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26.2实际问题与反比例函数（1） 学案
课题 26.2实际问题与反比例函数（1） 单元 第26单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1．能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题. 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
重点 会用反比例函数知识分析、解决实际问题．
难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．
教学过程
导入新课 【引入思考】生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s一定时,时间t与速度v成反比例关系,可以写成t＝ (s是常数)；当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例关系,写成a＝ (S是常数)；当面积是常数S时,三角形的底y与这一底上的高x成反比例关系,写成y＝ (S是常数).像这些都是通过数学关系式建立反比例函数模型来解决问题的.
新知讲解 提炼概念 典例精讲 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)小组合作讨论，完成下列填空，看看你的想法是否也和分析的一样？解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有s.d=________,变形得s=__________,即储存室的底面积s是其深度d的___________函数.（2）把s=500代入______，得500=______解得d=______如果把储存室的底面积定为500 m2 ，施工时应向地下掘进______m深.（3）根据题意，把______代入______，得s=______解得s______.当储存室的深为15m时，储存室的底面积应改为______才能满足需要.例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？分析：根据装货速度 × 装货时间 = 货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度 = 货物的总量 ÷ 卸货时间，得到v与t的函数解析式.解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知的条件有__________，所以v与t的函数解析式为__________.（2）把t=5代入_________，得_________从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸御_________吨，若货物在不超过_________天内卸完，则平均每天至少要卸货_________吨.
课堂练习 巩固训练 1．面积为 2 的直角三角形一直角边为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为( )． 2.体积为 20 cm3 的面团做成拉面， 面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为_______，若要使拉出来的面条粗不超过 1 mm2，则面条的总长度应不短于_______ cm． 3．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 L (1 L＝1 dm3)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积 S(dm3)与漏斗的深 d(dm)有怎样的函数关系？(2)如果漏斗的深为 10 cm，那么漏斗口的面积为多少？(3)如果漏斗口的面积为 60 cm2 ，则漏斗的深为多少？4.某车队要把4000吨货物运到鲁甸地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．答案引入思考 提炼概念典例精讲 例1 解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 s×d =104变形得：，即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。(2)把S=500代入,得：解得：答:如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20m深。(3)根据题意,把d=15代入，得：解得： S≈666.67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67 m2才能满足需要。例2解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240 故v与t的函数式为； （2）把t=5代入得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨， 若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨。巩固训练1.C2.，2 0003.解：(1) (2)10 cm＝1 dm，把 d＝1 代入解析式，得S＝3， 所以漏斗口的面积为 3 dm2．(3)60 cm2＝0.6 dm2，把 S＝0.6 代入解析式，得d＝5．所以漏斗的深为 5 dm．4.
课堂小结 小
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26.2实际问题与反比例函数（1）教案
课题 26.2实际问题与反比例函数（1） 单元 第26单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1．能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题. 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
重点 会用反比例函数知识分析、解决实际问题．
难点 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s一定时,时间t与速度v成反比例关系,可以写成t＝ (s是常数)；当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例关系,写成a＝ (S是常数)；当面积是常数S时,三角形的底y与这一底上的高x成反比例关系,写成y＝ (S是常数).像这些都是通过数学关系式建立反比例函数模型来解决问题的. 思考自议学生思考、交流 教师与学生一起进行交流，共同回顾上节知识.
讲授新课 提炼概念三、典例精讲 【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深 (3)当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位) 解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 s×d =104变形得：，即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。(2)把S=500代入,得：解得：答:如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20m深。(3)根据题意,把d=15代入，得：解得： S≈666.67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67 m2才能满足需要。 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物 分析：根据装货速度 × 装货时间 = 货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度 = 货物的总量 ÷ 卸货时间，得到v与t的函数解析式.解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240 故v与t的函数式为； （2）把t=5代入得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨， 若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨。 学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视 一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围。
课堂检测 四、巩固训练 1．面积为 2 的直角三角形一直角边为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为( )． C2.体积为 20 cm3 的面团做成拉面， 面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为_______，若要使拉出来的面条粗不超过 1 mm2，则面条的总长度应不短于_______ cm． ，2 0003．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 L (1 L＝1 dm3)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积 S(dm3)与漏斗的深 d(dm)有怎样的函数关系？(2)如果漏斗的深为 10 cm，那么漏斗口的面积为多少？(3)如果漏斗口的面积为 60 cm2 ，则漏斗的深为多少？解：(1) (2)10 cm＝1 dm，把 d＝1 代入解析式，得S＝3， 所以漏斗口的面积为 3 dm2．(3)60 cm2＝0.6 dm2，把 S＝0.6 代入解析式，得d＝5．所以漏斗的深为 5 dm．4.某车队要把4000吨货物运到鲁甸地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
课堂小结
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人教版 九年级下
26.2实际问题与反比例函数（1）
新知导入
情境引入
生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s
一定时,时间t与速度v成反比例关系,可以写成t＝ (s是常
数)；当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例关系,写成a
＝ (S是常数)；当面积是常数S时,三角形的底y与这一底
上的高x成反比例关系,写成y＝ (S是常数).像这些都是
通过数学关系式建立反比例函数模型来解决问题的.
新知导入
合作学习
典例精讲
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
合作探究
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
解得 d = 20
如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应
向地下掘进 20 m 深。
解：把 S = 500 代入 ，得
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)
解得 S≈666.67
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m 。
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”， 可以求出轮船装载货物的的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式．
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，
根据已知条件得
k=30×8=240，
所以v关于t的函数解析式为
（2）把t=5代入
，得
（吨）．
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完， 那么平均每天卸载48吨．对于函数 ，当t＞0时，t越小，v越大．这样若货物不超过5天卸载完 ，则平均每天至少要卸载48吨．
提炼概念
现实世界中的反比例函数
实际应用
归纳
抽象
反比例函数
的图象和性质
1．审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系；
2．列出反比例函数解析式；
3．运用反比例函数的图象和性质解决问题．
实际问题
现实生活中的反比例函数
建立反比例函数模型
运用反比例函数图象性质
（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
（2）在这个过程中要注意什么问题？
归纳概念
课堂练习
1．面积为 2 的直角三角形一直角边为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为( )．
A．
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B．
x
y
1
O
4
1
4
D．
C
x
y
1
O
4
C．
2．体积为 20 cm3 的面团做成拉面， 面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为_______，若要使拉出来的面条粗不超过 1 mm2，则面条的总长度应不短于_______ cm．
2 000
3．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 L
(1 L＝1 dm3)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积 S(dm3)与漏斗的深 d(dm)有怎样的函数关系？
(2)如果漏斗的深为 10 cm，那么漏斗口的面积为多少？
(3)如果漏斗口的面积为 60 cm2 ，则漏斗的深为多少？
d
解：(1)
(2)10 cm＝1 dm，把 d＝1 代入解析式，得
S＝3，
所以漏斗口的面积为 3 dm2．
(3)60 cm2＝0.6 dm2，把 S＝0.6 代入解析式，得
d＝5．
所以漏斗的深为 5 dm．
4.某车队要把4000吨货物运到鲁甸地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：吨)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式？
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
课堂总结
过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同.
实际问题中的反比例函数
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
