北师大版2021-2022学年数学八年级上册5.6 二元一次方程与一次函数课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1、理解二元一次方程与一次函数的关系（重点）
2、能从“形”的角度理解二元一次方程与二元一次方程组，发展几何直观（难点）
新知探究
2.作出一次函数y=-x+5的图象.你写出的方程x+y=5的解为坐标的点都在y=-x+5的图象上吗？
y
1.方程x
=
+
3.在一次函数y＝5－x的图象上任取一点，它的坐标
适合方程x＋y＝5吗？
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
5的解有多少个 写出其中的几个
二元一次方程和一次函数有什么关系？
二元一次方程与一次函数的关系：
1.“数”方程与函数可以相互转化；
2.“形”以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;
3.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
１．解方程组
答案：
2．上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5 和y=2x-1在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．这两个图象有交点吗？交点坐标为多少？
做一做：
方程组 的解 对应两直线的交点坐标
（2,3）
3.交点的坐标与方程组的解有什么关系？
１．方程组的解是对应的两条直线的交点坐标.
２．两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.
方程 函数 图形
二元一次方程组 两个一次函数 两条直线
二元一次方程组的解 两条直线的交点坐标 两个一次函数值相等时的自变量值及函数值
（1）在同一直角坐标系内，一次函数 y = x＋１和 y=x－2的图象(如图)有怎样的位置关系？
方程组 解的情况如何？
你发现了什么？
想一想：
两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系：
两条直线有交点(相交)
两条直线无交点(平行)
两条直线是同一直线(重合)
方程组只有一个解；
方程组无解；
方程组有无数个解．
1．已知一次函数 y = 3x -1 与 y = 2x 图象的交点是（1，2），
求解方程组
２．有一组数同时适合方程 x+y =2 和 x+y = 5 吗？
一次函数的图象之间有什么关系？
练习：
3、如图，观察图象，确定方
程组 的解．
解： 由x－y＝－1可得 y＝x＋1；
由x－y＝2可得 y＝x－2.
观察图象，可知两直线平行，无交点，
这说明方程组无解
4、
课堂小结
二元一次方程和一次函数图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
方程组和对应的两条直线的关系
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应的方程组的解
特别的：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解,对应的两直线平行。