2021-2022学年山东省潍坊市高密市、安丘市九年级（上）期中数学试卷
一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题四个选项只有一项正确。）
1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么sinα的值是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x+3）2＝8 C．（x+3）2＝10 D．（x﹣3）2＝10
3．如图，将一个半径为2cm的圆形卡片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A．2cm B．cm C．2cm D．2cm
4．根据下表中的数据，一元二次方程x2﹣3x﹣4.5＝0的一个近似解为（ ）
x ﹣1.13 ﹣1.12 ﹣1.11 ﹣1.10 ﹣1.09 ﹣1.08 ﹣1.07
x2﹣3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35
A．﹣1.075 B．﹣1.098 C．﹣1.116 D．﹣1.123
5．在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相离，与y轴相交
6．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC＝12cm，上弦AB＝BC，∠BAC＝25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，∠ACB＝126°，则∠P的度数为（ ）
A．54° B．60° C．63° D．72°
8．如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（ ）
A．x2﹣17x﹣16＝0 B．2x2+17x﹣16＝0
C．2x2﹣17x﹣16＝0 D．2x2﹣17x+16＝0
二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分。每小题四个选项有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的即得0分）
9．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝﹣2 B．2x2﹣3x+1＝0
C．6x2+3x＝0 D．x2﹣6x＝（x+3）（x﹣3）
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（ ）
A．sinC B．sinC C．sinC D．sinC
11．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，Bc交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．下列结论正确的是（ ）
A．∠EBC＝22.5° B．BC＝2BD
C．AE＝2EC D．劣弧是劣弧的2倍
12．如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于点C，下面正确的有（ ）
A．i＝AC：AB B．i＝（AC﹣DE）：EC
C．i＝tanα D．AC＝i BC
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果）
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，则∠B＝ ．
14．如图，AB为△ADC的外接圆的直径，若∠ACD＝35°，则∠DAB＝ ．
15．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是 ．
16．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a，b，得ab＝1，记S1，S2，…，S10，…，则S1+S2+…+S2021＝ ．
四、解答题（共7个小题，共64分。解答要写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．解下列关于x的方程：
（1）3x2﹣54＝0；
（2）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）；
（3）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝8．
18．（1）计算：2sin60°+2cos245°﹣3tan30°．
（2）已知α是锐角，且sin（α+15°），计算：（2021﹣π）0+（）﹣1﹣2sinα．
19．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．
（1）请用圆规和直尺做出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切，（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．
20．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且x1x2﹣4，求实数k的值．
21．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，求建筑物BC的高度．（参考数据：1.732）
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．当Q点到达B点时，点P同时停止运动．
（1）运动几秒时△PCQ的面积为8cm2？
（2）△PCQ的面积能否等于△ABC面积的一半？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．
23．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，垂足为D．
（1）若AB＝16，OA＝10，求tan∠BC；
（2）若∠ABC＝22.5°，OA，求AB的长．
（3）若BC平分∠ABE，判断直线BE与⊙O的位置关系，并加以证明．尢年级数学参挈答案及评分标准
2021.ll
单项选择题(付小尥3分.具36分)
DCB
多项选择题(紂小题4分,共16分
题号9
011
斧案ABC
、填空题(每小题4分,共16分
16.20
四、解答趣(共7个小题,共64分)
(每题4分,共12分
2,x:=-32
18.(每题3分,共6分)
19.(题6分,每题3分)
(1)如图听示,⊙P为所求作的圆
2)S
解:(1)∵关x的·元二次方程x2-4x+k+l=0们两个实数根
(-4)-4×|×(k+1)
解得:k≤3,故k的取值范围为:k≤3
九年级数学答案第1页(共↓页)
(2)由根与乐数的关系
4.x12=k+
可得
入x1+x:和x1x2的值.可得
k+1-4
得:k1=-3.k,=
经检验,k、一5.不符个题意,舍去
分
21.(小题8分)
解:如图作DH⊥B于H,延长DE交BC于
分
E D
在.Rt△.4DH中,D=130米,DH:4H=1:2.4
DH=50(米)
四边形DBF是矩形
BF=DH=50(米)
4分
住Rt△EB中,∠BEF=45°
EF=BF-50米
5分
在Rt△EFC中,FC=EFan60
∴CF=50×√386.6(米
7分
BC=BFCF=1366米)
8分
九年级数学答案第2页(共4页)
22.(题12分
(1)设xs后,可使△PCQ的而积为
出题崽得,AP=cm.PC-(6-t)cmnt.CQ=2
则:“(6x)2t=8
分
整理.得x2-6x+8=0,解得x1=2.x:=4
所以
时出发,2s或4s后可使△PCQ的面积为8c
6分
2)出题意得:
S△ABC=- XAC.BO×6N8=24
8分
2
∧=6-4×12-12<0,该方稈无文数解
所以,不存在使得△PCQ的面积等于∧ABC的而积的一半的时刻
分
23(木题12分)
解:(1)∵半径OC垂子于弦AB,∴AD=BD=AB=8
在R△OAD
限据勾股定理,得OD=6
分
DC=OC-OD=10-6=4
3分
在R△DBC中,DB-8,DC-4,∴tan∠BAC
4分
2)∵∠ABC-22
∠AOC=45°
6分
半径OC垂直于弦AB,∴AB=2AD
分
AB=2AD=2
九年级数学答案第3页(共4页
(3)BE与⊙O相切
分
正明如下
BC平分∠ABE∴∠EBC=∠ABC
∠AOC-2∠ABC
∠AOC=∠ABE
10分
OA=OB
半径OC垂直」弦AB.∴∠AOC+∠OAB_90°
1分
∠ABE+/OBA-90
OB⊥B
OB是⊙O的半径
E为⊙0的切线
九年级数学答案第4页(共4页)
