人教版2021-2022学年九年级数学上册22.1.1二次函数课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
22.1二次函数的图象和性质
22.1.1二次函数
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？
函数知多少？
小贴士：
函数（function）这一名词，是德国数学家莱布尼茨17世纪首先采用的。
1895年我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书时，把“function”译成函数，并给出定义“凡式中含天，为天之函数”。
什么叫函数
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
一次函数
概念
图像与性质
应用
二次函数
概念
图像与性质
应用
结构迁移，确立对象
一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
2、正方体的表面积y与棱长x的关系式为 ，y是x的函数吗？
y=6x2
1、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y ℃，y与x之间的关系应怎样表示？
y＝5－6x
创设情境，建构模型
3、n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
即
4、京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v （单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）之间有什么关系？
创设情境，建构模型
5、某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的 倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为 .
(1+x)
(1+x)
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20
创设情境，建构模型
1、y＝5－6x
2、y=6x2
5、y=20x2+40x+20
你能给这五个函数关系式分类吗？分类的标准是什么？
3、
4、
观察下列函数，有什么共同点？
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
整体感知，形成概念
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax +bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
二次项
一次项
常数项
y=6x2 , , y=20x2+40x+20
整体感知，形成概念
(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的
(2) a,b,c为常数，且
(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，
但
(4) 自变量x的取值范围是
注意:
整式
a≠0.
2
不能没有二次项
任意实数
例1、下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax +bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
√
a=0
×
最高次数是4
×
×
√
①⑤
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
辨析训练，强化概念
想一想:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0；
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.
对比理解，深化内涵
例2
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m=3.
典例分析，巩固提升
解：
由题意得：
变式训练
典例分析，巩固提升
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
C
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项
系数为______，常数项为 .
3．下列函数是二次函数的是 ( )
A．y＝2x＋1 B．
C．y＝3x2＋1 D．
C
-3x2
-16
12
当堂练习，及时反馈
4.若函数 是二次函数，求：
（1）求a的值.
(2) 求函数关系式.
（3）当x=-2时，y的值是多少？
解：
（1）由题意，得
解得
（2）当a=-1时，函数关系式为 .
（3）将x=-2代入函数关系式中，有
当堂练习，及时反馈
5.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15
∴矩形的面积为15cm2
当堂练习，及时反馈
数学知识
思想方法
y=ax +bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
建模思想
分类 类比
二次函数
定义
回眸课堂，提升素养
一般形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）
特殊形式