2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第5章 二次根式》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第5章 二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，不属于二次根式的是（　　）
A．（x≤0） B． C． D．
2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（　　）
A． B． C． D．
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜1 B．x≤1 C．x＜1且x≠0 D．x＜1且x≠﹣1
4．二次根式：①；②；③；④中，能与合并的是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
5．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．若，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞2 C．1≤x＜2 D．x≥1且x≠2
7．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝3 B．＝±3 C．＝﹣3 D．＝3
8．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
10．已知是整数，正整数n的最小值为（　　）
A．96 B．6 C．24 D．2
二．填空题
11．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是　 　．
12．化简：＝　 　．
13．与的关系是　 　．
14．计算：的结果是　 　．
15．已知a为正整数，且也为正整数，则a的最小值为　 　．
16．若等腰三角形的两边a，b，满足+＝b﹣8，则周长为　 　．
17．把化为最简二次根式　 　．
18．写出一个的同类二次根式　 　．
19．已知是正整数，则满足条件的n的最小值是　 　．
20．化简：﹣a化成最简二次根式为　 　．
三．解答题
21．已知二次根式．
（1）求x的取值范围；
（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；
（3）若二次根式的值为零，求x的值．
22．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．
23．把下列二次根式化成最简二次根式
（1）
（2）
（3）
24．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1） （2） （3） （4） （5）．
25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
26．y＝++8，求3x+2y的值．
27．你见过像，…这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以化简，如：＝＝＝＝﹣1，
请用上述方法化简：
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵当a≥0时，叫二次根式，
∴A、属于二次根式，故本选项错误；
B、属于二次根式，故本选项错误；
C、属于二次根式，故本选项错误；
D、﹣1﹣x2＜0，不属于二次根式，故本选项正确；
故选：D．
2．解：A．x，y的指数分别为2，2．所以此选项错误；
B．x2+y2的指数为1，所以此选项正确；
C．x+y的指数为2，所以此选项错误；
D．x，y的指数分别为1，2．所以此选项错误；
故选：B．
3．解：依题意得：1﹣x≥0且1﹣|x|≠0．
解得 x＜1且x≠﹣1．
故选：D．
4．解：①＝2；②＝3；③＝；④＝3，
所以，能与合并的是①和④．
故选：C．
5．解：A、是最简二次根式，故此选项不合题意；
B、是最简二次根式，故此选项不合题意；
C、＝2，则不是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项不合题意；
故选：C．
6．解：由题意可知：，
∴x＞2，
故选：B．
7．解：A、±＝±3，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝3，故此选项错误；
D、＝3，故此选项正确．
故选：D．
8．解：A、＝2，不符合题意；
B、＝，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、＝，不符合题意．
故选：C．
9．解：A.的被开方数3a不含有能开得尽方的数或因式，因此是最简二次根式，所以选项A符合题意；
B.＝2，被开方数12中含有能开得尽方的因式4，因此选项B不符合题意；
C.＝，被开方数中含有分母，因此选项C不符合题意；
D.＝，被开方数的分母含有二次根式，因此选项D不符合题意；
故选：A．
10．解：96＝42×6n，则是整数，
则正整数n的最小值6．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵135＝32×3×5＝32×15，
∴n的最小值是15．
故答案是：15．
12．解：＝＝．
故答案为：．
13．解：∵＝，
∴的关系是相等．
14．解：原式＝×＝6．
故答案为：6．
15．解：∵，且开方的结果是正整数，
∴3a为某数的平方，
又∵3×3＝9，9是满足题意最小的被开方数，
∴a的最小值为3．
故答案为：3．
16．解：∵，，有意义，
∴a＝17，
∴b﹣8＝0，
解得：b＝8，
当a为腰时，则三角形的周长为：17+17+8＝42；
当b为腰时，则8+8＜17，无法构成三角形；
综上所述：三角形的周长为42．
故答案为：42．
17．解：＝＝×＝10．
故答案为：10．
18．解：由题意得：＝3，
根据同类二次根式的被开方数相同可得答案为．
故答案为：．
19．解：是正整数，
则2n是一个完全平方数，
又2n＝2×2＝4，
则2n是一个完全平方数，
所以n的最小值是2．
故答案为：2．
20．解：由题意a＜0，
﹣a＝＝，
故答案为：．
三．解答题
21．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，
解得x≤6；
（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；
（3）∵二次根式的值为零，
∴3﹣x＝0，
解得x＝6．
22．解：由题意知：20≤x≤30，
又因为x，y均为整数，
所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，
所以x﹣20＝1，30﹣x＝1，
故x只能取21或29，
当x＝21时，y＝4，x+y的值为25；
当x＝29时，y＝4，x+y的值为33．
故x+y的值为25或33．
23．解：（1）＝；
（2）＝4；
（3）＝＝．
24．解：（1）＝，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．
（2）＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
（4）＝＝，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；
（5）＝＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
25．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
26．解：∵与有意义，
∴，
解得x＝3，
∴y＝8，
∴3x+2y＝3×3+2×8＝9+16＝25．
27．解：
＝
＝
＝
＝﹣．