2021-2022学年人教版数学九年级上册22.1.1二次函数教学课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
人教版《义务教育教科书》
22.1.1二次函数
什么叫函数
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。（刻画变化规律的数学工具）
对于上述两个变量， x叫自变量， 我们把y叫x的函数。（运动变化与联系对应的思想）
一次函数研究路径：
提炼方法 明确路径
认识函数
图像与性质
与方程、不等式的联系
解决实际问题
数学思想：归纳思想、建模思想、
数形结合思想
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)正方体的表面积 为y 与棱长为x
y =6x2
(2)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队n之间有什么函数关系
m= n（n-1）
(1)某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
y = 20（1+x）
1. y =6x2
2.y = n（n-1）
3.y = 20（1+x）
= n - n
=20x +40x+20
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
（1）a≠0 （2）整式 （3）二次
二次函数
我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：ax2叫做二次项，a为二次项系数
bx叫做一次项， b为一次项系数
c为常数项,
又例：y=x + 2x – 3
思考：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系:(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数
y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的
区别:前者是函数.后者是方程
等式另一边前者是y,后者是0
1.下列函数中,哪些是二次函数
是
不是
是
不是
先化简后判断
不是
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
2、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
例1．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出圆的面积y（cm ）与它的周长x（cm）之间 的函数关系；
（2）菱形的两条对角线的和为26cm，求它的面积S（cm ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
解（1）由题意得 其中y是x的二次函数
（2 ）由题意得 其中S是x的二次函数
例2: 关于x的函数 是二次函数,
求m的值.
解: 由题意可得
注意:二次函数的二次项系数不能为零
已知y＝(a-5)xa +4a+5＋2x-1是关于x的函数。
（1）当a为何值时，这个数是一次函数
（2）当a为何值时，这个数是二次函数
解：当a= ﹣2或5时，这个数是一次函数
当a= ﹣1或﹣3时，这个数是二次函数
分类讨论思想
3、m取何值时，函数是 y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？
4、若函数 为二次函数，求m的值。
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是
y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
5、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x，矩形的面积为y,试 (1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,距形的面积为多少
(o6、若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。
① ② ③ ④ ⑤
∵
2m+n=2
m-n=1
∴ m=1
n=0
∵
∴
2m+n=1
m-n=2
m=1
n=-1
∵
∴
2m+n=2
m-n=2
m=4/3
n=-2/3
∵
∴
2m+n=2
m-n=0
m=2/3
n=-4/3
∵
∴
2m+n=0
m-n=2
m=2/3
n=2/3
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五、回眸课堂，提升素养
说一说本节课上你的收获… …
数学思想
模型思想
类比思想
分类思想
特殊到一般思想
数形结合 思想
五、回眸课堂，提升素养
数学知识
数学思想
学习方法
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畅谈你的收获… …
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反比例函数的图象和性质。