5.6 找最大公因数（学案） 数学五年级上册北师大版

找最大公因数
一、自学目标
1.经历找两个数公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2.探索找两个数公因数的方法，会正确找两个数公因数和最大公因数。
3.观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的分析能力，感受数学思考的条理性。
二、自学重点难点
重点：
经历找最大公因数的过程，正确找两个数的公因数和最大公因数。
难点：
探索并掌握找最大公因数的方法。
三、自学提纲
复习：
1.分别找出12和18的因数。
2.将12和18的因数写在集合圈内。
探究：
1.看韦恩图：
中间填什么数？（填12和18共同的因数）
2.引导理解：
公因数以及最大公因数的概念 。
3.即时练习：
求下列各组数的最大公因数。
①6和8 ②9和10 ③5和10 ④5和7 ⑤7和8 ⑥10和15 ⑦11和13 ⑧6和18
4.观察练习的结果，能否将上面8个题目进行分类呢？
5.分类：
（1）最大公因数是1的两个数：____________。
（2）倍数关系：____________。
（3）一般情况：____________。
6.通过这个分类你能得出什么结论呢？
（1）两个质数以及连续自然数的最大公因数是1。
（2）两个数具有倍数关系，那么最大公因数是较小的一个数。
（3）一般情况，我们用列举法来解决。
四、质疑问难
在自学过程中，还有哪些问题没有解决？
______________________________________________
五、自主练习
1．先用“√”画出首列各个数的因数，再填空。
(1)4和6的公因数有(　　　　)，最大公因数是(　　　)。
(2)4和12的公因数有(　　　　　　　)，最大公因数是(　　　)。
(3)6和12的公因数有(　　　　　　　)，最大公因数是(　　　)。
(4)4，6和12的公因数有(　　　　　　)，最大公因数是(　　　)。
2．几个数(　　　)的因数，叫作它们的公因数，其中最大的一个是它们的(　　 　 　)。
3．填一填，圈一圈。
12的因数有：__________________
30的因数有：__________________
12和30的公因数有：_________________
12和30的最大公因数是：__________________
把12和30的因数和公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
4．找出下面各组数的最大公因数。
8和12　　　　　　　6和8
9和12 5和6
9和15 10和15
5．选择。
(1)下列各组数中，最大公因数是1的一组是(　　)。
A．15和5 B．11和12
C．100和12 D．81和27
(2)12是36和60的(　　)。
A．倍数 B．积
C．差 D．最大公因数
(3)下列各数中，(　　)与18的公因数只有1个。
A．36　　B．25　　C．27　　D．15
6．判断。
(1)两个数的公因数的个数是无限的。(　　)
(2)1是任何两个非零自然数的公因数。(　　)
(3)两个相邻的自然数(0除外)的最大公因数都是1。(　　)
(4)两个合数的最大公因数不能是1。(　　)
(5)两个数的最大公因数一定比这两个数都小。(　　)
(6)1和任何非零自然数的最大公因数是1。(　　)
7.写出下列分数分子和分母的最大公因数。
8.把12分米和16分米的木棍，截成同样长的小段，不准有剩余，每段最长是多少？共能截成多少小段？
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