第二章专题强化练3　追及相遇问题练习2021-2022学年物理必修第一册人教版2019（word含解析）

第二章　匀变速直线运动的研究
专题强化练3　追及相遇问题
一、选择题
1.(2020河南中原名校联考,改编,)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们的位置x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于t=10 s处,则下列说法正确的是 (　　)
A.甲车的初速度为零
B.乙车的初位置在x0=60 m处
C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D.t=5 s时两车相遇,此时甲车速度较大
2.(2021山西运城高一上期中,)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图像分别为如图所示的甲、乙两条图线。下列对甲、乙运动的描述正确的是 (　　)
A.0～t0时间内甲的加速度逐渐增大
B.0～t0时间内乙的加速度逐渐增大
C.0～t0时间内的某时刻甲、乙加速度相等
D.t0时刻两者相遇
3.(2021广东广州十六中高一上期中,)甲、乙两辆车在同一水平直道上运动,其运动的位移-时间图像如图所示,则下列说法正确的是 (深度解析)
A.甲车先做匀减速直线运动,后做匀速直线运动
B.在0～10 s内,乙车速度的大小一定比甲的大
C.在0～10 s内,甲、乙两车相遇两次
D.在0～4 s内,甲、乙两车运动方向相反
4.(2020广东深圳中学一模,)(多选)甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动,某时刻乙车在前、甲车在后,两车相距6 m,从此刻开始计时,乙车做初速度大小为12 m/s、加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动,甲车运动的x-t图像如图所示(0～6 s是开口向下的抛物线的一部分,6～12 s是直线,两部分平滑相连),则在0～12 s 内关于两车位置关系的判断,下列说法中正确的是 (　　)
A.t=4 s时甲车在乙车前面
B.t=4 s时两车间的距离最大
C.0～12 s内两车有两次相遇
D.0～12 s内两车有三次相遇
5.(2021广东广州十六中高一上期中,)甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动,它们运动的v-t图像如图所示,甲物体的图像为两段直线,乙物体的图像为两段半径相同的圆弧曲线,如图所示,图中t4=2t2,则在0～t4时间内,下列说法正确的是 (深度解析)
A.甲物体做匀变速直线运动
B.乙物体做加速度大小随时间变化的曲线运动
C.甲物体的平均速度比乙物体的平均速度大
D.两物体在t2时刻相距最远
6.(2021广东广州高三上联考,)(多选)甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的位移-时间图像(x-t图像)如图所示,其中甲的图线是直线,乙的图线是抛物线。下列说法正确的是 (　　)
A.在0～12 s内,乙做曲线运动
B.在0～12 s内,甲的平均速度大于乙的平均速度
C.在0～6 s内的任意时刻,甲、乙的速度不可能相同
D.甲的速度为4 m/s
二、非选择题
7.(2020四川成都七中高一测试,)国产自主品牌汽车近年来技术进步明显,深受用户喜爱。汽车出厂前要经过各种严格的测试和研究,在一次汽车性能测试中,A、B两辆汽车相距s,在同一直线上同方向匀减速行驶,汽车速度减为零后保持静止不动。A车在前,初速度为v1,加速度大小为a1,B车在后,初速度为v2,加速度大小为a2,且已知v18.(2021山西吕梁文水高一上期中,)如图是商场内儿童游乐区设置的双人赛车竞技轨道,参与游戏的儿童可通过游戏手柄控制赛车在赛道上进行坡道加速、弯道减速和直道冲刺等动作。某时刻甲、乙两辆赛车同时通过赛道上的同一位置后进入一段长为10 m的直轨道开始竞速,若甲车通过该位置后速度大小始终为2 m/s,乙车通过该位置时的速度为1 m/s,并开始以0.5 m/s2的加速度开始加速。
(1)若乙车一直加速,求乙车追上甲车前,两车间的最大距离。
(2)若乙车行驶的最大速度为2.5 m/s,则乙车能否在该直道完成超越 深度解析
9.(2021宁夏银川六中高一上期中,)假设甲、乙两列火车在同一条直轨道上沿同一方向前进,甲车在前且运行速度为v1=20 m/s,乙车在后且运行速度为v2=30 m/s,由于天气原因,当两车相距x=500 m时,乙车司机才发现前方的甲车,于是乙车司机立即刹车,此后乙车做匀减速运动,乙车需前进x1=1 800 m才能停下来。
(1)求乙车刹车后产生的加速度a。
(2)乙车刹车时甲车仍按原速率行驶,两车是否会相撞 若会相撞,将在乙车制动后何时相撞 若不会相撞,则两车最近距离是多少
10.(2020辽宁六校协作体高一上期中,)春节放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9 m区间的速度不超过v0=6 m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20 m/s 和 v乙=34 m/s 的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后。甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为a甲=2 m/s2 的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s,乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙=4 m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9 m区不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远
答案全解全析
1.C　由题图可知甲车做匀速直线运动,速度v甲== m/s=4 m/s,故A错;乙车做匀减速直线运动,可看作是反方向的匀加速直线运动,则有x=at2,由题图可知,当其反向运动5 s时,位移为20 m,得加速度大小a=1.6 m/s2,因其共运动了10 s,可得x0=×1.6×102 m=80 m,C对,B错;t=5 s时,两车相遇,甲车的速度v甲=4 m/s,乙车的速度v乙=at=1.6×5 m/s=8 m/s,v甲2.C　根据速度-时间图像中图线切线的斜率表示瞬时加速度大小,则知甲的加速度保持不变,乙的加速度逐渐减小,故A、B错误;0～t0时间内,对乙图作切线,总会找到一条切线与甲图线平行,即0～t0时间内的某时刻甲、乙加速度相等,故C正确;t0时刻两者速度相等,根据图像与时间轴围成的面积表示位移,知0～t0时间内,乙的位移比甲的大,但因为不知道两车出发点位置关系,所以t0时刻两者不一定相遇,故D错误。故选C。
3.C　x-t图像的斜率表示速度,根据图像可知,甲车先做匀速直线运动,后静止不动,故A错误;在0～10 s内,乙车速度的大小先比甲的小,后比甲的大,故B错误;两图线的交点表示相遇,根据图像可知,在0～10 s内,甲、乙两车相遇两次,故C正确;根据x-t图像斜率的正负表示速度方向,知在0～4 s内,甲、乙两车运动方向相同,故D错误。故选C。
导师点睛　　解决本题的关键是知道x-t图像的斜率大小等于速度大小,斜率的正负表示速度的方向,图像的交点表示相遇。
4.AD　甲车在t=6 s时的速度v= m/s=4 m/s,则0～6 s内甲车的位移x6甲=t6,又v=v0+a1t6,解得v0=16 m/s,a1=-2 m/s2,则在t=4 s时甲车的位移=v0t4+a1=48 m,此时乙车的位移x4乙= m=40 m。因开始时乙车在甲车前方6 m处,则此时甲车在乙车前面2 m处,即两车间距从开始的6 m先减小到零,再增大到2 m,选项A正确,B错误;由上述分析可知,在0～4 s内甲车超过了乙车,相遇了一次;t=4 s时,甲车的速度为v4甲=(-2)×4 m/s+16 m/s=8 m/s,乙车的速度v4乙=12 m/s-1×4 m/s=8 m/s,由于以后的运动中甲车做匀减速运动,在6 s末速度减到4 m/s,此过程中的位移为12 m,而乙车做匀减速运动,在6 s末速度减到6 m/s,4～6 s内的位移为x46=12×6 m-×1×62 m-40 m=14 m,即t=6 s时乙车追上甲车,两车第二次相遇;以后甲车匀速运动,而乙车12 s末会停止运动,在6～12 s内,甲车位移x甲=4×6 m=24 m,乙车位移x乙=×6 m=18 m,t=6 s时,乙车超过甲车,由x甲>x乙,可知t=12 s时甲车在乙车之前,则在6～12 s内,两车在某时刻相遇,选项D正确,C错误。
5.C　速度时间图线的斜率表示加速度,甲运动的整个过程中,斜率绝对值不变,但斜率的正负不同,知甲的加速度大小不变,但方向发生了变化,所以甲不是做匀变速直线运动,故A错误;速度图像不是物体的运动轨迹,乙做的是变速直线运动,故B错误;假设乙物体先做匀减速直线运动,再做匀加速直线运动,速度时间图线如图中倾斜的虚线所示,其与时间轴围成的面积与甲物体的相同,且大于乙物体的实际运动图线与时间轴围成的面积,可知甲物体的位移大于乙物体的位移,时间相等,则甲物体的平均速度比乙物体的平均速度大,故C正确;图线与时间轴围成的面积表示位移,两物体相距的距离等于两者位移之差,根据图像结合C选项的分析可知,t3时刻相距最远,故D错误。故选C。
方法技巧速度-时间图线的斜率表示加速度,图线与时间轴围成的面积表示位移;平均速度等于位移与时间之比;结合数学知识进行分析。
6.BC　x-t图像中的图线并非运动轨迹,乙的图线是抛物线,结合匀变速直线运动的位移-时间关系式x=v0t+at2可知,乙做匀变速直线运动,选项A错误;在0～12 s内,甲做匀速直线运动的平均速度大小为= m/s=0.25 m/s,而该时间内乙的位移为零,平均速度为零,选项B正确,D错误;x-t图像中图线的斜率表示速度,在0～6 s内,甲沿负方向运动,乙沿正方向运动,甲、乙的速度不可能相同,选项C正确。故选B、C。
7.答案　s+-或s-
解析　若≤,A车先停下来,B车后停,或A、B同时停止运动,则两车都停止运动时,两车相距最近。
由v2=2as得
Δs=s+-
若>,B车先停下来,则两车速度相等时距离最近。
v1-a1t=v2-a2t
解得t=
在时间t内,A的位移为x1=v1t-a1t2
B的位移为x2=v2t-a2t2
则最近距离为Δs=s+x1-x2=s-。
8.答案　(1)1 m　(2)乙车在该直道完成了超越
解析　(1)甲、乙两车速度相等时,它们之间的距离最大
v甲=v乙+at
解得t=2 s
则两车之间的距离为Δx=x甲-x乙
x甲=v甲t
x乙=v乙t+at2
代入数据解得:Δx=1 m
(2)甲车通过该直道的时间t1== s=5 s
乙车加速阶段的时间t2== s=3 s
加速行驶的位移x1=t2=×3 m=5.25 m
通过剩余距离的时间t2'== s=1.9 s
则乙车通过该直道的时间=t2+t2'=3 s+1.9 s=4.9 s则说明乙车在直道完成了超越。
方法技巧在分别研究两车运动的基础上,寻找两车之间的关系,比如位移关系和速度关系,注意挖掘隐含的临界条件。
9.答案　(1)-0.25 m/s2　(2)不会　300 m
解析　(1)乙车刹车时,需前进x1=1 800 m才能停下来
由0-=2ax1得a=-0.25 m/s2
(2)根据题意可知,减速追匀速,当两车速度相等时,判断是否相撞
设当v乙=v甲时运动的时间为t
根据速度与时间的关系有v1=v2+at
代入数据得t=40 s
则甲车的位移为x甲=v1t=20 m/s×40 s=800 m
乙车的位移为x乙=v2t+at2= m=1 000 m
因为x乙所以两车不会相撞
当v乙=v甲时,两车距离最近,设最近距离为x
则x=x甲+500 m-x乙=300 m
10.答案　(1)100 m　(2)66 m
解析　(1)甲车速度由20 m/s减速至6 m/s过程中的位移x1==91 m
x2=x0+x1=100 m
即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车。
(2)设甲刹车后经时间t,甲、乙两车速度相同,由运动学公式得:
v乙-a乙(t-t0)=v甲-a甲t
解得t=8 s
相同速度v=v甲-a甲t=4 m/s<6 m/s,只需满足乙车到达窗口前不超速,两车不会相撞。
乙车从34 m/s减速至6 m/s过程中的位移为x3=v乙t0+=157 m
所以要满足条件,甲、乙的距离至少为x=x3-x1=66 m