青岛版数学九年级上册 4.3用公式法解一元二次方程 （共18张）

(共18张PPT)
4.3用公式法解一元二次方程
1.经历求根公式的推导过程.（难点）
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）
3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.
4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
学习目标
复习引入
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0
导入新课
问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0
能否也用配方法得出它的解呢？
合作探究
讲授新课
求根公式的推导
知识点1
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0).
方程两边都除以a
解:
移项，得
配方，得
即
问题：接下来能用直接开平方解吗？
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
∵a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ≥0时，
∵a ≠0,4a2>0，
当b2-4ac ＜0时，
而x取任何实数都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子
就得到方程的根，这个式子叫作一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫作公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
注意
例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0.
解：∵a=5,b=-4,c=-12，
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
典例精析
公式法解方程
知识点2
例2 解方程：
化简为一般式：
解：
即
这里的a，b，c的值是什么？
例3 解方程： （精确到0.001）.
解：
用计算器求得：
例4 解方程：4x2-3x+2=0.
因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.
解：
要点归纳
公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
1.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
解：这里 a=1, b= 7, c= -18.
∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
即 x1 = -9, x2 = 2 .
随堂练习
2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 6,
化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0,
这里 a = 3, b = -7 , c = 8.
∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96
= - 47 < 0,
∴原方程没有实数根.
3. 解方程：2x2 - x + 3 = 0.
解： 这里 a = 2 , b = - , c = 3 .
∵ b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 ,
∴
即 x1= x2=
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ b2 - 4ac值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
课堂小结