九年级上册数学：一元二次方程的应用-图形面积问题（教案）

《一元二次方程应用-图形面积问题》教学设计
教材分析：一元二次方程应用题是常考题，常与函数相结合，综合性较强。一元二次方程的应用主要分为三大类：图形面积问题、增长率问题和利润问题。
学情分析：学生已经学过一元一次方程的应用，以及掌握了如何计算图形面积和解一元二次方程，这对于学习本节课内容提供了认知基础。
教学目的：1、学会根据实际面积问题中的等量关系列出方程，掌握应用题的解题步骤；2、经历平移转化的过程，掌握解面积问题的关键方法。3、让学生体会数学建模过程，感受数学来源于生活服务于生活，激发学生的学习欲望。
重难点：1、重点：运用一元二次方程解决图形面积问题。
2、难点：通过平移把复杂不规则的图形转化为简单规则的图形。
教学步骤 教学内容 教师活动 学生活动 教学评价
1 情境引入：手机上有各种各样的app，请问同学们知道设计者为了美观，如何让屏幕上每一个app间距、到四边的距离相等吗？ 问：（1）首先我们们来猜一个谜语，现代人可以不吃不喝但不能没有什么？是的，不能没有手机（2）这是老师手机上的app，你知道设计者为了美观，如何让屏幕上的每一个app间的距离和到四边的距离相等的吗？讲授：为了便于观察，我们把每一个app看成一个长方形。 答：不能没有手机 引入贴近生活，观察是否激发学生的学习兴趣和求知欲望。
2 探索新知：已知屏幕的长为100mm，宽为60mm，每个app之间的间距、到四边的距离相等，为了使app应用的总面积占屏幕60%，那app之间的间距应设置为多大？ 问：（1）app之间的间距应设置为多大？解题步骤应该是很么？（2）如何计算所有长方形的面积呢？（3）有哪些平移方法？（4）求所有长方形的面积转化为求谁的面积？讲授：（1）计算所有长方形的面积确实不好算，因为它们太分散了，既然如此，不如我们见招拆招，太分散了能不能想办法把他们聚拢到一起。（2）学生回答完，教师通过动画展示平移后的效果，并引导学生回答问题（4）。 方法1 方法2 学生小组讨论，并派代表发言。（1）代表1：方法一我们可以通过平移所有的长方形到一角，不重叠无缝隙。（2）代表2：可以吧黑色的空档部分通过平移聚集到一起。竖直方向的往左平移到一边，水平方向的往下平移到一边。（3）求应用的总面积转化为求这个大的蓝色的长方形的面积。 经历探索的过程，掌握转化的思想，并掌握解应用题的一般步骤。
3 归纳小结 问：解题关键是什么？ 答：解题关键是转化的思想。复杂不规则图形通过平移转化为简单规则图形。 及时归纳总结，掌握本节课的重难点。
4 新知再探 问：学校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形草地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪。现有一位学生设计了如下一种方案如图（1）,若使草坪面积为540㎡，求图中道路的宽。你能有哪些解题方法？解题步骤是什么？ 学生先独立思考，写出解题步骤，再小组讨论，得到不同的解题方法。答：（1）用图形总面积-两条道路的面积=540.通过平移把草坪的面积转化为长方形的面积。（3）解题步骤：审、设、找、列、解、验、答。 学生能独立写出解答过程。动态展示平移过程，加深学生的感知。
5 深入探究 1、请以小组为单位设计一个道路方案，并求出道路的宽。2、下列是某些同学的设计方案：问：（1）变式1：以下图（2）（3）是另外两名同学设计小路的示意图，若仍然使草坪的面积为540㎡，求此时道路的宽。（2）变式2：如果把一条道路变成宽相等的平行四边形，求此时道路的宽。（3）变式3：以下图（4）是另外一名同学设计小路的示意图，若仍然使草坪的面积为540㎡，求此时道路的宽。 1、学生小组讨论，设计出方案，并写出解答过程，最后小组展示，小组代表上台讲解。2、学生先独立思考，独立完成解题过程。如有小组已经展示过变式1,2，3则交不再重复，一带而过。。 此处动态展示平移过程，加深学生的感知。
6 课堂小结 问：通过本节课的学习你收获了什么？ 学生回答：（1）解题步骤：审、设、找、列、解、验、答。并强调根据实际情况验根的重要性。（2）解题关键：转化思想，复杂不规则图形通过平移转化为简单规则图形。 运用提问让学生回忆起本节课的内容，加深学生的印象
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