(共23张PPT)
2.6.1 有理数的加减
混合运算
七年级上册
会用有理数的加、减运算法则进行混合运算
体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值
1
2
3
利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题 。
本节目标
复习回顾
有理数的加法运算律：
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的减法法则
减去一个数，等于__________这个的 .
加上
相反数
情景思考
怎样进行有理数的加减混合运算呢？
一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
高度变化 记作
上升4.5千米 +4.5千米
下降3.2千米 -3.2千米
上升1.1千米 +1.1千米
下降1.4千米 -1.4千米
+4.5+(-3.2)+(+1.1)+(-1.4)
新知讲解
算式：（-8）—（-10）+（-6）-（+4）如何计算？
分析
有理数的减法法则：
减去一个数 ,等于加上这个数的相反数.
把算式：（-8）—（-10）+（-6）-（+4）中减法变成加法：
上式如何读呢？
（-8）+10+（-6）+（-4）中
新知讲解
加减法统一成加法
算式：（-8）+10+（-6）+（-4）中的加数为：
（-8）, 10, （-6）, （-4）
∴算式：（-8）+10+（-6）+（-4）可读为：
负8，正10，负6，负4的和
还有别的读法吗？
在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写 , 如上式可写成省略加号的和的形式:
∴ -8+10-6-4
新知讲解
负8加10减6减4
算式：-8+10-6-4可读为：
归纳
有理数加减混合算式有两种读法：
①统一成加法运算读法,即把符号当作运算符号来读.
②省略“+”读法,即把符号当作性质符号来读.
新知讲解
例1. 把 写成省略加号的和的形式， 并把它读出来.
解：
先统一成加法，读作： ， ，
，-1的和
省略“+”，读
作： 减 减 加 减1 .
变式训练
1.将－6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法改写成加法并写成省略加号的和的形式是( )
A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2
C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2
－6－(＋3)－(－7)＋(－2)
＝－6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
＝－6－3＋7－2.
分析
A
变式训练
2.在3－10－7的式子中，把省略的“＋”号添上，应得到( )
A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3＋(－10)＋(－7) D．3－(＋10)＋(＋7)
分析
3－10－7
= 3+（－10）+（－7）
C
加减法混合运算
计算：（-8）—（-10）+（-6）-（+4）
分析
把减法统一成加法：
（-8）+10+（-6）+（-4）
按照运算顺序 ， 从左到右逐步计算：
解：（-8）+10+（-6）+（-4）
=2+ （-6）+（-4）
=-4 +（-4）
=-8
加减法混合运算
例2.按运算顺序直接计算：
（-16）+（＋20）-（+10）-（-11）
解：（-16）+（＋20）-（+10）-（-11）
=（-16）+（＋20）+（-10）+11
=4+（-10）+11
=-6+11
=5
加减法混合运算
归纳
②按运算顺序直接计算.
有理数的加减混合运算步骤：
①统一成加法.
例3、计算：
例题解析
还可以
怎样计算？
计算（1）(-21)+30-15-(-17)
解：(-21)+30-15-(-17)
=(-21)+30+(-15)+17
=(-21)+(-15)+30+17
=-36+47
=11
变式训练
=（-24）+（+3.2）+（-16）+（-3.5）+0.3
计算：（2）（-24）+（+3.2）-（+16）-（+3.5）-（-0.3）
=[（-24）+（-16）+]+[（-3.5）+0.3+3.2]
=-40+0
=0.
变式训练
课堂练习
1．不改变原式的值，将7－(＋4)－(－6)＋(－5)中的减法转化为加法，并写成省略加号和括号的和式是 ( )
A．－7－4＋6－5 B．7－4－6－5
C．7－4＋6－5 D．7＋4－6－5
2．关于算式 －17－8－16＋7的读法：①负17、负8、负16、正7的和； ②负17减8减16加7；③负17减负8减负16加7; ④负17加负8加负16加正7.其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
C
课堂练习
3．把“＋、－”看作性质符号，
3－5＋8－7应读作 ；
把“＋、－”看作运算符号，
3－5＋8－7应读作 .
正3、负5、正8、负7的和
3减5加8减7
课堂练习
4.把下列各式写成省略加号的和的形式，并计算：
（1）（-12）-（+8）+（-6）-（-5）
（2）（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6）
解：（1）（-12）-（+8）+（-6）-（-5）
= （-12）+（-8）+（-6）+5
=（-12）-8-6+5
=-20-6+5
=-26+5
=-21
课堂练习
4.把下列各式写成省略加号的和的形式，并计算：
（1）（-12）-（+8）+（-6）-（-5）
（2）（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6）
解：（2）（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6）
= （+3.7）+2.1+（-1.8）+（-2.6）
=3.7+2.1-1.8-2.6
=5.6-1.8-2.6
=4-2.6
=1.4
课堂练习
5.李叔蔬菜店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：
8.3元，－25.6元，－15元，27元，－7元，36.5元，100元．
一周总的盈亏情况如何？
解：8.3－25.6－15＋27－7＋36.5＋100
＝8.3＋(－25.6)＋(－15)＋27＋(－7)＋36.5＋100
＝124.2(元)，
∴一周总的盈亏情况是盈利124.2元．
本节总结
加减法统一成加法
有理数加减混合算式有两种读法：
①统一成加法运算读法,即把符号当作运算符号来读.
②省略“+”读法,即把符号当作性质符号来读.
有理数的加减混合运算步骤：
①统一成加法.
②按运算顺序直接计算.
再见(共20张PPT)
2.6.2 有理数的加减混合运算
七年级上册
理解有理数加减法的相互转化.
1
2
3
4
巩固有理数的加减混合运算.
本节目标
理解加法运算律在加减混合运算中的应用
熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算.
复习回顾
有理数的加法运算律：
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
情境导入
问题
计算:(-72)-(-37)-(-22)-17
思考
上式有简便方法吗？
解：(-72)-(-37)-(-22)-17
=(-72)+37+22+（-17）
=-35+22+（-17）
=-13+（-17）
=-30
新课讲解
联想
计算:(-72)-(-37)-(-22)-17
∵有理数的加减法可以统一成加法
∴在进行有理数加减混合运算时 ,可以适当应用加法运算律 , 简化计算
解：(-72)-(-37)-(-22)-17
=(-72)+37+22+（-17）
=(-72+22)+[37+（-17）]
=-50+20
=-30
利用加法交换律：把能化成整数的两个加数放在一起，简化运算.
新课讲解
解：(1) -24+3.2-16-3.5+0.3
=（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5
= -40+（3.5-3.5）
= -40+0
=-40
例2 计算:
（1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ；（2）
利用加法交换律：运用运算律将正负数分别相加,简化运算.
新课讲解
例2 计算:
（1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ；（2）
利用加法交换律：运用运算律将分母相同分别相加,简化运算.
解：（2）
变式训练
解：(1)－4.2＋5.7－8.4＋10
＝(－4.2－8.4)＋(5.7＋10)
＝－12.6＋15.7
＝3.1.
变式训练
新课讲解
例3 粮库3天内进出粮食的记录如下(进库的吨数记为正数， 出库的吨数记为负数)：
＋26，－32，－25，＋34，－38，＋10.
(1)经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？并求出变化的吨数．
(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食有480吨，那么3天前库存是多少？
(3)若进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费．
新课讲解
解：（1）(＋26)＋(－32)＋(－25)＋(＋34)＋(－38)＋(＋10)
＝26－32－25＋34－38＋10
＝－25(吨)，
即粮库里的粮食减少了，减少了25吨．
(2) 480－(－25)＝480＋25＝505(吨)，
即3天前粮库里存粮505吨．
(3) (26＋32＋25＋34＋38＋10)×5＝825(元)，
即这3天的装卸费是825元．
变式训练
某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11
（1）问收工时，养护小组在地的哪一边？距离地多远？
（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？
答案：(1)养护小组在地的南边，距离地18千米；
(2)从出发到收工共耗油35升
课堂练习
D
C
1．计算1－3＋5－7＋9＝(1＋5＋9)＋(－3－7)是应用了( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
2．下列交换加数位置的变形中，正确的是( )
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
C．4－7－5＋8＝4－5＋8－7
D．－3＋4－1－2＝2＋4－3－1
课堂练习
3.计算:
（1）10-24-15+26-24+18-20
解：（1）原式 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）
= 54-83
=-29
（2）
课堂练习
3.计算:
（1）10-24-15+26-24+18-20
（2）
解：原式
课堂练习
4. “△”表示一种新的运算符号，
已知2△3＝2－3＋4,7△2＝7－8,3△5＝3－4＋5－6＋7，…，按此规则10△3＝__________.
11
课堂练习
5.张姨用50元钱买了10支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔的售价以6元为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：
0.5，0.7，－1，－1.5，0.8，1，－1.5，－2，1.9，0.9.
(1)这10支钢笔最高的售价和最低的售价各是多少元？
(2)当张姨卖完钢笔后是盈还是亏？
课堂练习
解：(1) 6＋1.9＝7.9(元)；
6－2＝4(元)．
∴最高售价是7.9元，最低售价是4元．
(2) 0.5＋0.7－1－1.5＋0.8＋1－1.5－2＋1.9＋0.9
＝－0.2(元)，
6×10－0.2－50＝9.8(元)，
∴当小亮卖完钢笔后是盈利．
本节总结
加法运算律在加减混合运算中的应用:
（1）同号的加数放在一起相加
（2）能凑整的加数放在一起相加
（3）互为相反数的加数放在一起相加
（4）分母相同的加数放在一起相加
再见
