-5
-2
-1
-5
-4
-3
O
B
-4
C
例1 解：点B、点C的坐标分别为B（1，0），C（5，0），BC＝4，△ABC面积为10，所以△ABC的高为5. 点A在BC的垂直平分线上，所以点A的横坐标是3, 纵坐标是5，即A（3，5）. 在第一象限内画出△ABC.
y
x
2
3
4
2
5
-2
1
1
5
4
-1
3
-3
-5
-2
-1
-5
-4
-3
O
B
-4
C
A
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
B
C
讨论：把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出
△A′B′C′各顶点的坐标吗？
x
A
A′
.
.
.
.
.
.
C′
B′
A′ （－3，5）
B′ （－1，0）
C′ （－5，0）
.
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
B′
C′
讨论：再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到
△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？
x
A′
A′′
.
.
.
.
.
C′′
B′′
A′′（－3，2）
B ′′ （－1，－3）
C ′′ （－5，－3）
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
5
-1
-2
-3
-4
-5
x
4
A（－4，1）
B（－2，3）
A′（3，1）
B′（5，3）
A′′(3，3)
B′′(5，5)
.
.
.
.
7、如图，把线段AB先向右平移7个单位长度，得到线段A′B′再向上平移2个单位长度，得到线段A′′B′′.试着分别写出A、B、A′、B′的坐标。
（2）如果点C ( m ，n ) 是线段AB上的任意一点，那么当AB平移到 A′ B′ 后，与点 C 对应的点 C′ 的坐标是_________________
（m＋7， n＋2）
思考:点的横坐标变化，纵坐标不变 ， 点的位置发生了什么变化？ 点的纵坐标变化 ，横坐标不变呢？
（1）你能说出点A与点A′、点B与点B′的坐标之间的关系吗？
总结：图形左右平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变； 图形上下平移，对应点的＿＿坐标变化， ＿＿坐标不变.
横
纵
横
纵
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律：
点左右移，横坐标右加左减；
点上下移，纵坐标上加下减.
合作学习
3
1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（　　）
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y=x对称
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　）
A．（-4，-2） B．（2，2）
C．（-2，2） D．（2，-2）
D
B
3.在平面直角坐标系中，有C（1，2）， D（1，-1）两点，则点C可看作是由点D （ ）
A.向上平移3个单位长度得到
B.向下平移3个单位长度得到
C.向左平移1个单位长度得到
D.向右平移1个单位长度得到
A
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A1（-2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A.（-1，-1）
B.（1，0）
C.（-1，0）
D.（3，0）
C
5．将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（ ）
A．点C的坐标为（-2，2） B．点C在第三象限
C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数 D．点C到x轴与y轴的距离相等
解：由平移的方法可得，
点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；
点C（-2，2）在第二象限，故B错误；
点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；
点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；
故选择：B.
6、若点A（2 , 5）与点B（4k-2 , 5）关于 y 轴对称，则 k = ？
解：两点关于 y 轴对称，则其纵坐标相等，横坐标互为相反数，
因此，2 + 4k – 2 = 0，即 k = 0
7、已知点A（a+2 , 4-b）与点B（2b+3 , 2a）关于 x 轴对称，则 ab = ？
解：两点关于 x 轴对称，则其横坐标相等，纵坐标互为相反数，
因此，a + 2 = 2b + 3, 4 - b + 2a = 0
则 a - 2b = 1
2a – b = - 4
解得 a = - 3，b = - 2，则 ab = 6
成果展示
4
用坐标表示平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
关于坐标轴对称的点的坐标特征
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.
检测反馈
5
1.在平面直角坐标系中,点(3,0)关于y轴对称的点的坐标是　　　　;点(0,2)关于x轴对称的点的坐标是　　　　.
(-3,0)
2.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是　　　　.
(0,-2)
(5,1)
3.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(2,8),则点B(-4,2)的对应点D的坐标为　　　　.
(-1,6)