北师大版2021-2022学年八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
3.3 轴对称与坐标变化
八年级上册
学习目标
1.根据已知条件.按要求画图、找出图中变换的坐标.
2.感受在同一坐标系中图形中点的坐标变化与图形变化之间的关系.
3.学会形象思维能力、培养数形结合的意识，并用来分析、解决问题.
学习重难点
重点
难点
明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系.
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.
如右图所示的平面直角坐标系中，
第一、二象限内各有一面小旗.
观察
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称
对应点 的坐标又有什么特点？
纵坐标相等，横坐标互为相反数
其他对应的点也有这个特点吗？
同样具有
(2，6)
(-2，6)
如右图所示的平面直角坐标系中，
第一、二象限内各有一面小旗.
观察
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
横坐标相等，纵坐标互为相反数
(2，6)
(2，-6)
关于x轴对称的两点的坐标， 相同， 互为相反数
关于y轴对称的两点的坐标, 互为相反数， 相同
横坐标
纵坐标
横坐标
纵坐标
要点
（1）点P关于x轴对称的点的坐标是 ；
1.已知点P(-3，4)，则
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 ；
(-3，-4)
(3，4)
2.已知点P(a，b)，则
（1）点P关于x轴对称的点的坐标是 ；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 ；
(a，-b)
(-a，b)
注意：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标变为原来的相反数
练一练
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
-4
-5
5
在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)，你得到一个什么图案？
y
x
两个图形关于y轴对称
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？
找一找
特征
(x , y)
(-x , y)
横坐标互为相反数，纵坐标相同
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
坐标变化为：
y
x
与原图形关于x轴对称
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
找一找
特征
(x , y)
(-x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标互为相反数，纵坐标相同
横坐标相同，纵坐标互为相反数
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称.
x轴
y轴
议一议
A
1. 在直角坐标系中，点A（1，2）的纵坐标乘以-1，横坐标不变，得到点B，则点A与点B的关系是（ ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于x轴、y轴均不对称 D. 不确定
2. 如果点A（1-a， b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1-a， b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
D
针对训练
1. 将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（ ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 两图形重合 D. 不确定
B
2. 已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（ ）
A. （4，4） B. （-4，4）
C. （4，-4） D. （-4，-4）
A
课堂练习
3.点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. （2，3） B. （-2，-3）
C. （-3，2） D. （-3，-2）
B
课堂练习
4. 线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（ ）
A. （4，2） B. （-4，2）
C. （-4，-2） D. （4，-2）
D
6.已知点A(x1，－5)，B(2，y2)，若：
(1)点A，B关于x轴对称，则x1=_______，y2=________；
(2)点A，B关于y轴对称，则x1= ______，y2=________.
-2
2
5
-5
课堂练习
5.已知点P1（a，-3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为______.
-6
7.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标都在格点上，分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）.
（1）请将点A，B，C的纵坐标分别乘以-1后得到点A′，B′，C′描在坐标系中，并顺次连接A′，B′，C′得到△A′B′C′；
（2）请问△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？
课堂练习
解：（1）所作图形如图所示.
（2）由图可得，△A′B′C′与△ABC关于x轴对称.
课堂练习
8.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-3）关于x轴对称的点为B点，关于y轴对称的点为C点，求△ABC的面积.
解：如图，因为点A（-2，-3）关于x轴对称的点为B点，关于y轴对称的点为C点，所以B（-2，3），C（2，-3）.
所以S△ABC= ×AB×AC= ×6×4=12.
课堂练习
9.如图，正方形ABCD关于x轴，y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为16，请分别写出点A，B，C，D的坐标.
解：设正方形的边长为a，则a2=16.
解得a=4或a=-4(不符合题意，舍去).
所以A（2，2），B（-2，2），
C（-2，-2），D（2，-2）.
课堂练习
10.在棋盘中建立如图所示的坐标系，三颗棋子A,O,B的位置如图1，它们的坐标分别是（-1，1），（0，0），（1，0）.
（1）如图2，添加棋子C，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的坐标（写出2个即可）.
课堂练习
解：（1）如图3；
（2）如图4，P的坐标为（-1，-1）或（2，1）.
图3
图4
课堂练习
总结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
课后作业
1.若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这个四边形不是（ ）
A.矩形 B.直角梯形 C.正方形 D.菱形
2.在平面直角坐标系中，直线l过点M（3,0），且平行于y轴。
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,0），B（-1,0），C（-1,2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1， △A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△ A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线的对称点是P2，求PP2的长。
再 见