人教版八年级上册数学 14.1.4多项式乘多项式《多项式乘多项式》（教案）

14.1.4 整式的乘法（多项式与多项式相乘）教案
一.教学目标
1.理解和掌握多项式乘以多项式的法则及其推导过程；
2.能熟练运用多项式乘以多项式的法则进行多项式乘法的运算；
3.通过多项式乘多项式法则的推导过程，培养学生“数形结合”的思想，增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力.
二.学法引导
1．教师教法： 采用以复旧孕新的引课方式，提高学生的学习兴趣和学习积极性。充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。以启发引导法为主，进行讲解及练习，使学生能顺利地掌握重点、突破难点，逐步提高观察、分析、抽象的能力.
　　2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究.
三.重点·难点
　　（一）重点
多项式与多项式相乘法则的导出及其运用.
　　（二）难点
　　熟练运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.
四、教学过程
（一）复习回顾：
计算：（1）= ；
（2）= ；
（3）= .
（二）探索新知：
问题3：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长米，宽米的长方形绿地增长米，加宽米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
方法一：把扩大后的绿地看成一个整体，则长方形长() m，宽() m，
因而 面积（单位：）为 .
还有其它的方法吗？
由此可得 ()()= .
从代数的角度：
如果我们把()看成一个整体，那么两个多项式()与()相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘。 故 ()()= ；
= ；
即 ()()= ；
归纳：
多项式与多项式相乘的乘法法则：
一般地，多项式与多项式相乘，
.
（三）例题示范：
例6 计算：
（1）； （2）；
（3）.
强调：未合并同类项之前多项式与多项式的积的项数等于两个多项式的项数之积.
（四）同步练习：
课本P102
(
由练习
1
归纳：
在进行多项式的乘法时，应注意：
1.
不重不漏；
2.
确定积中各项的符号；
3
最后结果要合并同类项
.
.
)1.计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
2.计算：
（1）= ；
（2）= ；
（3）= ；
（4）= .
（合作探究）
想一想，练习2计算结果中的一次项系数、常数项与原多项式中的常数有什
么关系？
2.由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：.
利用规律，快速口答：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
（五）归纳小结：
1.多项式与多项式相乘的运算法则：
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.
3. 在多项式的乘法运算中，应注意：
（1）不重不漏；
（2）确定积中每一项的符号；
（3）最后结果要合并同类项.
（六）课后作业：
A组：
1.下列多项式相乘的结果为x2+3x-18的是( )
A.(x-2)(x+9) B.(x+2)(x-9) C.(x+3)(x-6) D.(x-3)(x+6)
2.已知(x+1)(x-3)=x2+ax+b，则a,b的值分别是( )
A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3 C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3
3.计算：
(1)(m+1)(2m-1)； (2)a(a-3)-(2-a)(2+a)； (3)(2x-3y)(4x2+6xy+9y2).
B组（扩展）：
4.先化简，再求值：,其中x=2.
5.若多项式(x2+mx+1)( -3x+4)展开后不含x2项，求m的值.
6.一个正方形的一边增加3 cm，相邻的一边减少3 cm，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积.
3