2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在方程4x﹣y＝0，+x＝2，3﹣2x＝1，x2+2x﹣3＝x+1中，是一元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么＝ D．如果a＝b，那么ac＝bc
4．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（ ）
A．AB B．AC C．AD D．AE
5．如图，能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠2
6．把方程＝1﹣去分母后，正确的结果是（ ）
A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x D．2（2x﹣1）＝8﹣3+x
7．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上结论都不正确
8．某铁路桥长1200米，现有一列火车从桥上匀速通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间共40秒．则火车的长度为（ ）
A．180米 B．200米 C．240米 D．250米
9．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向左拐45°，第二次向左拐45°
C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120°
D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127°
10．下列说法：
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．如果2x﹣3＝5，那么x＝ ．
12．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为 ．
13．列式表示“x的2倍与10的和等于18”为 ．
14．方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于 ．
15．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝ ．
16．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是 元．
17．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝40°，则∠DAC的度数为 ．
18．有x只鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，则x的值是 ．
19．两个角α和β的两边互相平行，且角α比角β的2倍少30°，则这个角α是 度．
20．如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，
则ab﹣c＝ ．
三、解答题（21-25每题8分，26、27每题10分）
21．解下列方程：
（1）2（x+8）＝3（x﹣1）
（2）＝
22．在如图所示的方格纸中过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．
23．完成下面的证明．
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，
DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE＝∠A．
证明：∵DE∥BA．
∴∠FDE＝① （② ）
∵DF∥CA．
∴∠A＝③ （④ ）
∴∠FDE＝∠A．（⑤ ）
24．完成下面的证明．
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∠COA＝∠BOD（① ）
∴∠C＝②
∴AC∥BD（③ ）
25．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
26．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF＝2∠DFB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由：
（2）若EF∥AB，∠DFE＝3∠CFE，求∠ADE的度数．
27．新学期学校计划加工一批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，乙工厂每天能加工这种校服120件，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天．
（1）这批校服共有多少件？
（2）若由甲、乙两工厂合作完成，两工厂按原工作效率合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂改进加工技术，每天的工作效率提高25%，由乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的3倍还多2天，若在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用300元，付乙工厂每天费用450元，这批校服全部加工完成后，学校需支付甲、乙两工厂共多少元？
28．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．
（1）如图1，求证：∠BCD+∠CDE＝∠ABC；
（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．20212022学年度七年级上学期萧红中学数学期中测试答案
选择题
1
8
10
A
B
C
C
D
D
A
C
D
B
填空题
14
15
120
2x+10=18
8
120°
16
17
19
20
200
40
27
30°或120
三、解答题
21(1)解:2(x+8)=3(x-1)
(2)解:303x+5)=2(2x-1)
2x+16=3x-3
9x+15=4x-2
2x-3x=-3-16
5x=-17
22
23.①∠BD
②两直线平行,内错角相等
∠BFD
④两直线平行,同位角相等
⑤等量代换
⑥对顶角相等
⑧内错角相等,两直线平行
24.解:设每个房间需要粉刷的墙面面积是xm
根据题意列方程为
8x-5010x+40
解得:
答:每个房间需要粉刷的墙面面积是52
25.(1)DE/BC
理由如下
DE平分∠ADF
∠ADF=2∠EDF
又∵∠ADF=2∠DFB
∠EDF=∠DFB
∴DE∥|BC
(2)解:∵DE平分∠
ADE=∠
又∵∴DE/BC
∠EDF=∠DFB
∠DFB=∠ADE
∴EF//AB
∠EFC=∠B
∠EFC=∠ADE
又∵∠DFE=3∠CFE
∠DFE=3∠ADE
∵∠DFB+∠DFE+∠EFC=180°
∴∠ADE+3∠ADE+∠ADE=180°
ADE=36°
26.解:(1)设这批校服共有x件
根据题意列方程得:
20
120
解得:x=4800.
答:这批校服共有4800件
(2)设甲工厂工作时间为y天,则乙工厂工作时间为(3y+2)天
根据题意列方程得
80y+120y+120×(1+25%)(3y+2-y)=4800
解得
300×9+450×(3×9+2)=15750(元)
答:学校需支付甲、乙两工厂共15750元
27.(1)过点C作CM/AB
AB//ED
CM//ED
∠BCM=∠BCD+∠DCM
∠ABC=∠BCD+∠CDE
即:∠BCD+∠CDE=∠ABC
(2)∠ABC∠F=90
证明如下
过点C作CNAB
∴∠ABC=∠BCN
AB//ED
F=∠FCN
又∵∠BCN=∠BCF+∠FCN
CF⊥BC
∠BCF=90
即:∠ABC∠F=90°
(3)解:延长HG交EF于点Q
∠BGD=∠CGQ
AB/D
ABH=∠EQG
过点G作GPEF
∠EQG=∠PGQ,∠EFG=∠PGF
∠PGQ=∠ABH
∠BGD-∠CGF=∠CGQ-∠CGF=∠FGQ
又∵∠FGQ=∠PGQ-∠PGF
∴∠FGQ=∠ABH-∠EFG
BH平分∠ABC,FG平分∠CFD
∠ABH=∠ABC,∠EFG=∠CFD
2
∠FGQ=-∠ABC--∠CFD
(∠ABC-∠CFD)
2
由(2)问可知:∠ABC-∠CFD=90
∠FGQ
90
∠BGD-∠CGF=45
