广东省部分学校2022届高三上学期11月大联考数学试题（Word版含答案）

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广东省部分学校2022届高三上学期11月大联考
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数，则
A. B. C. D.
2.已知集合，，则
A. B.
C. D.
3.中国互联网络信息中心（CNNIC）发布了第46次《中国互联网络发展状况统计报告》，报告公布了截至2020年6月的中国互联网状况数据与对比数据，根据下图，下面结论不正确的是
A. 2020年6月我国网民规模接近9.4亿，相比2020年3月新增网民3625万
B. 2020年6月我国互联网普及率达到67%，相比2020年3月增长2.5%
C. 2018年12月我国互联网普及率不到60%，经过半年后普及率超过60%
D. 2018年6月我国网民规模比2017年6月我国网民规模增加的百分比大于7%
4.圆上的点到直线的距离的最小值为
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
5.已知，，，则
A. B. C. D.
6.函数的最大值为
A. 32 B. 27 C. 16 D. 40
7.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且，则该曲池的体积为
A. B. C. D.
8.设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，，则
A. B. 为锐角
C. D.
10.已知点是抛物线上一动点，则
A. C的焦点坐标为（2，0） B. C的准线方程为
C. D. 的最小值为
11.已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，恒成立，则
A. 在上单调递增
B. 的图象与x轴有2个交点
C.
D.不等式的解集为
12.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O（O为球心）的球面上，为等边三角形，M为AC的中点，，，且，则
A. 平面ACD B. 平面ABC
C. O到AC的距离为 D.二面角的正切值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.函数的定义域为 ▲ .
14.某公司要从7位男员工和6位女员工中选3人去外地学习，则至少选派2位男员工的不同选法种数为 ▲ .
15.在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i=1，2，…，7）匹马的最长日行路程是第i+1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为 ▲ 里.（取1.18=2.14）
16.已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F1，F2为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得，写出C的一个标准方程： ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
18.（12分）
如图，在棱长为3的正方体中，E，F分别为棱AB，CD上一点，且.
（1）证明：平面C1DE.
（2）求BC1与平面C1DE所成角的正弦值.
19.（12分）
a，b，c分别为钝角内角A，B，C的对边.已知.
（1）求；
（2）若，，求c的取值范围.
20.（12分）
已知双曲线的离心率为2，且过点.
（1）求C的方程；
（2）若斜率为的直线l与C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，若Q为PM的中点，求l的方程.
21.（12分）
新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
（1）通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价成本）；
（2）某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服，装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时，n可取的最大值及Y的期望E(Y).
22.（12分）
已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求在内的单调区间.
（2）设函数，证明：.
高三数学考试参考答案
1.C【解析】本题考查复数的四则运算，考查数学运算的核心素养.
因为，所以.
2.B【解析】本题考查一元二次不等式的解法与集合的交集、并集、子集，考查数学运算的核心素养.
因为，，所以.
3.D【解析】本题考查统计图表的应用，考查数据分析的核心素养.
2018年6月我国网民规模比2017年6月我国网民规模增加的比例为
.
4.A【解析】本题考查直线与圆，考查直观想象的核心素养.
由，得，圆心为，半径，圆心到直线的距离，故圆上的点到直线的距离的最小值为.
5.C【解析】本题是一个考查平面向量数量积的易错题，易错点为与的夹角.
因为，所以.
6.A【解析】本题考查导数的应用，考查数学运算的核心素养.
因为，所以当时，；当时，.
因此，的最大值为.
7.B【解析】本题考查数学文化与简单几何体的综合，考查空间想象能力.
不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为弧BC长度的3倍可知，，即.故该曲池的体积.
8.D【解析】本题考查三角函数的图象及其性质，考查推理论证能力与数形结合的数学思想.
因为，所以.由，得.
当时，，又，则.
因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.
9.ACD【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养.
因为，，所以，未必是锐角（比如可以是第三象限角），，.
10.BCD【解析】本题考查抛物线的定义与性质以及基本不等式的应用，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.
C的焦点坐标为，C的准线方程为，根据抛物线的定义可得P到焦点的距离等于P到准线的距离，即.
因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.
11.BC【解析】本题考查函数性质的综合，考查推理论证能力与抽象概括能力.
，两边同时除以得，即
，得，则在上单调递减，A错误.
因为是定义域为的奇函数，且，所以在上单调递减，且，B正确.由得，即，即，C正确.不等式的解集为，D错误.
12.AD【解析】本题考查四面体的外接球与二面角，考查空间想象能力与推理论证能力.
设的中心为G，过点G作直线平面ABC，则球心O在上.由M为AC的中点，得.因为.所以平面BDM，则，所以，所以，所以，，所以，所以，可得平面ACD，所以球心O在直线MB上，因此O与G重合.过M作于H，连接OH，则，从而为二面角的平面角.因为，，所以O到AC的距离为，且.
13. 【解析】本题考查函数的定义域与基本初等函数，考查数学运算的核心素养.
由，得，因为，所以.
14.161 【解析】本题考查排列组合的应用，考查分类讨论的数学思想.
若派2位男员工去学习，则有种选法；若派3位男员工去学习.则有种选法.故至少选派2位男员工的选法种数为126+35=161.
15.4560 【解析】本题考查等比数列的应用，考查抽象概括能力
依题意可得，第8匹马、第7匹马、……、第1匹马的最长日行路程里数依次成等比数列，且首项为400，公比为1.1，故这8匹马的最长日行路程之和为里.
16. （答案不唯一，只要形如，且即可）
【解析】本题考查椭圆的方程与性质，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.
因为，所以，则.
又因为，所以，即.
根据题意可设C的方程为，
则，，由，得，解得.
17.解：（1）设的公差为d，因为，，所以，
解得
所以.
（2）由（1）知，，
故.
评分细则：
【1】第（1）问未设的公差为d，直接得出方程组，不扣分.
【2】第（2）问中，“”写为“”，不扣分.
18.（1）证明：在正方形ABCD中，因为，所以且，
所以四边形BEDF为平行四边形，
从而，
又平面，平面，
所以平面.
（2）解：以D为坐标原点，的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则
，，，，
，，.
设平面的法向量为，
则，即
令，得.
因此，
故与平面所成角的正弦值为.
评分细则：
【1】第（1）同严格按照解析中的歩驟给分.
【2】第（2）向中的法向量不唯一，只要与向量共线即可.
19.解：（1）因为，
所以，
即，
又，所以，
且，
故.
（2）因为，所以A为锐角，
又，所以，
因为为钝角三角形，所以C为钝角.
因为，
所以，
解得.
评分细则：
【1】第（1）问未写（或）而直接得出，扣1分.
【2】在第（1）问中，的结果不对，但是得到，扣1分.
20.解：（1）因为，所以，即.
将点P的坐标代入，得，
解得，故C的方程为.
（2）设，，，
因为Q为PM的中点，所以.
因为直线l的斜率为，所以可设l的方程为，
联立得，
，
由韦达定理可得，.
因为，所以，解得，
，解得，
即，故l的方程为.
评分细则：
【1】第（1）问只要写了就给1分.
【2】在第（2）问中，若未写判别式大于0，但写到“由，得l与C必有两个不同的交点”，不扣分.另外本问还可以通过联立方程消去y求解，其过程如下：
设，，l的方程为，
联立得，
，
由韦达定理可得，.
因为Q为PM的中点，所以，则，
，解得，，
，解得，
即，故l的方程为（或）.
21.解：（1）设A类服装、B类服装的单件收益分别为X1元，X2元，则
，
，
，故B类服装单件收益的期望更高.
（2）由题意可知，，
，，
，，
.
因为，，
所以当时，n可取的最大值为3.
（元），
因为，
所以（元）.
评分细则：
【1】第（1）向中，的计算式子写对了，结果算错了，扣1分；的计算式子写对了，结果算错了，扣1分.
【2】第（2）问没有分别计算X=0，1，2，3，4的概率，但写了，，不扣分.Y和期望都要带单位，没有带单位共扣1分.
22.（1）解：因为，
所以.
又，所以.
当时，；当时，.
所以在内的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）证明：由（1）知.
设函数，则.
当时，；当时，.所以，
所以.
设函数，则，设，
则，令，得，
则，
所以，从而増函数，则.
因此，故.
评分细则：
【1】第（1）向求导正确、求出a的值、求出b的值各给1分.
【2】第（2）向中.求的最小值时，没有写“当时，；当时，”，但得出，不扣分.