(共25张PPT)
2.4.1有理数的加法法则
七年级上册
回顾有理数的有关概念.
1
2
3
4
理解有理数的加法意义.
本节目标
掌握有理数的加法法则.
能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
复习回顾
回顾有理数的有关概念：
相反数：只有正负号不同的两个数称互为 相反数
也就是说，其中一个数是另一个数的相反数.
数轴：规定了原点 、 正方向和单位长度的直线叫做数轴
绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
正数和负数是具有相反意义的两个量
情景思考
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不 回答得0分.
答对一题，
答错一题，
得0分.
答错一题，
答对一题，
得0分.
新课讲解
如果我们用1个
那么
(1)计算(－2) + (－3).
在方框中放进2个
因此，(－2) ＋ (－3) ＝－5.
也表示0.
就表示0. 同样，
表示－1，
表示＋1，用1个
和3个
;
新课讲解
(2)计算(－3) ＋ 2.
在方框中放进3个
因此，(－3) ＋2 ＝－1.
你能用类似的方法计算3 ＋(－2) ，(－4) ＋ 4吗？
请你再写一些算式试一试.
和2个
，移走所有的
．
小明在一条东西向的跑道上，先走了 20米，又走了 30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
求两次运动的总结果，可以用加法来解答.
可上述问题能得到确定的答案吗
不能
∵小明这两次走的方向不知道，
∴不能确定最后的位置在原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米.
思考
怎么解决上述问题呢？
新课讲解
新课讲解
(1)若两次都是向东走：
∴( + 20) + ( + 30) = + 50,
即小明位于原来位置的东边50米处.
思考
要解决此问题，我们必须把问题说得明确些：
不妨规定向东为正，向西为负.
●
-10
0
10
20
30
-20
40
50
60
●
(2)若两次都是向西呢？
这一运算过程在数轴上可表示为如图.
有理数的加法法则
思考
两次都向西，由数轴表示运动过程可知:
小明位于原来位置的西边50米处即（-50米）
●
-60
-50
-40
-30
-20
-70
-10
0
10
●
∴( - 20) + ( - 30) = - 50,
(3)若第一次向东走20米 ，第二次向西走 30米？
有理数的加法法则
思考
第一次向东走20米 ，第二次向西走 30米，由数轴表示运动过程可知:
小明位于原来位置的西边10米处即（-10米）
∴( + 20) + ( - 30) = - 10,
(4)若第一次向西走 20 米 ， 第二次向东走 30 米呢？
●
-10
0
10
20
30
-20
40
50
60
●
有理数的加法法则
第一次向西走20米 ，第二次向东走 30米，由数轴表示运动过程可知:
小明位于原来位置的东边10米处即（+10米）
∴( -20) + ( + 30) = + 10,
●
-10
0
10
20
30
-20
40
50
60
●
有理数的加法法则
后两种情形中两个加数的正负号不同 ，通常可称异号
下列算式中各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程 .
(+4) +(-3)=( )， (+ 3) + (-10)=( )，
(-5) +(+7)=( )， (-6) +2 =( ).
+1
-7
+2
-4
思考
(5)若第一次向西走 30 米 ， 第二次向东走 30 米呢？
有理数的加法法则
思考
第一次向东走30米 ，第二次向西走 30米，由数轴表示运动过程可知:
小明位于原来的位置0米处即（0米）
∴( + 30) + ( - 30) = 0,
(6)若第一次向西走 30 米 ， 第二次没走呢？
●
-10
0
10
20
30
-20
40
50
60
●
有理数的加法法则
第一次向西走30米 ，第二次没走，由数轴表示运动过程可知:
小明位于原来位置的西边30米处即（-30米）
∴( - 30) + 0= -30,
●
-30
-20
-10
0
10
-40
20
30
40
有理数的加法法则
① ( + 20) + ( + 30) = + 50
② ( - 20) + ( - 30) = - 50
③ ( + 20) + ( - 30) = -10
④ ( - 20) + ( + 30) = +10
⑤ ( + 30) + ( - 30) = 0
⑥ ( -30) + 0 = -30
从上述①- ⑥所写出的算式中 ，你能总结出一些规律吗 ？
有理数的加法法则
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的正负号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数.
有理数的加法法则
互为相反数的性质：互为相反数的两数之和为0
一个有理数由正负号和绝对值两部分组成 ,进行加法运算时 : 应注意确定和的正负号及绝对值.
注意
有理数的加法法则
例1 计算下列各题:
(1)180 ＋(－10); (2)(－10)＋(－1);
(3)5 ＋(－5); (4)0＋(－2).
解：(1) 180 ＋ ( －10) (异号两数相加）
＝＋ (180－10)
＝170；
(取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
有理数的加法法则
(2) (－10) ＋ (－1) (同号两数相加）
＝－(10＋1)
＝－11;
(3)5＋(－5) (互为相反数的两数相加）
＝0;
(4) 0 ＋ (－2) (一个数同0相加）
＝－2.
(取相同的符号，并把绝对值相加）
举一反三
填表：
加数 加数 和的组成 和
符号 绝对值 -8 3
20 8
-10 16
-9 -6
﹣
8-3
﹣5
+
20+8
28
+
16-10
6
﹣
9+6
-15
课堂练习
D
A
1．下列说法正确的是( )
A．同号两数相加，其和比加数大
B．异号两数相加，其和比两个加数都小
C．两数相加，等于它们的绝对值相加
D．两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数
2．计算(－3)＋5的结果等于( )
A．2 B．－2
C．8 D．－8
课堂练习
3.计算：
（1）（+7）＋（+6）； （2）（－5）＋（-9）；
（4）（－10.5）＋（+21.5）.
解：(1) （+7）＋（+6）=+(7+6)=13
(2)（－5）＋（-9）=-(5+9)=-14
(4)（－10.5）＋（+21.5）=+(21.5-10.5)=11
课堂练习
4.若x的相反数为3，|y|＝5，求x＋y的值
解：∵|y|＝5
∴y=5 或 -5
∴(1). x+y=-3+5=2
(2). x+y=-3+(-5)=-8
课堂练习
5.已知|a|＝3，|b|＝5，求代数式a＋b的值．
解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5.
①当a＝3，b＝5时，a＋b＝3＋5＝8；
②当a＝3，b＝－5时．a＋b＝3＋(－5)＝－2；
③当a＝－3，b＝5时，a＋b＝(－3)＋5＝2；
④当a＝－3，b＝－5时，a＋b＝(－3)＋(－5)＝－8.
本节总结
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得0；
4.一个数同与零相加，仍得这个数.
再见(共21张PPT)
2.4.2有理数的加法
运算律
七年级上册
回顾小学加法运算律.
1
2
5
会运用加法运算律解决实际问题.
3
4
巩固有理数的加法运算.
本节目标
掌握有理数加法的交换律和结合律
熟练运用有理数加法运算律进行加法运算，提高计算能力.
复习回顾
(1)同号两数相加，取____________,_________________.
相同的符号
并把绝对值相加
(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取
________________________, _____________________
____________________.
绝对值较大的加数的符号
减去较小的绝对值
(3)互为相反数的两个数相加得_____ .
(4)一个数与0相加，仍得 ___________.
0
这个数
并且用较大的绝对值
情境导入
思考
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？
例如：将上面两个等式中，5、3.5和2. 5换成任意的有理数，
是否仍然成立呢？
在小学里我们知道，数的加法满足交换律:
例如: 5+3. 5 =3. 5+5；
结合律:
例如：(5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5).
新课讲解
有理数的加法运算律
(1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数）,分别填入下列□和〇内， 并比较两个运算结果：
□+〇 和 〇+ □；
(2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数),分 别填入下列□、〇和◇ 内，并比较两个运算结果：
（□+〇）+ ◇和□+（〇+ ◇ ）.
4
-7
=-3
-7
4
=-3
10
-10
-5
=0+(-5)
=-5
10
-10
-5
=10+(-15)
=-5
比较（1）（2）你能发现什么？
有理数的加法运算律
概括
有理数的加法仍满足交换律和结合律：
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a.
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加 和不变.
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
有理数的加法运算律
利用加法交换律：把异号加法运算变成同号加法运算，简化运算.
例1 计算:31＋ (－28)＋ 28＋ 69.
解： 31＋ (－28)＋ 28＋ 69
＝31＋ 69＋[(－28) ＋28]
＝ 100＋ 0
＝100.
有理数的加法运算律
解：(1)( +26) + (-18) + 5 + (-16)
= (26 +5) + [(-18) + (-16)]
=31 + (-34)
=-(34 -31)
=-3.
利用加法交换律：把异号加法运算变成同号加法运算，简化运算.
计算：
(1)( + 26) + (-18) +5 + (-16);
(2)(-1.75) +1.5 + (+7.3) +(-2.25) +(-8.5).
变式
训练
有理数的加法运算律
解：(2) (-1.75) + 1.5 + ( + 7.3) + (-2.25) + (-8.5)
=[(-1.75) +(-2.25)] +[1.5+ (-8.5)] +7.3
=(-4) + (-7) +7.3
= (-4) + [(-7) +7.3]
=(-4) +0.3
=-3.7
利用加法交换律：把能化成整数的两个加数放在一起，简化运算.
有理数的加法运算律
归纳
①如果加数中有正数、有负数，可发先将所有的正数结合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算.
②如果加数中和是整数可以分别结合进行运算.
③如果加数有分母 ，在计算过程中往往把分母相同或容易通分的数结合在一起，以便简便运算.
有理数的加法运算律的应用
例2 有一批食品罐头，标准质量为每听454 g．现抽取10听样品进行检 测，结果如下表：
听号 1 2 3 4 5
质量/g 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量/g 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少？
有理数的加法运算律的应用
解法一：这10听罐头的总质量为
444+ 459+ 454+ 459+ 454+ 454+ 449+ 454+ 459+ 464 = 4 550(g).
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出 10听罐头与标准质量的差值表：
听号 1 2 3 4 5
与标准质量的差/g －10 ＋5 0 ＋5 0
有理数的加法运算律的应用
这10听罐头与标准质量差值的和为
(－10)＋5＋0 ＋5＋0＋0 ＋ (－5)＋0＋ 5＋10
＝[(－10) ＋10]＋[(－5) ＋5]＋5＋5＝10(g).
因此，这10听罐头的总质量为
454×10＋10＝4 540＋10＝4 550(g).
听号 6 7 8 9 10
与标准质量的差/g 0 －5 0 ＋5 ＋10
组委会组织工作人员整修百米跑道，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线(单位：米)分别为：
＋10，－3，＋4，－2，＋13，－8，－7，－5，－2.
(1)B处距A处有多远？
(2)工作人员整修跑道一共走了多少路程？
解：(1)(＋10)＋(－3)＋(＋4)＋(－2)＋(＋13)＋(－8)＋(－7)＋(－5)＋(－2)＝0，
即B处与A处在同一处．
(2)︱＋10︱＋︱－3︱＋︱＋4︱＋︱－2︱＋︱＋13︱＋︱－8︱＋︱－7︱＋
︱－5︱＋︱－2︱＝10＋3＋4＋2＋13＋8＋7＋5＋2＝54(米)，
即工作人员整修跑道一共走了54米．
变式训练
课堂练习
A
1.计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是( )
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
2．简便计算33＋(－32)＋7＋(－8)的正确结果为( )
A．0 B．2 C．－1 D．＋5
A
课堂练习
3．用简便方法计算下列各题：
(1)－4＋67＋(－46)＋133；
解：(1).原式＝－4＋(－46)＋67＋133
＝[(－4)＋(－46)]＋(67＋133)
＝－50＋200＝150.
课堂练习
4.已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，
求a＋b＋c的值．
解：∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，
∴a＝±1，b＝±2，c＝±3，
∵a＞b＞c，
∴a＝－1，b＝－2，c＝－3或a＝1，b＝－2，c＝－3，
∴a＋b＋c＝－6或a＋b＋c＝－4.
课堂练习
5.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，
结果称重如下(单位：千克)：27,24,23,28,21,26,22,27，
为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算.
(1)你选取的一个恰当的基准数为__________；
(2)根据你选取的基准数，用正负数填写上表；
(3)这8筐水果的总质量是多少？
25
实际质量 27 24 23 28 21 26 22 27
与基准数的差
＋2
－1
－2
＋3
－4
＋1
－3
＋2
课堂练习
解：25×8＋[2＋(－1)＋(－2)＋3＋(－4)＋1＋(－3)＋2]
＝198(千克)，
∴这8筐水果的总质量是198千克．
本节总结
1.有理数加法的运算律:
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2.有理数加法的简便运算
（1）同号的加数放在一起相加
（2）能凑整的加数放在一起相加
（3）互为相反数的加数放在一起相加
（4）分母相同的加数放在一起相加
再见
